数学建模的意义范文篇1
关键词：数学建模；高中数学；解题策略
引言
我国中学的数学教育历来只重视学生对书面知识的掌握，而忽视了学生运用数学知识解决实际问题能力的培养。数学的教育并未培养出学生独立解决问题以及创造性思考的能力，为了适应时代的发展，建立能够培养学生自主能力的教学模式。在此背景下，数学建模在中学阶段数学教学中的应用将成为未来的一种趋势。
一、数学建模的定义和方法
1.1数学建模在中学中的定义
通过使用数学语言把现实问题进行精简加工得到的数学结构，就是现实问题的数学模型，相关的概念、公式、方程、数量关系等都是它的表现形式。而数学建模就是把现实问题抽象加工成数学模型，并对模型进行求解，验证模型是否合理的过程。中学阶段的数学建模，就是运用中学生所学的数学知识，把现实中遇到的问题简化抽象成数学模型，对模型进行求解并解释实际问题的过程。
1.2数学建模的方法
中学阶段有关数学建模的研究更加侧重于将建模作为一种解题的方法，而不是研究建模的完整过程，要求学生运用建模的思想及相关理论来求解数学问题目。具体操作要简单的多，可以把运用数学建模思想来解题的方法，简单的分为以下几个步骤：（1）通过分析已知条件，归纳出实际问题中隐含的数学关系，确定模型的类型，建立起数学模型；（2）使用学到的数学知识，对模型进行求解；（3）把求到的解代入到问题中来进行检验。
二、模型列举、分析及解题策略
2.1高中阶段数学模型的列举与分析
当前高中教育阶段，在数学知识体系中所涉及的数学模型按照类型及与问题的相关性来分，可以分为：（1）与数量有关的模型，包括：函数、方程、不等式、数列、概率等模型；（2）与形状有关的模型，包括：平面几何、立体几何模型；（3）与位置有关的模型，包括：解析几何、极坐标等模型；（4）与最值有关的模型：线性规划模型。对以上部分模型的分析如下：
（1）函数模型：
函数模型是对实际问题通过运用数学知识进行归纳加工建立相关量之间的函数关系，发现其中的变化规律，进而建立起函数模型。在中学的数学中函数模型有多种，而实际问题中包含的函数知识也十分普遍，如：一次函数，在现实中解决成比例关系的问题；二次函数，可以应用在利润、成本、产量等问题的解决；幂函数，可以应用在求最值方面；指数函数，则可以解决增长率、利率等方面：对数函数，可以应用在产品的产量、人口增长等方面；分段函数，可以应用与税费的分段缴纳、出租车票价等方面。
（2）方程与不等式模型
现实的问题中含有许多等量或不等量的关系，方程和不等式模型就是用未知数对这些等量与不等量关系的表示。高中阶段的方程主要被用来求解函数或不等量关系式，涉及的不等式模型主要有：高次不等式，可以解Q增长率、商品销售以及黄金分割等现实问题；分式不等式，多用于工程或行程问题；均值不等式，多用于求最值以及证明其它不等式等问题。
（3）概率模型
概率模型是对随机现象发生规律描述的一种数学模型，用于对事件可能性的预测。在现实生活中概率模型的应用随处可见，如对天气、中奖概率、次品出现概率的预测等，概率模型又分为随机事件概率和对立试验模型。
2.2运用数学建模解题的策略
通过对高中阶段常见数学模型的分析，我们可以得到一些建立模型的方法和求解模型的技巧。
（1）建立模型的方法：通过分析变量的变化规律来确定模型的关系分析法；利用获得的数据或信息，画出变量的有关图形，确定模型的图像分析法；通过对特殊结果的观察发现规律的数学归纳法，还有示意图分析法和数量关系式等
（2）模型求解的技巧：通过待定系数法求函数模型的参数；使用特殊值法对抽象模型求解；通过对数据关系列表格来寻找相关关系式；另外，对问题要先做归类，判断变量的离散属性，在建模；还要考虑模型的取值范围，建模要有实际意义。
三、在课堂中融入建模方法的建议
3.1有关学校方面的建议
（1）在学校老师自己编制的校本课程中多设置与数学建模的思想和方法相关的课程，在根据数学教学改革的需求在选修课中加入相关的课程，激发学生对数学建模的兴趣。
（2）加强对学校数学教师进行建模方面的培训，提升教师对数学建模的认识和实际运用的能力，只有老师熟练掌握使用数学建模来解题的方法，才能为学生进行有效的指导解决学生在建模运用中的困惑。
（3）学校还要重视数学建模在日常中的学习，多安排一些与数学建模有关的活动和讲座，订阅相关的期刊和杂志，丰富学生课外获得知识的途径，普及相关的理论知识。
3.2有关数学课堂上的建议
（1）目前，有部分老师没有意识到数学建模在教学中的作用，认为不需要对学生进行专门的数学建模应用能力的培养，因此，老师应该首先转变自己的观念，重视运用数学建模方法解题的教学方式。
（2）在数学教学过程中，以学生为主体运用数学建模的思想来引导学生独立思考的能力，实现教学的目标；运用数学建模的方法来讲解习题的解题过程，在习题中加入一些背景知识，让学生理会题目背后的实际意义；在课下的作业中可以设计一些能够体现数学建模思想的开放性的题目，让学用独立思考或分组讨论的方式来建模求解，使学生与数学建模的方法有更多的接触。
数学建模的意义范文篇2
【关键词】小学数学；建模教学
一、建模教学的意义和建模教学在小学数学中的基本模式
1.建模教学的意义
建模教学指的是通过为了帮助学生加深对课本的理解和记忆，通过建立实物模型来阐述课本中抽象的理论。建模指的是建立课本中教学素材的模型，对课本中的素材模型化，通过实物对学生进行教学，比如说小学数学中的加减问题，教师可以使用水果或者别的可以方便进行教学的事物来进行教学，可以帮助小学学生对自己所学的事物有更直观的了解和印象。小学教学中，教师不光要将课本中的理论知识教给学生，还需要培养学生的动手能力，让学生独立建造模型就是很好的提升学生动手能力的途径，因为当学生上了小学之后，是小学生的思维就由形式转化为抽象的一个重要的阶段，是培养小学生的建模意识和建模理论的基础和奠基的过程，建模教学最主要的意义是很好的提高小学生的动手能力和对课本中知识的理解能力。
2.建模教学的模式
将建模教学融入小学数学中，要考虑到小学生对事物的认知能力和知识水平，还要遵循建模教学的基本规律。而可以将建模教学的过程分为几个部分：假设问题、精简假设、建立模型、解读模型等环节。
i.假设问题
建模教学中，教师需要根据教学内容来假设问题，假设问题必须是与小学生的生活并且符合数学教学内容方面的问题，这样才能够很好的建立小学生对建模教学的兴趣，才能够更好的帮助小学生去接纳建模教学从而更好的理解课本里的内容。
ii.精简假设
当给小学生假设问题以后，就要将这个问题转变成贴切课本内容的问题，所以要首先解答以下两个问题：对分析问题时建立的情景和将假设问题转变成课本问题，也就是根据提出问题的特征和建立模型教学的目的，简化提出的问题，把假设的问题通过小学生能够理解的数学语言描述出来，进而将假设的问题转变为数学问题。
iii.建立模型
通过构建模型让小学生能够更直观的更深入的了解问题的本质以及问题所指的内容，建模教学就是为了能够帮助学生理解和解读课本里面抽象的内容，通过实物来将课本里面学生看不到的一面展示出来。
iv.解读模型
最后通过教师来解读模型的内容来帮助学生理解模型的含义。建模教学知识教学中的一种教学形式并不能从根本上解决问题，所以教师应该向小学生解读模型代表的含义，这样才能让学生从根本上了解问题的本质。
教学中必须要以建模教育的基本理念为中心，遵循这一流程来进行教学，并在教学中融入教师自身对建模教学的理解和知识。
二、建模教学对学校教育的利弊
任何事物都有它的两面性，建模教育对于小学数学一样存在着它自身带给小学属小教育中的利与弊。
1.建模教学对小学数学的利
建模教学是直观的把课本中的教学素材通过实物的方式展现在学生的面前。在小学数学中融入建模教学能够帮助小学生更好的了解授课的内容和汲取课本中的知识，还能够很好的提高小学生的动手能力和抽象思维。建造模型让小学生能够看到课本中的文字所描述的问题，通过利用模型来教学，就能够通过建模教学来首先刺激小学生的视觉，让小学生能够直接看到课本中所描述的内容，这样就能通过视觉刺激大脑来进行记忆和提高自身的理解。其次，利用身边的小物件进行教学的时候，教师应该让小学生自己独立的动手进行建造模型，在这样的教学模式下学生既能够提高自身的基本理论知识，还能够提高自己的动手能力。
2.建模教学对小学数学的弊
凡事都存在这两面性，建模教学带给小学数学很多的便利和好处，但是建模教学也存在着它的缺陷。建模教学并不能很全面的解读数学上的所有问题，当小学生学会使用模型来解决数学问题后他们会在任何问题上都会使用建造模型来解读数学问题，当有些问题无法使用建设模型来解读之后，小学生的自信心就会受挫，从而导致小学生对建模教学失去信心和兴趣，这样就不利于建模教学之后的运用了，所以在教师授课时应该全面的向小学生解释建模教学的意义和适用范围，这样向学生明确的指出缺陷才更有利于建模教学之后的教学。
自从1985年在美国创办的第一届“数学建模竞赛”创办以来，我国越发的重视初小学生的建模教育，所以建模教学逐渐的融入全国各地的初小学的教学课堂中。所以为了更好的将建模教学融入小学数学的教学课堂中去，教师们必须要加强自身对建模教学的理解，这样才能够更好的培养小学生学习和理解课本知识，更好的提高小学生的动手能力，通过建模教育下的熏陶和感染加深小学生对建模解题的理解，从而加强小学生自身的成绩和动手能力。
【参考文献】
数学建模的意义范文篇3
【关键词】高等数学；数学建模；教学；应用
IntegrationofMathematicsModelingThoughtintheHigherMathematicsTeaching
ZHANGMing,HUWen-yi,WANGXia
(.DepartmentofBasicsofComputerScience，ChengduMedicalCollege，Chengdu，China；.ChengduUniversityofTechnology，Chengdu，China)
Abstract：Thepurposeofstudyinghighermathematicsistosolvepracticalproblemswiththemathematicsmethod.Itwillimprovethestudent'sthought,knowledgeandtheabilitytosolvepracticalproblemsbyintegratingthemathematicalmodelinginhighermathematicsteaching.
