数学建模的意义和作用篇1
【关键词】Z+Z智能教育平台;教学模式;知识建构
问题的提出
《普通高中数学课程标准》指出,高中数学课程应提倡实现信息技术与课程内容的有机整合,应提倡利用信息技术呈现以往教学中难以呈现的课程内容。高中数学课程应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习方式。高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动,让学生体验数学发现和创造的历程,发展他们的创新意识。
由张景中院士主持开发的“Z+Z智能教育平台”,适应我国数学课程改革的特点,实现了教学内容的呈现形式、学生的学习方式、教师的教学方式和师生互动方式的变革,充分发挥了信息技术条件下教学的优势,可以建立一个让学生进行观察、实验、猜想、验证的数学学习环境,在以学生为主的学习活动中,可以从学生已有的经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,以此促进学生数学知识建构与理解,这正是实现信息技术与数学课程整合的一个典型应用。
相关概念
1.Z+Z智能教育平台
“Z+Z智能教育平台”是一个操作简单、功能强大的数学学习情境构建平台。该软件具有动态作图、自动推理、交互解题、图形更换、轨迹生成、虚拟测算多种功能,具有与新课程教材配套的课件库,因此在支持新课程的推进上具有其它平台不能比拟的先进性。该平台可用于平面几何、代数、解析几何、立体几何、概率统计、算法与编程、函数等中学数学课程的教学和学习;可为学生提供自主学习和培养创新能力的环境;适合于传统讲授、启发讨论、建构主义、个别教育等教学模式;有利于促进学生数学知识的建构与理解。
2.高中生数学知识建构与理解
知识建构是指学习者针对学习任务,在原有认知结构或经验的基础上,通过旧知识与新获得的信息的互动,对原有的知识经验进行改造、重组,使之产生新的有意义的关联或创造新意义,并以自己的方式理解新信息和建构其意义,知识建构既包含意义建构的过程又包含意义建构的结果。知识建构的含义不仅是指知道一些事实、概念和现成的结论,还要理解这些知识并形成属于自己的知识结构,此外还要了解它所指向的问题。知识建构的过程包括两个阶段:一是要建立对新知识的理解,将新知识与已有的适当知识建立联系;二是要将新知识与原有的认知结构结合,通过纳入、重组和改造,构成新的认知结构。
高中生的数学知识建构应是建立在已有经验基础上的一个通过主客体相互作用而获得数学知识的主动建构过程。学生通过主动观察、实验、猜测、验证、推理等动手实践、自主探索与交流合作活动,亲身体验如何“做数学”、如何实现数学的“再创造”,从而使新旧知识经验建立联系并以自己的方式理解新信息和建构其意义。因此,高中学生的数学教学应从学生自身已有的知识或经验出发,创设有助于学生自主学习的问题情境,通过多样化的产生结论的活动,让学生体验知识建构的过程,在主动建构数学知识的过程中真正获得对数学结论的理解,在提高数学能力的同时也在“思维能力、情感态度与价值观等多方面得到发展。
基于“Z+Z智能教育平台”的教学模式研究
教学模式是指在一定教育思想指导下和丰富的教学经验基础上,为完成特定的教学目标和内容而围绕某一主题形成的、稳定且简明的教学结构理论框架及其具体可操作的实践活动方式。基于“Z+Z智能教育平台”的高中数学“自主探究式”教学模式是以建构主义学习理论、主导-主体学习理论、研究性学习理论等为依据,以促进高中学生知识建构与理解为目标,在基于“Z+Z智能教育平台”的教学环境中,以“创设情境一自主探究一交流讨论一意义建构一应用拓展”为活动流程的一种教学模式。下面来阐述该教学模式的操作过程:
1.创设情境,引出问题
创设情境是指借助各种直观手段,创设与教学内容相适应的有利于启迪学生思考探究、引导学生联想和想象、激发学生学习兴趣、为实现教学目标服务的具体形象的教学环境和氛围。教师应当创设情境使学习者能够利用原有认知结构中的有关经验,去同化和索引当前要学习的新知识,从而获得对新知识的创造性的理解。
例如在讲《三角函数图像性质》时,运用“Z+Z智能教育平台”可以帮助我们营造一个良好的数学实验环境(如图1),在探索振幅A对三角函数图像的影响时,利用“Z+Z智能教育平台”的动画功能,通过拖动图1中的A点,让学生亲自参与数据变化的过程,激发学生的学习兴趣。
2.猜想验证,自主探究
学生明确了本课的目的后,通过以前的学习经验对所学知识提出猜想,通过探究实践进行验证,教师在此过程中可充当学生实验的指导者,对学生实验过程中遇到的问题及时给出指导。这一阶段可以充分展现学生真实的思维过程,有利于揭示问题的实质,促进学生认知结构的发展,进而培养学生科学的探究精神和自主学习的能力。