Keywords：highermathematics；mathematicalModeling；teaching；application
引言
数学教学贯穿了小学、中学、大学等诸阶段的学习过程，培养了学生以高度抽象的方式来学习、理解、应用数学及相关学科的能力［］。从基本的概念和定义出发，简练地、合乎逻辑地推演出结论的教学过程，是学生逐渐形成缜密思维方式的过程。但不可否认的是，在医用高等数学的教学实践中，却因为某些原因致使部分学生是为了“学数学”而学数学，导致兴趣索然，对数学望而生畏；或者虽然对常规的数学题目“见题就会，一做就对”，但是对发生在身边的实际问题，却无法引进数学建模思想、思路以及基本方法，建立正确的数学模型。因此为了适应科学技术发展的需要和培养高质量、高层次的应用性人才［］，怎样将数学建模思想贯穿于医用高等数学的整个教学过程中，以培养学生应用数学的意识和能力已经成为数学教学的一个重要方面。
对数学建模在培养学生能力方面的认识
数学建模是一种微小的科研活动，它对学生今后的学习和工作无疑会有深远的影响，同时它对学生的能力也提出了更高的要求［］。数学建模思想的普及，既能提高学生应用数学的能力，培养学生的创造性思维和合作意识，也能促进高校课程建设和教学改革，激发学生的创造欲和创新精神。数学建模教学着眼于培养大学生具有如下能力：
.培养“表达”的能力，即用数学语言表达出通过一定抽象和简化后的实际问题，以形成数学模型(即数学建模的过程)。然后应用数学的方法进行推演或计算得到结果，并用较通俗的语言表达出结果。
.培养对已知的数学方法和思想进行综合应用的能力，形成各种知识的灵活运用与创造性的“链接”。
.培养对实际问题的联想与归类能力。因为对于不少完全不同的实际问题，在一定的简化与抽象后，具有相同或相似的数学模型，这正是数学应用广泛性的表现。
.逐渐发展形成洞察力，也就是说一眼抓住(或部分抓住)要点的能力。
有关数学建模思想融入医学生高等数学教学的几个事例.在关于导数定义的教学中融入数学建模思想
在讲导数的概念时，给出引例：求变速直线运动的瞬时速度［,］，在求解过程中融入建模思想，与学生一起体会模型的建立过程及解决问题的思想方法。通过师生共同分析讨论，有如下模型建立过程：
..建立时刻t与位移s之间的函数关系：s=s(t)。
..平均速度近似代替瞬时速度。根据已有知识，仅能解决匀速运动瞬时速度的问题，但可以考虑用某段时间中的平均速度来近似代替这段时间中某时刻的瞬时速度。对于匀速运动，平均速度υ是一常数，且为任意时刻的速度，于是问题转化为：考虑变速直线运动中瞬时速度和平均速度之间的关系。我们先得到平均速度。当时间由t0变到t0Δt时，路程由s0=s(t)变化到s0Δs=s(tΔt)，路程的增量为：Δs=s(tΔt)－s(t)。质点M在时间段Δt内，平均速度为：
υ=Δs/Δt=s(t0Δt)－s(t0)/Δt(）
当Δt变化时，平均速度也随之变化。
..引入极限思想，建立模型。质点M作变速运动，由式（）可知，当｜Δt｜较小时，平均速度υ可近似看作质点在时刻t0的“瞬时速度”。显然，当｜Δt｜愈小，其近似程度愈好，引入极限的思想来表示｜Δt｜愈小，即：Δt。当Δt时，若趋于确定值（即极限存在），该值就是质点M在时刻t0的瞬时速度υ，于是得出如下数学模型：
υ=limΔtυ=limΔtΔs/Δt=limΔts(t0Δt)－s(t）/Δt
要求解这个模型，对于简单的函数还比较容易计算，而对于复杂的函数，极限值很难求出。但观察到，当抛开其实际意义仅从数学结构上看，这个数学模型实际上表示函数的增量与自变量增量比值、在自变量增量趋近于零时的极限值，我们把这种形式的极限定义为函数的导数。有了导数的定义，再结合导数的运算法则和相关的求导法则，前面的这个模型就从求复杂函数的极限转化为单纯求导数的问题，从而很容易求解。
.在定积分定义及其应用教学中融入数学建模
思想对于理解与掌握定积分定义及其在几何、物理、医学和经济学等方面的应用，关键在于对“微元法”的讲解。而要掌握这个数学模型，就一定要理解“以不变代变”的思想。以单位时间内流过血管截面的血流量为例，我们来具体看看这个模型的建立与解决实际问题的整个思想与过程。
假设有一段长为l、半径为R的血管，一端血压为P，另一端血压为P(P＞P)。已知血管截面上距离血管中心为γ处的血液流速为
V(r)=P－P/ηl(R2－r2)
式中η为血液粘滞系数，求在单位时间内流过该截面的血流量［,］（如图（a））。
图
Fig.