例如图1中通过拖动A点学生可以观察A点和B点坐标的变化,自主探究A点和B点坐标之间的关系及两个函数图像的关系,在此基础上在图2中单击“测量值”按钮可以动态的显示出A点和B点坐标值,由此来验证自己的猜想是否正确。再进一步在图3中拖动A点来探究振幅A对y=Asin(ωx+φ)的图像的影响。
3.小组合作,交流讨论
探究进行一段时间后,教师引导学生分组交流,将探索获得的概念属性或规律与学习伙伴进行讨论,在教师的帮助、引导下提出自主探究后的结论。
如图3在学生动手操作探究后进行小组讨论总结提出振幅A对y=Asin(ωx+φ)的图像的影响。
4.验证总结,意义建构
学生将探索获得的知识通过平台验证,并在教师的帮助、引导下,形成正确的知识。“意义建构”是学习的最终目标,“Z+Z智能教育平台”为学习者实现意义建构创造了很好的条件,运用“Z+Z智能教育平台”的动态显示功能,更加有利于揭示事物的性质、规律和事物之间的内在联系,学生通过动手实验达到对所要解决问题比较全面、深刻的理解,从而完成对所学知识的意义建构。
例如在探索三角函数图像的性质时如图3所示学生很容易通过拖动A、ω、φ三点直观地观察到其变化对三角函数图像的影响,从而加深了对性质的理解。
5.反思升华,应用拓展
教师布置任务,学生自主探究,对形成的正确知识进行进一步深刻理解和思考。最后教师可要求学生回忆探索、合作的过程,反思如何从问题中提取数学知识、怎样才能找到需要的信息、如何选择有用信息、打算以后如何用这些数学知识和学习方法,鼓励学生课后应用这些知识和学习方法解决其它问题。
例如图3中可进一步拓展让学生探究ω、φ两点对y=Asin(ωx+φ)的图像的影响。
“Z+Z智能教育平台”对促进高中学生数学知识建构与理解的作用
通过在“Z+Z智能教育平台”下创设现实情境和组织学生进行数学实验活动,使学生经历数学的思维过程,帮助学生体验数学知识的形成,从而促进数学知识建构与理解,其作用主要体现在以下几个方面:
1.创设问题情境、促进知识建构与理解
利用“Z+Z智能教育平台”可以创设动态、直观、易于学生动手操作的问题解决情境,展现现实问题的数学抽象,通过直观、形象、动态地展现数学知识的形成过程,体会其中数学概念的含义,支持和促进学生对抽象数学概念的建构与理解。
2.提供数学实验平台、辅助个体知识建构
传统教学在讲授概念时一个难以克服的困难是学生缺乏活动与实验,教师往往用自己的讲授代替学生自身的“建构”过程,在课堂上提供的思维材料十分贫乏,利用“Z+Z智能教育平台”恰恰可以弥补这个缺陷。在教师的引导下,每一个学生都通过自己动手操作“Z+Z智能教育平台”让学生亲身经历与感受数学知识形成的过程。猜想、验证定理、性质和公式,通过做“数学实验”帮助学生在动态中去观察、探索和发现对象之间的数量变化关系与结构关系,使学生对该数学知识的理解与掌握更为深刻。
3.加强直观的体验、建构完整的知识
借助“Z+Z智能教育平台”学生在“理解”、“记忆”、“分析”、“思考”、“解决”、“操作”、“实践”、“考察”、“调查”等活动中去亲身感受和直接体验,完成对所学知识的意义建构,即达到对该知识所反映事物的性质、规律以及该事物与其它事物之间联系的深刻理解,从而使学生在探索的过程中更好地理解知识和自主地学习,真正做到让学生在感受与体验中去深刻地理解知识,以实现对所学知识进行意义建构而形成完整的知识的终极目标。
结论
在教育改革的大背景下,为促进农村高中学生数学知识建构与理解,本文基于“Z+Z智能教育平台”对辽宁省某农村高中数学的教学进行应用研究,在教学中实现学生亲自动手进行“数学实验”,构建了基于该平台的高中数学教学的“自主探究式”教学模式。在实验教学的基础上,总结了该平台对促进农村高中学生数学知识建构与理解作用。在农村教师接触并使用“Z+Z智能教育平台”的过程中必然带来了教育观念的改变,数学教学方法、教学模式的创新;提高了数学教学质量和教学效率,使教师和学生综合素质得到提高。为“Z+Z智能教育平台”与高中数学课程整合的研究提供了一套可行的教学模式和方法。
参考文献:
[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准(实验).北京:人民教育出版社,2007
数学建模的意义和作用篇2
关键词：数学应用；意识能；转换能力；数学建模能力
我国在数学基础教育方面具有优良的教育传统和丰富的经验。但是，我们也要看到长期以来存在的弊端，弊端的核心就是我们的数学教学总是多讲理论证明而少讲数学跟现实生活的联系，多讲该知识与其它数学知识的联系而少讲数学与其他学科的联系，多讲该知识求解问题的步骤而少讲数学在社会生活中的应用价值。这种导向使整个数学教学变成了纯粹的运算训练，也使社会上的许多人讲不清数学在日常生活中有什么作用，更不能自觉地用数学解决实际问题，以致出现如下类似之荒谬：听到气象台广播某地区“降水概率为50％”就认为有一半地区下雨；认为商家“买100送30抵用券”的促销方法就是打7折等等。
在现代经济社会里，数学的应用几乎渗透到社会的每一个领域和学科，并发挥着实质性的作用。中国科学院院士姜伯驹曾说：“数学在人们社会生活中的作用起了革命性的变化”，“数学能力成为人们取胜的法宝”。曾任美国总统顾问的戴维（David）也称：“高科技本质上是数学技术”。就科学的发展而言，任何一门学科走向科学的过程都是形式化、符号化、建立数学模型、实验模型的过程。高等职业教育培养的是与普通高校不同的应用型人才，因此更应注重培养学生应用数学的意识和能力，而如何去做则是摆在我们数学教学工作者面前的一个值得深入探讨的课题。根据学生的实际情况，结合教学，本文认为培养高职学生应用数学的意识和能力应从以下三方面着手。
1在日常教学中有意识训练学生非数学语言与数学语言的转换能力
为了使学生能够将实际问题的信息语言“翻译”成数学语言，必须加强培养学生数学语言的阅读理解能力，即能够用数学语言把实际问题的内容清晰、简洁地表达出来。这里涉及到几种情况：一种是术语，如GDP、CPI、人口自然增长率、利息率等，它们既有专业意义，也有数学意义；再如储蓄的本金、利率、本利和、存期、利息等，同样既是术语又有特定的数量关系。另一种是体现数量关系的日常生活语言，如增加、减少、超过、不足、上升、下降、不低于等，可以将他们转化为“+”、“－”、“>”、“＜”、“≥”等数学语言。还有一种是比较隐蔽的表述，需要仔细分析和领会才能把它转化为数学语言。
2鼓励学生多参加社会实践活动
许多数学应用问题都与日常生活、生产、社会、自然有着密切的联系。试举一例：某学校为了改善住宿学生的住宿条件，决定给每一个宿舍安装一台空调机。“有一种空调机原价为每台4800元，甲、乙两家家电商场均有销售。甲商场采用如下方式促销：若买一台单价为4750元，若买两台单价为4700元，依此类推，每多买一台则所买各台单价均减少50元，但每台最低价不低于3400元；乙商场则一律都按原价的75％销售。如某单位需要购买一批此类空调机，问去哪家家电商场购买花费较少?”
在解答这样问题时，学生首先遇到的一个障碍就是对题意不甚理解，原因就在于不熟悉问题的实际背景，不知道有关术语的含义。要解决这个问题，作为教师首先要鼓励、引导学生经常接触社会实践，使自己不仅有较扎实的书本知识，而且具有经济、金融、银行、利息、证券、保险、税收、商品价格、工农业生产、环境保护、土地、资源和人口等方面的常识性知识，只有这样才能使学生了解应用问题的实际背景，进而解决问题。其次，教师本人更要努力学习国内外先进的数学教学理论，查找资料，积累信息，收集与设计符合学生水平的一些数学应用问题，将学生数学应用意识和能力的培养落实到平时教学过程中。
只有具备上述条件，通过对购买空调机问题的仔细分析才能领会出伴随购买量变化，甲商场单价呈等差数列，首项是4750，公差是50，但后面一段又是常数列。这种语言转换能力需要在日常数学学习中通过解一个个应用题逐步培养起来。
3努力提高学生的数学建模能力
我们把某种事物系统的主要特征、主要关系抽象出来，用数学语言概括地或近似地表述出来的一种数学结构，称为数学模型。数学模型是对客观事物的空间形式和数量关系的一个近似的反映。数学模型可以是方程、函数或其它数学式子，也可以是一个几何图形。
所谓数学建模（mathematicalmodelling），就是把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题，我们把数学知识的这一应用过程称为数学建模。数学建模思想的基本步骤：（1）模型准备：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息，用数学语言来描述问题。（2）模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。（3）模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构。（4）模型求解：利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（估计）。（5）模型分析：对所得的结果进行数学上的分析。（6）模型检验：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差，则应该修改假设，再次重复建模过程。（7）模型应用：应用方式因问题的性质和建模的目的而异。