要解决这个问题，我们采用数学模型：微元法。
因为血液是有粘性的，当血液在血管内流动时，在血管壁处受到摩擦阻力，故血管中心流速比管壁附近流速大。为此，将血管截面分成许多圆环来讨论。
建立如图（b）坐标系，取血管半径γ为积分变量，γ∈［,R］于是有如下建模过程：
①分割：在其上取一个小区间［r,rdr］，则对应一个小圆环。
②以“不变代变”（近似）：由于dr很小，环面上各点的流速变化不大，可近似看作不变，所以可用半径为r处圆周上流速V(r)来近似代替。此圆环的面积也可以近似看作以圆环周长πr为长，dr为宽的矩形面积πrdr，则该圆环内的血流量可近似为：ΔQ≈V（r）2πrdr，则血流量微元为：dQ=V(r)πrdr
③求定积分：单位时间内流过该截面的血流量为定积分：Q＝?R0V(r)πrdr。
以上实例，体现了微元法先分割，再近似，然后求和，最后取极限的建模过程，并成功把所求量表示成了定积分的形式，最终可以应用高等数学的知识求出所求量的建模思想。
结语
高等数学课的中心内容并不是建立数学模型，我们只是通过数学建模强化学生的数学理论知识的应用意识，激发学生学习高等数学的积极性和主动性。所以在授课时应从简洁、直观、结合实际入手，达到既有助于理解教学内容，又可以通过对实际问题的抽象、归纳、思考，用所学的数学知识给予解决。所选的模型，最好尽可能结合医学实际问题，且具一定的趣味性，从而使学生体会到数学来源于生活实际，又应用于生活实际之中，以激发学生学好数学的决心，提高他们应用数学解决实际问题的能力［］。
数学建模的意义范文1篇4
【关键词】刨花楠；广义干曲线模型；参数
前言
随着林业商品经济的发展和森林资源资产化管理方式的推行及南方针叶林作为我国木材主要供应地的政策的实施，材种出材率估计问题显得日益重要，已成为商品性人工用材林培育和现代化经营管理体系中的重要研究课题之一。材种出材率估计方法中的中心环节和关键技术是建立干形曲线[1]。干曲线方程可以用来描述林木任意高度直径随树干高度的变化过程[2]，能够很好的展示树干剖面，对确定林木干形、材积、锯材方式及出材量预估等具有重要意义。针叶广义干曲线模型研究得较多，已对针叶林生产力水平的提高产生了积极的影响，而阔叶林在此方向被研究得较少，因此说，开展刨花楠广义干曲线模型研究是客观评价阔叶林生产力水平的有效途径和方法；是检验和完善现代速生阔叶林经营技术的有效手段和方式；是适应和满足现代速生阔叶林生产经营需求的有益补充。
1、林木干形研究扼要
树干形状的变化规律直接涉及到林木材积和材种出材量，因而干形研究近百年来一直为林学界所关注。编制出材率表的方法主要有两类：一是利用材种材积与总材积的关系；二是利用树干削度。[3]
关于干形和削度的研究已有一百年的历史。干形和削度既有联系，又有区别。[1]削度是常用的干形指标之一，这是它们的相关之处。表达树干各部位直径随其距离树梢的长度而变化的数学模型称作削度方程或干曲线方程[4]（早期称为干曲线方程，近期称为削度方程）。削度方程或干曲线方程的主要功能有：估计树干任意高度处的直径；计算树干总体材积；推算各段原木的材积等。
研究树干纵断面形状，实际就是研究干曲线的变化，旨在寻找一个适合干曲线变化的数学方程式。早期林学家主要采用图解法绘制干形或削度方程。1873年Kunze[1]首先提出著名的干曲线方程：y2=pxr（y为树干横断面半径，x为树干稍头至该横断面的长度，p为系数，r为形状指数）。此式的出现掀开了干形与削度方程模型化研究的序幕。但此方程也存在着加大缺陷，它只能分别近似地表达树干某一段的干形，而不能充分完整地表达整株树干的形状，实际应用价值不高。
简单模型不能足够精确地描述树干剖面，而复杂模型又无法确定营林措施对干形的影响。介于两者之间的一个有用模型是含少量参数的干曲线函数。林学家们经过不断的探索提出了三次抛物线方程。近年来林业工作者利用Riemeretal.提出的三参数干形函数[5]拟合了人工杉木林的广义干曲线方程，取得了满意效果，此方程是90年代末惠刚盈和Gadow提出的。
广义干曲线方程的目的是对不同环境条件下不同年龄的林木干形进行预测和模拟。在选定干形方程的基础上建立林分干曲线模型，方法是在参数与树木树高、胸径等因子间建立关系，在引入方程中，从而获得林分干曲线模型。在此基础上，将林分特征因子每公顷株数N，立地指数SI，年龄A，林分断面直径Dg等引入林分干曲线模型中即可获得广义干曲线模型，从而可以确定营林措施对干形的影响。
为了探究刨花楠干曲线的变化特点，本研究采用修正式[5]建立不同立地、不同年龄刨花楠广义干曲线模型，以此来客观评价刨花楠天然林生产力水平，适应和满足现代刨花楠人工林生产经营要求。
2、数据来源和处理步骤
本文所用原始数据来源于安福县林场的谷山分场、林科所林场的青桥分场、西坑分场和坳上林场的柘田、桥头、横岭三个分场。通过对标准地上的优势树种刨花楠进行每木检尺，得到解析木的树干直径、树高及材积生长过程（包括环境因子）。
本研究从上述所得数据开始，对200多株解析木进行必要的处理，再将解析木的直径换算为0.0h，0.1h，0.2h，0.3h，0.4h，0.5h，0.6h，0.7h，0.8h，0.9h高处的直径，然后从换算后的数据中等距抽出20株解析木作为模拟干曲线之用.如表（1）所示。
3、计算方法及公式
本研究是引用三参数函数Brink函数修正式来拟合树干剖面（Riemeretal.，1995）：[7]
r（h’）=u+v·e-ph’-w·eqh’3-1
式中
u=i/[1-eq（1.3-h）]+（r1.3-i）{1-1/[1-ep（1.3-h）]}；
v=（r1.3-i）·e1.3.p/[1-ep（1.3-h）]；
w=i·e-qh/[1-eq（1.3-h）]。
以及r（h’）=树高h’（m）处的林木半径（cm）
h=总树高
r1.3=胸高处的林木半径
i=参数（普通渐进线）
p=参数（描述树干下部）
q=参数（描述树干上部）
方程3-1式满足条件：当时h=h’时，r（h’）=0；当h’=1.3时，r（h’）=r1.3。
应用上式对35株刨花楠的数据进行拟合。拟合具体过程为：（1）应用shushu程序建立顺序存取数据文件；（2）应用DTR程序进行数据变换；（3）应用DQMHG1程序中的非线性二乘法模拟出35株样本木带皮和去皮的干形曲线参数i、p、q得到两套参数值。[6]如表（2）所示。
我们还可利用下述积分式[7]计算出树高h1与h2之间的材积V（h1，h2）：
V（h1，h2）=F（h2）-F（h1）3-2
WithF（h’）=∫f（h’）dhandf（h’）=π·（r（h’））2
结合Brink函数修正式，有：
F（h）=π[u2h-e-2ph’v2/2p+e2qh’w2/2q-2uv·e-ph’/p-2uw·eqh’/q+2vw·e（q-p）h’/（p-q）]3-3
应用3-3式我们可用i、p、q分别拟合出带皮和去皮材积，[6]再将其与实际材积比较可从侧面检验Brink函数修正式。该模型用于不同种类和大小林木效果较好。相应的参数可与林木的某些部位联系起来，因而具有一定的生物学意义，此方面的研究已超出本研究的范围，不再讨论。
此外，我们还可用多元线性回归（DYHG1）程序[6]用i、p、q分别拟合出其与D、H、A的复相关系数。如表（3）所示。
4、小结
4.1用Brink函数修正式建立刨花楠广义干曲线方程是完全可行的，可以很好地模拟不同年龄的林木树干任意高度直径随树干高度的变化进程。
4.2广义干曲线方程参数i与胸径相关，随胸径的增大而增大；参数q与树高相关，随树高的增大而减少；验证了Gadow等人的研究结论[7]。参数p与树高、胸径均无关，证实了Steingaβ[8]的研究结果。参数i、p、q与年龄（A）的关系不密切。
4.3在模拟干形时，带皮广义干曲线与去皮广义干曲线模型需要分别模拟，不适合相互替代，即带皮广义干曲线模型模拟带皮干形，去皮广义干曲线模型模拟去皮干形。
参考文献
[1]北京林业大学.1978.测树学.中国林业出版社
[2]张守攻.1989.单木生长模型胡分类及应用
[3]杨荣启.1980.森林侧记学.中国林业出版社
[4]北京林业大学.1978.测树学.中国林业出版社
[5]克劳斯.冯佳多.1998.森林生长与干扰模拟.惠刚盈等译
[6]郎奎健等.1987.IBMPC系列程序集——数理统计调查规划经营管理.中国林业出版社
数学建模的意义范文篇5
“模型思想”是义务教育数学课程标准（2011年版）提出的十个核心概念之一，也是新增加的一个核心概念。那么，什么是模型思想？其基本内涵是什么？又有怎样的价值意义？小学数学教学中如何让学生感悟并发展模型思想？对这些问题的思辨与求解，不仅对教师的教学观念有着深刻的意义，而且对教师的教学行为将产生积极的影响。
一、厘清：模型思想的基本内涵
何谓“模型”？“模型”不同于“模式”，一般来说，模式关心的是数学内部，是解决一类问题的方法;模型关心的是数学外部，是解决一类现实问题的方法。所以，我们把“能够认识或者解决一类数学问题的方法称为模式”[1];课程标准中所说的“模型”，即“强调模型的现实性，是用数学的语言讲述现实世界中的故事;强调在建立模型的过程中，让学生感悟如何用数学的语言和方法描述一类现实生活中的问题”[2]。史宁中教授认为，模型有别于一般的数学算式，模型也有别于通常的数学应用，模型是能够用来解决一类具有实际背景问题的数学方法。
何谓“模型思想”？课程标准中是这样解释的：“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。”[3]我们从中可以看出，新课标不仅指出了模型思想的基本理念和作用，而且表明了数学的应用价值，明确了建立模型是数学应用和解决问题的核心。史宁中教授认为，数学思想归纳为三个方面的内容，可以用六个字表达：抽象、推理和模型。实际上，在新课标的十个核心概念中，“模型思想”是唯一一个以“思想”指称的核心概念，这已经明示了“模型思想”是一种基本的数学思想。
二、审视：模型思想的价值意义
（一）数学价值分析
1.模型思想有利于促进学生的数学理解
小学生学习数学知识的过程，实际上就是由现象到本质、由直观到抽象、由简单到复杂的过程，在此过程中，学生通过反复建立和求解一系列模型，能够更加透彻地理解数学知识并能自我生成数学知识，进而感悟数学思想，把握数学本质，发展理性精神。
2.模型思想有利于发展学生的思维能力
“数学是思维的体操”，数学教学是思维活动的教学。模型思想作为一种基本的数学思想，既是学生获得数学知识的主观手段，同时也是学生数学学习的思维方式和行为方式。学生在感悟模型思想的过程中，能够促进思维能力逐步提升和思维水平动态发展。
3.模型思想有利于增强学生的应用意识
数学源于现实生活，寓于现实生活，并用于现实生活。从现实生活或者具体情境中抽象出数学问题，直至建立并求解数学模型，可以让学生进一步了解数学与现实生活的密切联系，感受数学知识的应用价值，增强应用数学的主动意识，增进对数学的理解。
4.模型思想有利于培养学生的积极情感
数学的本质特点决定了“数学学习只有深入到‘模型’‘建模’的意义层面，才是一种真正的学习”[4]。学生通过观察、分析、抽象、概括等数学活动，建立模型，最后通过模型去“求出结果并讨论结果的意义”，在此过程中，学生习得的有知识和技能，有思想和方法，也有经验积累，数学学习的兴趣、自信心等情感、态度与价值观也得到有效培养。
（二）教育价值分析
1.模型思想有利于课程目标的整体实现
模型思想渗透于数学课程内容的各个领域之中，突出模型思想有利于学生更好理解和掌握所学内容。同时，模型思想体现在教学中是一个综合的活动，它与符号意识、几何直观、推理能力、应用意识、创新意识等课程目标点都密切相关。数学课程目标是一个“密切联系、相互交融的有机整体”，模型思想的渗透对课程目标的整体实现具有重要的支撑作用。
2.模型思想有利于促进学生的终身发展
数学知识是定型的、静态的，而数学思想则是发展的、动态的;数学知识的记忆是暂时的，数学思想与方法的掌握是永久的。模型思想作为一种数学思想，不仅会对学生的后续学习产生持续影响，而且会隐性地影响学生从事数学以外活动时的思维方式和行为方式，促进终身发展。
三、探寻：模型思想的教学策略
从广义的角度来看，小学数学中概念、法则、公式、性质、规律、数量关系等都是数学模型。小学生数学学习的过程，实际上就是对一系列数学模型的理解、把握和运用的过程。一般来说，建立数学模型的过程可以分为三步：“一是提出问题并用精确语言表达;二是分析数量关系并进行数学抽象;三是求解并解决实际问题。”[5]因此，在教学中，教师要“循序渐进地引导学生经历从简到繁、从具体到抽象、从易到难的过程，逐步积累经验，在充分认识数学模型价值的基础上，掌握建立数学模型的一般方法”[6]，初步形成模型思想，自觉运用数学模型解决现实问题。
（一）从情境中抽象出数学问题
模型思想包括建立模型和求解模型两个部分，其中建立模型思想的起点是从现实生活或具体情境中抽象出信息，对问题进行必要的简化。从认知水平与思维发展来看，小学生处于以具体运算为主并向形式运算过渡的阶段，这决定了他们能够在与现实生活中的具体事物相互联系的情况下进行逻辑运算。也就是说，模型思想与小学生的数学学习特点存在“天然的契合点”。因此，在教学中，教师要根据学生的认知水平和生活经验，引导学生对现实生活中的问题或者现象进行感知与理解，重视生活问题的抽象概括和数学化的过程，使“生活问题”上升为“数学问题”，为模型思想的初步渗透和建立奠定思维基础。
例如，三年级上册“长方形和正方形的周长的计算”一课，苏教版教材创设了这样的情境：“篮球场长是28米，宽是15米。篮球场的周长是多少米？”教学时，教师应该结合情境图让学生思辨：“篮球场是什么形状的？长28米和宽15米分别是哪一部分的长度？篮球场的周长指的是什么？求篮球场的周长就是求什么图形的周长？”当学生明确了这些问题以后，“求篮球场的周长”的生活问题就转化成了“求长方形的周长”的数学问题。这样，不仅能让学生借助积累的经验感受到情境中所隐含的数学问题，而且能有效激发学生进一步探究的欲望与需求，初步渗透了数学模型意识。因此，教师在教学中渗透模型思想，首先需要准确把握从现实的“生活原型”到抽象的“数学模型”的过渡过程。
（二）完整经历数学模型的抽象过程
学生对模型思想的感悟过程，不仅仅是一个“形式学习”的过程，更多的是经历、体验、探索数学知识产生的过程，同时还是经历“数学化”和“再创造”的过程。教师要引导学生从实际生活原型或具体问题情境出发，充分运用观察、实验、操作、比较、分析、抽象、概括等数学活动，去掉数学问题中非本质的东西，用数学语言或数学符号表述、提炼出数学模型。
例如，正比例是刻画某一现实背景中两种相关联的量的变化规律的数学模型，其背后蕴含的数学思想是函数思想。用函数表示数量关系和变化规律，不仅能体现函数思想的应用价值，而且也有助于学生形成模型思想。因此，教学“正比例的意义”时，教师要让学生从各种运动变化的具体实例中理解变化对应的思想，感受“变化”之中的“不变”，把握这种规律的重要性，引导学生完整经历函数模型的抽象过程：
首先，以表格的形式呈现一辆汽车在公路上行驶的时间和路程的几组数值，引导学生观察表中的数据，说一说表中列出的是哪两种量，这两种量都有什么特点，是怎样变化的，有怎样的联系。其次，启发学生写出几组相对应的路程和时间的比并求出比值，观察有什么发现。第三，思考这个比值表示什么，能否用一个式子来表示这几个量之间的关系，引导学生抽象出数量关系式，并揭示正比例的概念。第四，继续呈现一些典型实例，引导学生按照上述步骤进行思考，并判断两种相关联的量是否成正比例。在此基础上，归纳概括正比例的共同特点并用字母式子表示正比例关系;然后让学生列举生活中还有哪些成正比例的量，加深理解。最后，结合练习引导学生总结判断两个量是否成正比例的操作和推理步骤，同时提供一些反例让学生进行辨析，从而正确建立起正比例的数学模型。
这样，教师结合生活中的典型事例，引导学生经历从具体到抽象的学习过程，逐步把感性认识上升为理性认识，既加深了对过去学过的数量关系的理解，又学会了从变量的角度认识两种量之间的关系，感受了函数的思想方法。学生在完整经历数学模型的抽象过程中，不仅习得了数学学习技能与方法，而且积累了数学学习经验。