而建立数学模型是数学应用中十分关键的一步，也是十分困难的一步。要通过调查、收集数据资料、观察和研究实际对象的固有特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后再利用数学的理论和方法去分析。作为联系数学与实际问题的桥梁，数学建模的重要作用越来越受到数学界和工程界普遍重视。教师可以通过一些事先设计好的问题，去启发、引导学生查阅文献资料，鼓励学生积极开展讨论和辩论。关键是要创造出一个环境去诱导学生的学习欲望，进而培养他们的自学能力、数学素质和创新能力。具体而言，首先要指导学生对背景材料进行观察、比较、分析，确定数学模型的类别；其次针对所要解决问题的特点，选择具有关键性意义的参变量，确定其相互关系及数学结构；最后用完全的数学概念、符号建立起变量与参数之间的明确关系，从而转化成纯粹数学问题。还以前面题目为例。如果设某单位需要购买x台空调机，甲、乙两家商场购货款的差价为y元，那么要建立的数学模型应是函数y=f(x)由等差数列通项公式可知：去甲商场购买花费(4800-50x)x。但根据题意得4800-50x≥3400且x∈N，所以1≤x≤28且x∈N。去乙商场购买共花费4800×75％x，x∈N。由此，可以建立以下数学模型：
数学建模的意义和作用篇3
关键词：高等数学；建模思想；思维训练
创造力作为创造性思维的核心，对提升学生创造性思维，发展创造能力具有重要作用，它不仅是现代教育的归宿和出发点，同时也是全面进行现代教育的具体要求，而课堂教学则是素质教育的实施渠道。因此，在课堂教学中，不仅要充分展现学生的主体地位，还必须优化数学模型，进行思维训练。
一、数学建模的意义
数学必须整合现代教学内容，根据问题设置、创建模型、解释、应用和拓展的模式进行教学。在大学高等数学应用中，数学建模主要表现为简化、提炼、确立、验证、求解、应用和拓展。因此，在数学建模中引导学生思考，通过对相关信息进行转换、加工，不断激活知识经验，并且对问题进行分析。在这儿之所以不能将模型简单的既定的算法或者对思维程序进行复述、记忆和应用，而是过程中，数学模型不仅为其提供了途径，同时也为其提供了应用、解释的机会，合理、灵活地选用解决问题的方法。
二、利用数学建模进行思维训练
高等数学作为大部分高等院校的专业课，同时也是深入其他专业课的基础。随着数学在各个学科中的应用增强，为了更好地适应环科、地理等专业的要求，在数学建模中，必须注重相关概念的实际意义，不是片面的追寻抽象性，在理论实际应用的同时，根据实际操作和计算方法，帮助学生打开思维。例如：在导数与微分这个章节学习中，我们可以根据导数的定义，导数与导函数的物理意义与几何意义，连续性与可导性之间的关系，以及求导法则、微分的概念，了解高阶导数以及简单函数的n阶导数，这样就能让导数与微分学习成为一个系统的学习框架，在保障学习成果的同时，帮助学生开拓思维。又如：在多元函数微分法和应用中，可以结合多元函数、偏导数、全微分、方向导数，对多元函数微分学以及泰勒公式和极值进行分析，这样不仅能让学习过程生成关系网，还能加深学习印象，让知识成为相互联系的支点与焦点。具体如：在进行函数y=x/x2+3x-2，求它对应的曲线有多少条渐近线，通过数学建模，我们能很快地得到有3条渐近线。
数学建模作为高等数学教学重要的教学方法，对提高教学质量，保障教学效率具有重要作用。因此，在实际工作中，必须根据教学目标以及特点，将相关内容有机地结合起来，在形成关系网时，才能更好地帮助学生发散思维。
参考文献：
数学建模的意义和作用篇4
数学建模是数学学习的一种新的学习方式，它为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综和运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识；有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力。
我们常把来源于客观世界的实际，具有实际意义或实际背景，要通过数学建模的方法将问题转化为数学形式表示，从而获得解决的一类数学问题叫做数学应用题。通过数学建模解决数学应用题，有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力，提高学生的综合素质。
一、数学应用题具有如下特点：
1、数学应用题的本身具有实际意义或实际背景。这里的实际是指生产实际、社会实际、生活实际等现实世界的各个方面的实际。如与课本知识密切联系的源于实际生活的应用题；与横向学科知识网络交汇点有联系的应用题；与现代科技发展、社会市场经济、环境保护等有关。
2、数学应用题的求解需要采用数学建模的方法，使所求问题数学化，即将问题转化成数学形式来表示后再求解。
3、数学应用题涉及的知识点多。是对综合运用数学知识和方法解决实际问题能力的检验，考查的是学生的综合能力，涉及的知识点一般较多，如果某一知识点掌握的不过关，很难将问题正确解答。
4、数学应用题的命题没有固定的模式或类别。往往是一种新颖的实际背景，难于进行题型模式训练，用题海战术无法解决变化多端的实际问题。必须依靠真实的能力来解题，对综合能力的考查更具真实、有效性。因此它具有广阔的发展空间和潜力。
二、在数学建模中，问题是关键。
数学建模的问题是多样的，应来自于学生的日常生活、现实世界、其它学科等方面。同时，解决问题所涉及的知识、思想、方法应与数学课程内容有联系。从实际问题中建立数学模型，解决数学问题，从而解决实际问题，这一教学全过程的教学关键是建立数学模型，数学建模能力的强弱，直接关系到数学应用题的解题质量，同时也体现一个学生的综合能力。
1、提高分析、理解、阅读能力。阅读理解能力是数学建模的前提，数学应用题一般都创设一个新的背景，也针对问题本身使用一些专门术语，并给出即时定义。能否深刻理解，反映了自身综合素质，这种理解能力直接影响数学建模质量。
2、强化将文字语言叙述、图象语言译成数学符号语言的能力。将数学应用题中所有表示数量关系的文字、图象语言翻译成数学符号语言即数、式子、方程、不等式、函数等，这种译释能力是数学建成模的基础性工作。
3、增强选择数学模型的能力。选择数学模型是数学能力的反映。数学模型的建立有多种方法，怎样选择一个合理的模型，体现数学能力的强弱。建立数学模型主要涉及到方程、函数、不等式、数列通项公式、求和公式、曲线方程等类型。结合教学内容，以函数建模为例，以下实际问题所选择的数学模型列表：函数建模类型实际问题一次函数成本、利润、销售收入等二次函数优化问题、用料最省问题、造价最低、利润最大等幂函数、指数函数、对数函数、细胞分裂、生物繁殖等；三角函数、测量、力学问题等
4、加强数学运算能力。数学应用题一般运算量较大、较复杂，且有近似计算。有的尽管思路正确、建模合理，但计算能力欠缺，就会前功尽弃。所以加强数学运算推理能力是使数学建模正确求解的关键所在，忽视运算能力，特别是计算能力的培养，只重视推理过程，不重视计算过程的做法是不可取的。
利用数学建模解数学应用题对于多角度、多层次、多侧面思考问题，培养学生发散思维能力是很有益的，是提高学生素质，进行素质教育的一条有效途径。同时数学建模的应用也是科学实践，有利于实践能力的培养，是实施素质教育所必须的，需要引起教育工作者的足够重视。加强高中数学建模教学培养学生的创新能力。其中，创新意识与实践能力是新大纲中最突出的特点之一，数学学习不仅要在数学基础知识，基本技能和思维能力，运算能力，空间想象能力等方面得到训练和提高，而且在应用数学分析和解决实际问题的能力方面同样需要得到训练和提高，而培养学生的分析和解决实际问题的能力仅仅靠课堂教学是不够的，必须要有实践、培养学生的创新意识和实践能力是数学教学的一个重要目的和一条基本原则，要使学生学会提出问题并明确探究方向，能够运用已有的知识进行交流，并将实际问题抽象为数学问题，就必须建立数学模型，从而形成比较完整的数学知识结构。
数学模型是数学知识与数学应用的桥梁，研究和学习数学模型，能帮助学生探索数学的应用，产生对数学学习的兴趣，培养学生的创新意识和实践能力，加强数学建模教学与学习对学生的智力开发具有深远的意义。
数学建模的意义和作用篇5
关键字：数学建模；案例教学；建构主义；教学策略
【中图分类号】G633.6
高中数学建模案例教学的环节是创设实际问题情境，引导学生理解实际情境并将实际问题用数学语言描述出来，进而抽象简化成数学模型，然后利用数学知识求解数学模型解答实际问题，同时检验和完善数学模型，在教学过程中，学生需要借助数学知识、数学思想与方法来分析与解决问题，教师若想在教学过程中不仅重视数学模型知识的教学，而且还想提高学生的数学应用意识和数学思维能力，则需重视教学过程中的理论指导，不断探索有效的教学策略，笔者以建构主义理论为指导，通过教学实践与探索，研究得出关于高中数学建模案例教学中应把握好的教学策略。
（一）数学建模案例教学应试图努力实现教学过程“两主体作用”的有机结合