（三）丰富归纳数学模型的思维过程
模型思想的形成是一个综合性的过程，也是学生数学各种能力协同发展的过程。全面分析数学问题中的数量关系，探索解决问题的方法并解决问题，在回顾反思中建立数学模型，是形成模型思想的核心。“数学模型的抽象提炼不只限于对某一个问题的分析与归纳，它更应该是在对同类事件的共同特征进行分析研究的基础上，归纳提炼而成。”[7]因此，教师在引导学生归纳数学模型时，应该拉长学生思维“爬坡”的过程，通过丰富的数学活动发展数学思考，充实数学思维过程。
例如，“长方形的面积计算”作为一种数学模型，其研究重点应该放在探索算法、形成公式上，通过丰富的学习活动发展学生的思维，培养解决问题的能力，使学生体验到数学学习充满着“研究”与“创造”，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。因此，教师教学时可以设计如下三个探索活动：第一个活动，用若干个1平方厘米的正方形摆出3个大小不同的长方形。每次操作后在表格中记录下长方形的长、宽，所用正方形的个数以及长方形的面积。通过摆图形和记录数据，使学生初步体会长方形的长、宽的数量与所需正方形个数的关系，间接感受长、宽的数量与面积有关系。第二个活动，用1平方厘米的正方形测量两个长方形的面积。先是利用图示启发学生只沿着第一个长方形的长和宽各摆一排正方形，就可以看出这个长方形的长与宽;推算出摆满这个长方形一共需要多少个正方形，就可以得到这个长方形的面积。然后让学生对第二个长方形展开独立测量活动，沿着长方形的长摆出一排正方形，看出长方形的长是几厘米;沿着长方形的宽摆出一列正方形，看出长方形的宽是几厘米，再推算出这个长方形的面积是多少平方厘米，使学生进一步体会长方形的长、宽的数量与面积的关系。第三个活动，说出长7厘米、宽2厘米的长方形的面积。学生根据前两次活动的经验自主完成长方形的面积推算。
通过上述这些活动，学生较好地理解了“长与沿长边可以摆的面积单位个数，宽与沿宽边可以摆的面积单位的行数，每行摆几个及可以摆这样的几行与长方形面积”之间的对应关系，“长方形的面积=长×宽”的数学模型的建立水到渠成。在长方形面积计算公式模型求解的过程中，学生不仅明晰了解决问题的思路，获得数学结论，更重要的是在分析、综合、比较、抽象、概括等思维活动中体会了模型思想，培养了数学思维能力。
（四）凸显求解数学模型的应用价值
求解模型是通过模型去求出结果，并用此结果去解释、讨论它在现实问题中的意义。它是模型思想的重要组成部分，其本质是将已验证成立的数学模型迁移应用到相关问题情境中，解决生活实际问题。正如荷兰数学家弗赖登塔尔所指出的那样：“数学来源于现实，也必须扎根于现实，并且应用于现实。”所以，当学生建立数学模型以后，教师应该帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实，及时引导学生在实际应用中解决新问题、同化新知识、拓展新认知，使数学模型成为沟通实际问题与数学知识的桥梁，从而帮助学生进一步提升数学模型的应用水平，积累模型经验，形成初步的模型思想。
数学建模的意义范文1篇6
关键词：数学建模必要性教学实践评价
生活中，学生自主创业活动必定涉及到各方面的知识，而创业中的现实问题的提出与解决，反映在数学中就是数学应用问题的创设和解决（数学建模），目前，数学建模是世界各国数学教育界共同关注的问题，如何培养中职生的数学建模能力为他在实际生活中真正创业时，做到条件的分析无误、设计的合情合理呢？，现阶段必须在教学中大力培养和提高中学生的数学应用意识，使学生掌握提出、分析和解决带有实际意义的数学问题，准确而灵活地运用数学语言研究和表述问题，是职高数学教学的迫切要求，在职高数学教学过程的始终都应注重学生应用意识的培养，加大应用问题的教学力度。如果没有分析问题，抽象问题的基本功，就谈不上数学建模，更谈不上今后如何指导自己创业，因此，对中职生的数学建模能力进行探讨、研究是十分必要的。
一、什么是数学建模
数学模型：对于现实中的原型，为了某个特定目的，作出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构。也可以说，数学建模是利用数学语言（符号、式子与图象）模拟现实的模型。把现实模型抽象、简化为某种数学结构是数学模型的基本特征。它或者能解释特定现象的现实状态，或者能预测到对象的未来状况，或者能提供处理对象的最优决策或控制。
数学建模：（MathematicalModelling）把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题，我们把数学知识的这一应用过程称为数学建模。
二、数学建模的目的：
（1）体会数学的应用价值，培养数学的实际中的创业应用意识；
（2）增强数学学习兴趣，学会团结合作，提高现实生活中分析和解决问题的能力；
（3）知道数学知识的发生过程，培养数学创造能力
三、数学建模的过程：
模型准备：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。用数学语言来描述问题。
模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。
模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构。（尽量用简单的数学工具）
模型求解：利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（估计）。
模型分析：对所得的结果进行数学上的分析。
模型检验：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差，则应该修改假设，在次重复建模过程。
模型应用：应用方式因问题的性质和建模的目的而异
四、提高中职生数学建模能力的教学实践
1、重视基本方法和基本解题思想的渗透与训练。
中职生数学建模能力的培养最重要的是要求教学内容的选择要有开放性和关联性。为此，我们在教学中补充和拓展教学内外的典型事件和案例，培养学生的应用意识，提高学生分析问题解决问题的能力，首先应结合具体问题，教给学生解答应用题的基本方法、步骤和建模过程，建模思想。教学实际应用题的常规思路是：将实际问题抽象、概括、转化--数学问题解决数学问题回答实际问题。具体可按以下程序进行：
（1）审题：由于数学应用的广泛性及实际问题非数学情景的多样性，往往需要在陌生的情景中去理解、分析给出的问题，舍弃与数学无关的因素，抽象转化成数学问题，分清条件和结论，理顺数量关系。为此，引导学生从粗读到细研，冷静、慎密的阅读题目，明确问题中所含的量及相关量的数学关系。对学生生疏情景、名词、概念作必要的解释和提示，以帮助学生将实际问题数学化。
（2）建模：明白题意后，再进一步引导学生分析题目中各量的特点，哪些是已知的，哪些是未知的。是否可用字母或字母的代数式表示，它们之间存在着怎样的联系？将文字语言转化成数学语言或图形语言，找到与此相联系的数学知识，建成数学模型。
（3）求解数学问题，得出数学结论
（4）还原：将得到的结论，根据实际意义适当增删，还原为实际问题。
例：某城市现有人口总数100万人，如果年自然增长率为1.2％，写出该城市人口总数y（人）与年份x（年）的函数关系式
这是一道人口增长率问题，教学时为帮助学生审题，，可以提出以下要求：
a找出有用量，题目中涉及到哪些关键语句，哪些有用信息？解释“年自然增长率”的词义，指出：城市现有人口、年份、增长率，城市变化后的人口数等关键量。
b理解量的关系，问题中各量哪些是已知的，那些是未知的，存在怎样的关系？
c建模，启发学生分析这道题与学过的、见过的哪些问题有联系，它们是如何解决的？对此有何帮助？
学生讨论后，从特殊的1年、2年…抽象归纳，寻找规律，探讨x年的城市总人口问题：y=100（1+1.2%）x.
通过这个故事让学生知道，创业过程中有大量的现实问题可以抽象到数学的应用中来，同时让学生发现大量的引人入胜的研究方向，比如这道题分析下去，其中就可以扩展到人口，存款付息，房屋按揭等方面的应用。
数学建模的意义范文篇7
1.在高等数学概念讲授中的应用。在高等数学的教学过程中，经常会碰到极限、积分、函数以及级数等专业的概念，这些专业的数学概念从本质上来说都是从客观事物中抽象出来的一种数学模型。因此在数学教师进行类似概念教学的过程中，要引入生活中的一些事物，以此加强学生对抽象数学概念与客观物质的联系。教授高等数学的教师尽可能地结合实际生活，在对实际生活进行深入观察、操作以及猜想的基础上，给学生提供一个直观丰富的生活材料，让学生自觉或者不自觉地参加到教学中来。比如高等数学的课本上用“ε-N”、“ε-δ”等语言给极限的概念进行了精确的定义，如此具有高度概括性的总结，使得初学高等数学的人很难明白其中的意义。高等数学教师在实际的教学过程中，就可以根据实际化解这样的困境，比如说用刘徽的割圆术、曲线上点的变化、实验数值的演变等直观的方法和背景材料来向学生展示极限定义的形成过程。如此以来比教授枯燥难懂的抽象含义来的直观生动一些，而且很容易调动学生的主观能动性，课堂效果增加了许多倍。
2.在定理证明中的应用。在高等数学教学的过程中，除了定义多之外，还会碰到很多的定理，这些定理都是抽象化的结果。抽象后的定理中原始的想法已经被深深地隐藏在缜密的逻辑推理中了，这样抽象化的结果是学生学起来困难，教师教起来费劲，因为学生利用自身知识很难理解。但是如果在这个过程中运用数学建模思想的话，高等数学教师首先将这些定理的推导、证明的过程的背景知识进行介绍，引导学生从问题产生走向问题的结论，这样一步步地走向定理的过程远远比直接理解起来要鲜明许多，而且很容易理解。让学生很轻松地就学到了数学知识。而且与此同时让学生加入到问题的发现、探索过程中，有利于培养学生的创新能力和创新意识。
3.在习题课中的应用。数学建模在习题课中的应用，是培养学生应用能力的关键。一般在传统的高等数学习题课的教学过程中，通常情况下，数学教师只是简单地讲解一些教材上有着准确答案的练习题，这些有着准确答案的习题，几乎不会涉及到学生的应用方面，如此一来就非常不利于培养锻炼学生的创新能力与应用能力。因此高等数学教师利用数学建模将一些世界问题变成数学案例，引导学生自己去发现问题，并且利用已有的数学知识去解决问题。这样虽然有些许的麻烦，但是效果更具有实用性与启发性，有利于强化学生的应用意识，更具教育价值。
二、数学建模在高等数学教学中的作用
1.有利于激发学生学习数学和应用数学的积极性。数学建模在高等数学教学中的应用有利于激发学生学习数学与应用数学的积极性。要知道数学建模是在解决经济、社会生产等方面问题的基础上，经过简化与抽象数学公式与方程式、几何问题以解决实际问题。透过数学建模我们也可以看出数学知识应用的广泛性。因此在实际的教学过程中，利用建模让学生体会到数学的魅力，增强其学习兴趣，与此同时还能让其感受到数学学习的重要价值。此外，数学建模要求在学生应用所学的数学知识分析、解决实际问题的主动性和积极性。改变传统教学中的学习方式，从被动学到主动学，激发学生学习数学的兴趣。兴趣才是最好的老师！
数学建模的意义范文篇8
关键词：初中数学；建模思想；数学应用
利用数学建模的方法是学习初中数学的新方法，是素质教育和新课标的要求，能为学生的数学能力发展提供全新途径，提高学生运用数学工具解决问题的能力，让学生在用数学工具解决问题中体会到数学学习的意义，从而提高数学学习兴趣。
一、数学建模的概念
数学建模就是对具体问题分析并简化后，运用数学知识，找出解决方法并利用数学式子来求解，从而使问题得以解决。数学建模方法有以下几个步骤：一是对具体问题分析并简化，然后用数学知识建立关系式（模型），二是求解数学式子，三是根据实际情况检验并选出正确答案。初中阶段数学建模常用方法有：函数模型、不等式模型、方程模型、几何模型等。
二、数学建模的方法步骤
要培养学生的数学建模方法，可按以下方法步骤进行：
1.分析问题题意为建模做准备。对具体问题包含的已知条件和数量关系进行分析，根据问题的特点，选择使用数学知识建立模型。
2.简化实际问题假设数学模型。对实际问题进行一定的简化，再根据问题的特征和要求以及解题的目的，对模型进行假设，要找出起关键作用的因素和主要变量。
3.利用恰当工具建立数学模型。通过建立恰当的数学式子，来建立模型中各变量之间的关系式，以此来完成数学模型的
建立。
4.解答数学问题找出问题答案。通过对模型中的数学问题进行解答，找出实际问题的答案。
5.根据实际意义决定答案取舍。对于解答数学问题的答案，要根据实际意义，来决定答案的取舍，从而使解答的数学结论有实际意义。
三、初中笛Ы模应用
1.方程模型应用
例1.甲、乙两个水果店各自用3000元购进相同质量、相同价格的苹果，甲店出售方案是：对苹果分类，对400千克大苹果以进价的2倍出售，小苹果则以高出进价10%出售；乙店的方案是：以甲店的平均价不分大小出售。商品全部出售后，甲店赚了2100元。求：（1）苹果进价是多少？（2）乙店盈利多少？哪种销售方案盈利更多？
解析：按建模方法，找出各种变量和等量关系，假设苹果进价为x元，建立方程模型：400x×10%×（■-400）=2100，求得x=5。即苹果进价为5元。就可求出两店购进苹果各600千克，甲店的售价是大苹果10元/千克，小苹果是5.5元/千克，因此，可求出：乙店盈利=600×■-57=1650元，所以可看出甲店的出售方式盈利更多。
本题就是应用方程模型来解决实际问题。
2.函数模型的应用
例2.某超市购进18元一件的衣服，以40元销售，每月可卖出20万件，为了促销进行降价，超市发现衣服每降价1元，月销售增加2万件。求：
（1）月销售量y与售价x之间的销售模型（函数关系式）；
（2）月销售利润Z与售价x之间的销售模型（函数关系式）；
（3）为使超市月销售利润Z不少于480万元，根据（2）中函数式确定衣服售价范围。
解析：（1）根据题目已知条件可列出销售模型，月销售量=原销售量+降价后增加的销量，可求出函数关系式为：y=20+2（40-x）=
-2x+100
（2）月利润=（售价-进价）×销量，可列出函数关系式为：Z=（x-18）y=-2x2+136x-1800
（3）可假设Z=480，即480=-2x2+136x-1800，整理得：x2-68x+1140=0，解方程得x1=30，x2=38，即售价在30～38元之间可保证利润不少于480万元。本例的数学模型是y=ax2+bx+c一次函数。
3.几何模型的应用
例3.在一条河上有一座拱形大桥，桥
的跨度为37.4米，拱高是7.2米，如果一条10米宽的货船要从桥下通过，求：该条船所装货物最高不能超过几米？
解析：几何在工程上的应用非常广泛，如在航海、测量、建筑、道路桥梁设计等方面经常涉及一定图形的性质，需要建立“几何”模型，从而使问题得到解决。
此题运用垂径定理可得到：BD=■AB=18.7米，根据勾股定理可得：R2=OD2+BD2=（R-7.2）2+18.72，R=27.9米，继续运用勾股定理：EQ=■=27.4米，OD=R-CD=27.9-7.2=20.7米，EF=EQ-FQ=EQ-OD=27.4-20.9=6.7米，所以，该船所装货物最高不超过6.7米。
本题的解答主要运用了“圆”这个几何模型。
总之，培养学生的数学建模方法还可运用表格、图像来建构数学模型，还可以跨学科运用数学公式来构建解决问题的模型，以此提升学生数学建模的意识和建模应用能力。
参考文献：
[1]岳本营.例谈初中数学教学中建模思想的培养[J].数学学习与研究，2014（6）.
[2]于虹.初中数学建模教学研究[D].内蒙古师范大学，2010.