数学建模的案例教学对教师来说，教师的主导作用体现在通过设置恰当的问题、适时地点拨来激发学生自主探索解决问题的积极性和创造性上，学生的主体作用体现在问题的探索发现，解决的深度和方式上，由学生自主控制和完成。这种以学生为主体、以教师为主导的课堂教学结构体现了教学过程由以教为主到以学为主的重心的转移。课堂的主活动不是教师的讲授，而是学生自主的自学、探索、发现解决问题。教师应该平等地参与学生的探索、学习活动，及时发现学生在建模过程中遇到的问题并加以提示与诱导，教师不应只是“讲演者”，不应“总是正确的指导者”，而应不时扮演下列角色：模特、参与者、询问者、仲裁者和鉴赏者。
（二）数学建模活动中要特别强调学生学习过程中的主动参与
现代建构主义理论，强调学生的自主参与，认为数学学习过程是一个自我的建构过程，在数学建模活动过程中，教师要引导学生主动参与，自主进行问题探索学习。发展性教学论指出：教学活动作为学生发展的重要基础，首先是学生主动参与，其目的是促进学生个性发展。要体现学生主体性，就要为学生提供参与的机会，激发学生学习热情，及时肯定学生学习效果，设置愉快情境，使学生充分展示自己的才华，不断体验获得新知，解决问题的愉悦。在建模活动过程中，教师不是以一个专家、权威的角色出现，而是要根据现实情况，采取一切可以调动积极性的策略来鼓励学生主动参与到建模的思维活动中来，切忌将个人的意志强加给学生而影响学生个性的充分发展。
（三）数学建模案例教学过程中要发挥学生的小组合作功能
学习者与周围环境的交互作用，对于知识意义的建构起着关键性作用.建模过程中，学生之间由于个体知识经验和认知水平、心理构成存在差异，对于同一问题，每个学生的关注点不会相同，对问题的思考和理解必然也不一样。案例教学过程中应强调学生在教师的组织和引导下一起讨论交流观点，进行协商和辩论，发现问题的不同侧面和解决途径，得出正确的结论，共享群体思维与智慧的成果，以达到整个学习共同体完成所学知识的意义建构.这种合作、交流可以激活学生原有的知识经验，从中获得补充，发展自己的见解，为建立数学模型提供良好的条件.教学过程中，教师应当鼓励学生发现并提出不同的观点和思路，对于同一问题的理解，也要鼓励学生根据自己的思维，自主、创新的寻找解决问题的方法，不断提高学生综合运用知识的能力，不断积累运用数学知识解决实际问题的经验，提高学生的数学建模意识和建模能力。
（四）数学建模案例教学过程中应注重数学思想方法的教学，注重数学思维能力的培养
高中数学建模的案例教学过程中，蕴含着许多的数学思想方法。教学过程中教师应把建模知识的讲授与数学思想方法的教学有机地结合起来，在讲授建模知识的同时，更突出数学思想方法的教学。首先是数学建模中化归思想方法，还可根据不同的实际问题渗透函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、等价转化思想、类比归纳与联想思想及探索思想，还可向学生介绍消元法、换元法、待定系数法、配方法、反证法等数学方法。只要教师在高中数学建模教学中注重全方位渗透数学思想方法，就可以让学生从本质上理解数学建模思想，就可以把数学建模知识内化为学生的心智素质。同时，数学建模活动由于其本身的特性，抽象、概括、逻辑性强，因而数学建模活动是高中生进行创新思维训练、智力发展的最好的载体，为了发展学生的智力，在数学建模教学中应改变只偏重建模知识而忽视智力发展的现状，加强对学生思维能力的培养，学生在数学建模学习过程中，特别强调要提高分析问题解决问题的能力，发展学生的数学应用意识与数学建模思想，提高学生的创新思维能力。
（五）案例教学过程中要注重信息技术（计算器与计算机）的使用
在案例教学的过程中，强调计算工具的使用并不仅仅是指在计算过程中使用计算工具，更重要的方面是在猜想、探索、发现、模拟、证明、作图、检验中使用计算工具。对于水平较高的学生，教师可以引导他们把计算机的使用和“微型的科研”过程结合起来，让学生尝试自己提出问题、设计求解方案、使用计算工具，最终解决问题，进而找到更深入的问题，从而在数学建模的过程中逐渐得到科研的体验。
（六）案例教学过程中要注重非智力因素发展
非智力因素包括动机、兴趣、情感、意志、态度等，在数学建模案例教学过程中培养学生的非智力因素就是要使学生对数学建模具有强烈的求知欲，积极的情绪，良好的学习动机，顽强的意志，坚定的信念和主动进取的心理品质.在高中数学建模案例教学中教师可根据高中生的心理发展水平和具体情况，结合高中数学建模的具体内容，采取灵活多样的形式，讲解数学建模的范例在日常生活、社会各行业中的应用，激发学生强烈的求知欲，树立正确的学习动机。激发学生参加数学建模活动的强烈兴趣，让学生充分体会数学建模的实用性、趣味性.