数学建模的意义范文
1小学数学中几何的教学现状与学生的学习情况
1.1小学数学中的几何教学工作现状
在实际的课堂教学中，老师在引导学生认识几何学入门概念时，往往会出现两个极端。一种情况是，老师在课堂上为了让学生更好地认识几何体，而举出了大量的实际生活中的例子，来方便学生?砝斫狻5?在老师举了很多例子后，并没有对这些范例进行总结，因为老师作为成人，在潜意识会认为这是通俗易懂的，但实际上学生并没有这种概念，学生自然也就难以理解实例所代表的数学模型。这就好比一个艺术家给一个观赏者一幅无比美丽的画卷，却不告诉你画的是什么。而第二种情况，则是老师在教学中引用了大量课本或数学体系中的抽象概念，而不能很好地举出相应的例子，这同样使学生缺少理论的实际引用，学生同样无法对几何学有一个系统的认识。
模型构建不仅是课堂上学生的学习工具，也是教师教学思想的一种实际应用。现今我国小学教学正在进行新课程改革，而教学工作正在新旧交替的时期，这就使得不同教师的实际教学效果参差不齐。而模型构建是一种数学思想，学校应该时常开展适当的教研会，交流教学经验，建立教学中普及课堂模型构建教学的教育理念。
1.2小学数学学习中学生的学习现状
在学习《几何体认识》这本书时，小学生大多刚刚接触数学不久，对几何没有概念。在这个年龄段，儿童是对未知的事物抱有足够的兴趣的。但在课堂实践中，大部分学生都难以领悟模型是何物，这是因为数学模型的建构需要足够的表象作支撑，但实际上小学生往往会因为生活经历过少而导致无法产生足够的联想从而无法理解课堂所建立的教学模型。而学生作为几何教学的被启蒙者，这个群体需要启蒙者的引导才能走进修行的大门。而老师的教学思想陈旧，教学方法落后是导致学生学习效果不佳的重要原因。数学原本是为生活所服务的，但数学思想中的模型构建并没有与现实相结合，而是成为了生搬硬套的僵硬理论。在几何教育工作中，模型不仅是对教师升华，也对学生的未来学习有着不可估量的影响。
2模型构建对小学几何数学的影响和意义
上文已经提出，模型构建不仅仅是一种教学工具，它更是一种数学、教育思想。在小学数学中，教师无时无刻不在应用模型构建的思想，但他们不是为了方便学生理解，而是方便教学。可以想象的是，老师有意无意中对模型构建的使用，如方程未知数的构建、对生活规律的公式化总结、几何的形状演变等，都是为了更好地理解实际生活。那么，小学生建立一个完整的模型构建思想体系，对其未来的数学学习的好处，则是不言而喻的。数学观，是一种模式观，更是世界观的变相理解。掌握模型构建思想，学生可以举一反三，通过生活实际来反推出实际现象所隐含的数学规律。数学起源于生活，在生活中升华，自然最后也要回归于生活。这一点对于小学数学尤为重要。几何架构是世界的基础，而小学数学更是数学的启蒙部分。几何、或者说数学最重要的就是规律的总结和运用，模型构建思想可以让儿童对生活初步有一个清晰的认识，也对数学的学习有了一个初步系统的了解，使之后的数学学习更加方便。
另一方面，通过教学工作中构建模型的教育理念的建立，老师可以通过多种角度来理解教学目标的内容。更多地，也是建立一种几何教学中的一种教学模式。以模式的角度来看待课堂上的教育工作、以模式的角度来和学生探讨几何学的学习，可以提升课堂的学习效率，也会提高老师的教学水平，让整个教学环节产生一个良性的循环。总的来说，数学万变不离其宗，还是思想的运用，教师和学生掌握了构建模型的思想，可以更好地学习数学，完善小学数学的几何教学模式。
数学建模的意义范文
关键词：小学数学；建模思想；渗透
小学数学基础学科是一门抽象性的工具学科，它在学习过程中，可以通过数学模型的构建方式，完整地描绘出现实生活和事物的特征，并引导学生理解数学知识与现实社会的联系，从而增强小学生的数学表达能力和综合分析能力，在学以致用的建模思想运用过程中，引领小学生逐步进入数学知识的殿堂。
一、小学数学建模思想渗透和应用综述
小学数学基础教育不仅要引导学生把握数学基本知识，还要注重培养学生的自主数学学习能力、数学表达能力和思维能力，为了达到这一教学目标，需要在素质教育的理念倡导下，充分引入数学建模思想和方法，这是数学思维中的重要思想，它对于小学生数学知识的建构有着极其重要的意义和作用，由于小学生的可塑性极强，因而在小学阶段就渗透和融入数学建模思想，可以帮助学生形成自成一体的、适宜自身学习特点的数学学习模式，从而在数学建模的尝试学习过程中，增强学生自身的数学逻辑思维能力和综合分析能力，提升小学数学学习效率。
二、探讨小学数学教学中的建模思想渗透举措分析
1.注重引导小学生积累感知的表象，搭设数学建模基础
小学数学建模思想的渗透和融入，必须以一定的感知表象为基础和前提，由于数学知识的抽象性和逻辑性较强，因而要引领学生对数学模型建构的对象进行充分而全面的感知，要对表象进行感知积累，在众多共性事物中，抽象、剖离出共性事物的本质属性和内在特征及关系，在学生掌握了丰富的感知表象经验之下，为后续的数学模型构建奠定基础。例如，在教学分数的学习和认知过程中，可以引导学生观察不同的事物，如：孙悟空手中变幻伸缩的金箍棒、平均等分的苹果等，通过对这些生活感知的表象内容，进行不同角度的观察，理解不同数学模型中的共性，从而增强学生的数学感知能力，实现对“分数”数学模型的建构。
2.探索数学模型的属性与本质特征
在小学数学模型的构建过程中，教师要向学生渗透建模思想，而这个建模思想的渗透和融入，并不是独立于数学概念和原理之外的“独立体”，而要体现出数学模型的本质属性，要将生活中的数学进行升华和提炼，从而揭示出生活数学的本质属性，由生活数学转化为学科数学，从而使数学建模教学更具有实际意义和价值。
例如，在数学“平行线”的概念教学中，可以渗透数学建模思想，利用学生头脑中的生活数学模型：马路上的人行斑马线、五线谱、课桌的两边等，从而引导学生对“平行线”的数学本质进行思考和探索，在问题设疑或情境设疑的策略下，通过数学本质的揭示，增强学生对数学概念的认知和理解。又如，在“一半”和“半个”的数学概念教学中，要引导学生明晰其含义，要明确意识到“一块的1/2”和“1/2块”是存在本质上的区别的，在前者的表达方式中，1/2是数的概念，揭示其部分与整体之间的数学关系；而后者的1/2则是量的概念，用于体现事物的大小概念。只有在单位“1”是一个物体的状态下，两者才具有相同的含义；而当单位“1”表达的是一个整体，则两者的含义就大相径庭。可见，要准确而清晰地揭示出数与量的本质区别与联系的前提下，才能进行分数的模型建构，从而准确把握分数的数学本质属性。
3.引发学生进行联想和想象，优化数学建模过程
在数学建模思想的渗透引导教学中，教师要创设机会，为学生提供联想和想象的空间，允许学生在反复的实践过程中，实现跳跃式思维，从而实现新旧知识的链接，在想象和联想的反复实践中，完成数学模型的建构。
4.及时进行概括与提炼，提升数学模型的应用价值
在小学数学建模思想的渗透和应用过程中，要实现建模过程的不断深化和递进，要在数学知识的复习和回忆过程中，不断对数学建模过程和方法，进行及时概括和总结。这样，才能不断提升学生的思维活动水平，并拓展数学建模思想的实际应用价值。
总而言之，在小学数学的建模思想渗透和融合过程中，教师要注重数学知识的前期预设，关注学生在数学建模思想和方法运用中的过程，并引领学生对感知的表象，进行抽象化的归纳和提炼，从而在学生自主揣摩和反复的实践过程中，生成自主的数学化学习方法，并将数学模型应用于生活实际中，增强数学模型的实际应用价值。
参考文献：
[1]黄培添.小学数学教学中建模思想的渗透[J].学周刊，2015（14）.
数学建模的意义范文篇11
【关键词】符号意识；数学思想；数学建模
《课程标准（2011版）》指出“数学是研究数量关系和空间形式的科学”；“数学作为对客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在社会科学与人文科学中发挥着越来越大的作用”；“数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民所必备的基本素养”.由此可以看出新修订的课程标准突出了数学课程的文化性和工具性，其中10个核心概念词的提出则是立足学生数学素养的形成和学生的发展上，其本质体现了数学的基本思想：抽象、推理、模型.核心概念词之二的“符号意识”就是运用符号进行数学思考，这种思考就是数学基本思想的集中反映.
一、着眼于数学思想，理解符号意识的内涵.
首先，《课程标准（2011版）》将原来的“符号感”改为了“符号意识”，将“感”改为“意识”其意义与课程目标的价值取向和数学符号本质意义的要求更加吻合.在数学学习中，无论是概念、命题学习还是问题解决，都涉及用符号表征数学对象，并用符号去进行运算、推理，得到一般性的结论.数学的本质是概念和符号，并通过概念和符号进行运算和推理，用“意识”比用“感”更为准确.可见，发展学生的“符号意识”是在培养和发展更高层次、更高水准的数学素养，更加强调学生主动理解和运用符号的心理倾向.
其次，新课标在表述中增加了“符号表示数”，可以理解为既可以用字母表示数，还包括用阿拉伯数学符号表示数.这样看来，从孩童时代，孩子的符号意识已悄然开始，小时候玩的积木里就有了三角形、长方形、等图形符号；家长的启蒙教育大多从认识1、2、3等数字符号开始；从耳熟能详的儿歌“1像铅笔细又长，2像小鸭水中划――”这些数学符号经常被学生说在口头，用在笔端.但是，学生们并不会将其上升到“符号”的意义.如停留在这个基础上是远远不够的，这就需要教师在不断的唤醒中逐步培养学生的符号意识，体会数学的抽象，学会数学的推理和数学的建模，增强学生的符号意识.
二、立足教材编排，研究学生形成符号意识的思维过程
眼界决定境界，当我们用一种数学思考的眼光审视我们的教材时，就可以看到教材的编排者在“符号意识”方面的一些思考与设计，力图带着我们领会其背后的数学思想和独特的思维方式.
（一）
此内容的编排经历了从一个具体的情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号表示，这是一个从具体到抽象、从特殊到一般的探索和归纳的过程，借助直观的操作建立图形的模型，找到长方形面积和长与宽的数量关系并形成语言的模型，再抽象出字母模型，这不仅是一个数学建模的过程而且是符号意识形成的过程.