总之，在高中数学建模的案例教学过程中，教师应把学生当做问题解决的主体，不要仅仅是把问题解决的过程展示给学生看。问题坏境与问题解决过程的创设应有利于发挥学生的主动性、创造性和协作精神，让学生能把学习知识、应用知识、探索发现、使用计算机工具、培养良好的科学态度与思维品质更好的结合起来，使学生在问题解决的过程中得到学数学、用数学的实际体验。从而提高案例教学课的教学效率，提高学生的数学思维能力与建模能力。
参考文献：[1]傅海伦.论课程标准下的数学建模教学的优化.中小学教师培训，2008（4）.
数学建模的意义和作用篇6
【关键词】高等数学；数学建模；教学；应用
IntegrationofMathematicsModelingThoughtintheHigherMathematicsTeaching
ZHANGMing1,HUWen-yi2,WANGXia1
(1.DepartmentofBasicsofComputerScience，ChengduMedicalCollege，Chengdu610083，China；2.ChengduUniversityofTechnology，Chengdu610059，China)
Abstract：Thepurposeofstudyinghighermathematicsistosolvepracticalproblemswiththemathematicsmethod.Itwillimprovethestudent''''sthought,knowledgeandtheabilitytosolvepracticalproblemsbyintegratingthemathematicalmodelinginhighermathematicsteaching.
Keywords：highermathematics；mathematicalModeling；teaching；application
1引言
数学教学贯穿了小学、中学、大学等诸阶段的学习过程，培养了学生以高度抽象的方式来学习、理解、应用数学及相关学科的能力［1］。从基本的概念和定义出发，简练地、合乎逻辑地推演出结论的教学过程，是学生逐渐形成缜密思维方式的过程。但不可否认的是，在医用高等数学的教学实践中，却因为某些原因致使部分学生是为了“学数学”而学数学，导致兴趣索然，对数学望而生畏；或者虽然对常规的数学题目“见题就会，一做就对”，但是对发生在身边的实际问题，却无法引进数学建模思想、思路以及基本方法，建立正确的数学模型。因此为了适应科学技术发展的需要和培养高质量、高层次的应用性人才［1］，怎样将数学建模思想贯穿于医用高等数学的整个教学过程中，以培养学生应用数学的意识和能力已经成为数学教学的一个重要方面。
2对数学建模在培养学生能力方面的认识
数学建模是一种微小的科研活动，它对学生今后的学习和工作无疑会有深远的影响，同时它对学生的能力也提出了更高的要求［2］。数学建模思想的普及，既能提高学生应用数学的能力，培养学生的创造性思维和合作意识，也能促进高校课程建设和教学改革，激发学生的创造欲和创新精神。数学建模教学着眼于培养大学生具有如下能力：
2.1培养“表达”的能力，即用数学语言表达出通过一定抽象和简化后的实际问题，以形成数学模型(即数学建模的过程)。然后应用数学的方法进行推演或计算得到结果，并用较通俗的语言表达出结果。
2.2培养对已知的数学方法和思想进行综合应用的能力，形成各种知识的灵活运用与创造性的“链接”。
2.3培养对实际问题的联想与归类能力。因为对于不少完全不同的实际问题，在一定的简化与抽象后，具有相同或相似的数学模型，这正是数学应用广泛性的表现。
2.4逐渐发展形成洞察力，也就是说一眼抓住(或部分抓住)要点的能力。
3有关数学建模思想融入医学生高等数学教学的几个事例3.1在关于导数定义的教学中融入数学建模思想
在讲导数的概念时，给出引例：求变速直线运动的瞬时速度［3,4］，在求解过程中融入建模思想，与学生一起体会模型的建立过程及解决问题的思想方法。通过师生共同分析讨论，有如下模型建立过程：
3.1.1建立时刻t与位移s之间的函数关系：s=s(t)。
3.1.2平均速度近似代替瞬时速度。根据已有知识，仅能解决匀速运动瞬时速度的问题，但可以考虑用某段时间中的平均速度来近似代替这段时间中某时刻的瞬时速度。对于匀速运动，平均速度υ是一常数，且为任意时刻的速度，于是问题转化为：考虑变速直线运动中瞬时速度和平均速度之间的关系。我们先得到平均速度。当时间由t0变到t0+Δt时，路程由s0=s(t0)变化到s0+Δs=s(t0+Δt)，路程的增量为：Δs=s(t0+Δt)－s(t0)。质点M在时间段Δt内，平均速度为：
υ=Δs/Δt=s(t0+Δt)－s(t0)/Δt(1）
当Δt变化时，平均速度也随之变化。
3.1.3引入极限思想，建立模型。质点M作变速运动，由式（1）可知，当｜Δt｜较小时，平均速度υ可近似看作质点在时刻t0的“瞬时速度”。显然，当｜Δt｜愈小，其近似程度愈好，引入极限的思想来表示｜Δt｜愈小，即：Δt0。当Δt0时，若趋于确定值（即极限存在），该值就是质点M在时刻t0的瞬时速度υ，于是得出如下数学模型：
υ=limΔt0υ=limΔt0Δs/Δt=limΔt0s(t0+Δt)－s(t0）/Δt
要求解这个模型，对于简单的函数还比较容易计算，而对于复杂的函数，极限值很难求出。但观察到，当抛开其实际意义仅从数学结构上看，这个数学模型实际上表示函数的增量与自变量增量比值、在自变量增量趋近于零时的极限值，我们把这种形式的极限定义为函数的导数。有了导数的定义，再结合导数的运算法则和相关的求导法则，前面的这个模型就从求复杂函数的极限转化为单纯求导数的问题，从而很容易求解。
3.2在定积分定义及其应用教学中融入数学建模思想对于理解与掌握定积分定义及其在几何、物理、医学和经济学等方面的应用，关键在于对“微元法”的讲解。而要掌握这个数学模型，就一定要理解“以不变代变”的思想。以单位时间内流过血管截面的血流量为例，我们来具体看看这个模型的建立与解决实际问题的整个思想与过程。
假设有一段长为l、半径为R的血管，一端血压为P1，另一端血压为P2(P1＞P2)。已知血管截面上距离血管中心为γ处的血液流速为
V(r)=P1－P2/4ηl(R2－r2)
式中η为血液粘滞系数，求在单位时间内流过该截面的血流量［3,4］（如图1（a））。
图1
Fig.1
要解决这个问题，我们采用数学模型：微元法。
因为血液是有粘性的，当血液在血管内流动时，在血管壁处受到摩擦阻力，故血管中心流速比管壁附近流速大。为此，将血管截面分成许多圆环来讨论。
建立如图1（b）坐标系，取血管半径γ为积分变量，γ∈［0,R］于是有如下建模过程：
①分割：在其上取一个小区间［r,r+dr］，则对应一个小圆环。
②以“不变代变”（近似）：由于dr很小，环面上各点的流速变化不大，可近似看作不变，所以可用半径为r处圆周上流速V(r)来近似代替。此圆环的面积也可以近似看作以圆环周长2πr为长，dr为宽的矩形面积2πrdr，则该圆环内的血流量可近似为：ΔQ≈V（r）2πrdr，则血流量微元为：dQ=V(r)2πrdr
③求定积分：单位时间内流过该截面的血流量为定积分：Q＝R0V(r)2πrdr。
以上实例，体现了微元法先分割，再近似，然后求和，最后取极限的建模过程，并成功把所求量表示成了定积分的形式，最终可以应用高等数学的知识求出所求量的建模思想。
4结语
高等数学课的中心内容并不是建立数学模型，我们只是通过数学建模强化学生的数学理论知识的应用意识，激发学生学习高等数学的积极性和主动性。所以在授课时应从简洁、直观、结合实际入手，达到既有助于理解教学内容，又可以通过对实际问题的抽象、归纳、思考，用所学的数学知识给予解决。所选的模型，最好尽可能结合医学实际问题，且具一定的趣味性，从而使学生体会到数学来源于生活实际，又应用于生活实际之中，以激发学生学好数学的决心，提高他们应用数学解决实际问题的能力［5］。
总之，高等数学教学的目的是提高学生的数学素质，为进一步学习其专业课打下良好的数学基础。教学中融入数学建模思想，可使学生的想象力、洞察力和创造力得到培养和提高的同时，也提高学生应用数学思想、知识、方法解决实际问题的能力。
【参考文献】
［1］洪永成，李晓彬.搞好数学建模教学提高学生素质［J］.上海金融学院学报，2004，3：（总63)6.
［2］姜启源.数学模型［M］.北京:高等教育出版社，1993，6.
［3］梅挺，邓丽洪.高等数学［M］.北京:中国水利水电出版社，2007，8.