（二）理解符号所代表的数量关系和变化规律，这是一个从一般到特殊、从理论到实践的过程.如假设一个正方形的边长是a，那么4a就是这个正方形的周长，a2就能表示为正方形的面积，这也是一个解释和应用模型过程，同时还是一个符号化的过程.
（三）纵看我们的九册教材.在第一学段，学生接触更多的是简单的符号，这些符号如同象形文字，是那样的简明、形象、生动和传神.如关系符号“=”，表示数学对象之间的关系.它的首创者英国数学家列克尔德说“世界上再也没有比两条平行而又等长的线段意义更相同了.”它不仅可以表示数与数、数与式的“等”还可以表示式与式的“等”，如此形象的等长就在学生感知“等”的过程中初步体会到了其背后的意义.我们传达给学生的不仅是符号本身，更重要的是，从这些抽象的符号本身看到其所表征准确的数学意义，在不断唤醒中增强符号意识.
进入第二学段，学生的认知已经不只停留在符号的表面意义，他们已经能根据生活经验和学习经验开始走进符号，去探寻符号背后更深的意义，不仅“懂”符号而且会“用”符号.
课标在第三学段中要求“能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示”，“通过用代数式、方程、不等式、函数等表达数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识”.
数学的本质就是在不断的抽象、概括、模式化的过程中发展和丰富起来的.
研究数学问题的模式，可以表征为“抽象―符号―应用”，荷兰数学家弗赖登塔尔把这个过程称之为“数学化”.不难看出，九册教材编排就是一个“数学化”的过程，就是在学生不断体会中建立模型的思想，建立符号意识的过程.
三、关注数学问题的解决过程，研究发展符号意识的有效策略
符号意识更多地表现为以学生为主体的一种主动用符号的意识，学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的全过程，在这一过程中积累运用符号的数学活动经验，更好地感悟符号所蕴含的数学思想本质，逐步促进学生符号意识得到提高.
符号意识的形成过程就是建立符号模型的过程：
初步建立符号的模型.从现实生活情境中，通过整理的信息，分析和描述问题的过程，经历一个从学生现有认知出发、不规范的数学语言通过规整和训练走向严谨和标准语言，从而初步感受符号作用，抽象出数学问题.
二次建立符号模型.抽象出来的数学问题，通过经验、对比再用符号表示，体会从特殊再到一般、从理论到实践的过程，再把得到的结论应用到实际生活中.
符号意识的建立过程就是一个数学化的过程，此过程旨在培养学生的分析、抽象、推理、简化等能力，引导学生用数学思考的眼光去体会数学的基本思想，在学习过程中抽象出符号，用符号发现规律并用形成的符号模型去解决实际问题，这样符号意识自然形成.
【参考文献】
[1]教育部.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）[M].北京：北京师范大学出版社，2001.
[2]义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2011.
数学建模的意义范文篇12
[关键词]建构主义教学模式高职数学教学实践
一、前言
建构主义学习理论是认知学习理论的一个分支,也是目前较为流行的学习理论。建构主义教学模式起源于建构主义学习理论。它的核心和特点是:以学习者为中心,教师利用情景、协作、交流等学习环境,组织、指导、帮助、促进学习者对所学知识的意义建构。建构主义教学模式强调学习者的中心地位,强调学习者对知识的主动探索、主动发现和对知识意义的主动建构。
二、教学模式应用策略
将建构主义教学模式应用在高职数学课程的教学实践中并取得实效,重要的是将建构主义的教学思想融入其中,结合课程的特点,灵活运用,不断创新。尤其要重视以下几个方面:
1.重视发挥教师在学习者数学知识构建过程中的作用。建构主义认知理论认为学习者是主动建构知识,而教师在建构知识的过程中发挥组织、指导、帮助和促进作用。这就要求教师在数学课的教学中由知识的传授者、灌输者转变为学生主动建构意义的帮助者、促进者。
2.重视为学习者创建一个合适的数学学习情境,将创设情境作为教学模式应用的重要内容。建构主义强调情境体验,主张学习者在具体情境中进行学习,在具体情境中体验、探究。同时合适的情境可以激发学习者的兴趣,使学习者产生学习的动机,有利于提高学生的认知能力和水平,更有利于知识的意义建构。WWw.133229.cOM
3.应该根据具体的教学内容灵活或综合运用教学模式,抽象的概念适合通过构建情境使概念具体化、形象化,从而帮助学习者体会、理解学习内容。严密、复杂的知识体系可能需要教师搭建支架,使学习者沿着支架探索,从简单到复杂,把认知水平逐步引向深入。
4.全面了解分析学习者本身已有的知识结构,了解学习者的认知特点和水平,以便确定已经掌握的知识以及和新知识之间的联系,建立一条从旧知识到新知识间的知识链,为新知识的意义建构设计一条合适的路径。同时采用必要及有效的手段,帮助、促进学习者的意义构建。
三、教学模式应用实践
1.案例教学模式
在数学课的教学中,教师结合案例创设学习情境,引导学习者在案例的分析探索中进行知识的意义建构,这种教学模式这里称它为案例教学模式。
在数学课程的教学中,学生常常对抽象的数学概念和严密的推理过程感到痛苦不已,案例教学模式通过实际案例或模拟案例创设情境,把抽象的知识放到一个真实或接近真实的情境中,一方面使抽象的知识具体化,赋予概念以实际或直观的含义,帮助学生理解知识,同时也能激发学生的兴趣,促进知识的意义建构。
在数学课程的教学中选择案例是非常关键的,教师可以重视日常的积累。案例可以结合专业来选择,例如经济类专业可以选择一些简单的经济问题等等,也可以将一些直观性较强的数学问题设计为案例,
2.问题教学模式
建构主义理论强调学生是知识意义的主动建构者,教师起的是组织者、指导者、帮助者、促进者的作用。那么教师将学习的知识设置为若干问题,引导学生在解决问题的过程完成知识的意义建构,这就是问题教学模式。在高职数学课程教学中,这种教学模式也是教师们经常采用的教学模式。
问题教学模式的实施可以有提出问题、独立探索、协作学习、效果评价几个环节:由教师设置问题,学生通过阅读教材,分析资料等方式进行独立的探索,通过寻求问题的答案对当前所学知识有初步的理解,进行协作学习,通过小组讨论、相互交流、问答等方式统一认识,加深理解,完成对当前所学知识的意义建构。当然这其中离不开教师的组织、引导和帮助。
在问题教学模式中,如何设置问题是关键。要根据当前学习的知识和学生的认知结构确定,由当前学习的知识确定问题的内容,可以是所有问题围绕某个主要问题;也可以是将一个复杂问题分解为相互关联的若干小问题,以便将学生的学习逐步引向深入。而由学生的认知水平和结构来确定问题的形式和难易程度。
3.课堂练习教学模式
建构主义理论强调学习者在意义建构中的亲自体验和动手实践,在数学课程中,课堂练习就是很好的一个实践平台,课堂练习也是师生互动交流和学习者巩固新知识的途径。课堂练习教学模式指的是课堂教学中教师以典型习题为学习情境,引导学习者独立尝试、相互协作的方式主动分析、求解习题,以此建构意义的教学过程。
数学课程由于课时的限制,教师在课堂教学中常常采用满堂灌的教学模式,不太重视学习者的课堂练习,认为讲的愈多越好,但事与愿违,虽然教师讲的不少,但学生会的却不多。而课堂练习教学模式却能起到时半功倍的作用。
设计课堂练习、独立求解、交流完善、总结评价是课堂练习教学模式的主要步骤。设计课堂练习时要注意选择的习题要具有典型性和针对性,和当前学习的知识密切相关;同时习题要有变化和层次;习题不能太难或太大,在课堂上规定时间内大部分同学能够完成的。求解过程教师可以给予必要的启发和引导,也要重视相互的协作和交流。
四、几点体会
1.真正的将学习者摆在主体地位,变被动学习为主动学习,激发了学习者的学习兴趣,发挥了学习者的主动性和创造性。
2.加强了师生、生生间的互动交流和相互协作,有效地提高了课堂教学效率,提高了课堂教学效果。
3.推进了多媒体等现代教学手段的运用,教学形式多样化了,教学资源也更加丰富。笔者相信,高职数学课程的教学模式会在改革中被不断的创新,数学课程的教学效果也会不断地提高,必将进一步发挥它在高职教育中的重要作用。
参考文献:
[1]周军平.建构主义学习理论及其倡导的教学模式[j].兰州交通大学学报(社会科学版),2006,(4).