如何改进线上教学篇1
【关键词】高中数学；高效课堂；建设策略；流行元素；变式训练
一、引言
纵观现今高中数学课堂教学，低效课堂一直是困扰无数教师的头等难题。学生对数学不感兴趣，很多学生考试不及格，打击了学习积极性，课堂教学质量迟迟难以提升。新课程数学教研改革指出：高中数学要丰富教学方式，改进学习方法，引导学生高效学习，打造高效课堂。想要实现数学高效课堂，教师必须创新教学手段，唤醒学生学习主人翁意识。
二、高中数学高效课堂建构策略
2.1生活化教学内容，让数学走进生活
数学来源于生活，小至零件器械的打磨，大至高楼大厦的建成，无一不与数学紧密相关。在课堂教学活动中，教师如果能从学生生活经验进行突破，就能引导学生关注生活中的数学问题，在生活中学习数学、运用数学、感悟数学。作为课堂教学活动组织者的教师，要善于从生活中寻找教学素材，让学生明白数学并不陌生，使学生愿意亲近数学，排除畏难心理。
例如在“异面直线”教学过程中，当讲到异面直线概念这一知识时，教师可拿教室举例，让学生根据“不在同一个平面上的两条直线叫做异面直线”这一定义找出教室里面的异面直线。粉笔盒、文具盒、课桌、讲台、书本等都可作为长方体来让学生寻找异面直线。教材上所给出一板一眼的定义或许会让学生感到枯燥陌生，但粉笔盒这些事物却是学生再熟悉不过的了，借用这些生活中常见的事物进行举例，可以深化学生对所要学习概念的理解，降低教学难度。
课堂教学时间毕竟有限，每节课只有45分钟，教师一定要延伸学生学习时间，让学生关注生活中的数学现象。联系学生生活进行教学，可以让数学走进生活，让学生知道数学离他们并不遥远，使学生在课堂之外也能够学习数学知识、运用数学知识、巩固数学知识，提高学习效率。
2.2引入流行元素，激发学生学习动机
春秋时期著名教育思想家孔子曾经说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”，教师如果能够激发学生数学兴趣，就能促使学生积极探索数学知识，主动配合课堂教学。当前高中数学教学面临的普遍问题在于学习动机的缺乏，研究显示，很多学生明确表示出了对数学的不喜欢，课堂教学活动难以调动学生主观能动性。
现在的高中生一代多是90后，教师要从学生学习特征和兴趣爱好出发，在课堂教学活动中引入流行元素，吸引学生对课堂的关注。例如在教学“二分法”这一概念时，教师可以引入湖南卫视著名电视节目《快乐大本营》“菜肴估价”环节，引导学生关注本节课教学内容：《快乐大本营》2012年3月31日一期的栏目，请来了泰国嘉宾马里奥，该期节目中设计了“泰国菜”估价环节，何炅首先对“泰式菠萝炒饭”的大致价格给出了限定，为100―150元，接着让李维嘉、谢娜等主持人进行猜价，李维嘉猜测130元，何炅说太高，谢娜说105元，何炅说太低，经过几次逼价，最终主持人和嘉宾猜出菜肴的真实价格为102元，这种几次折中逐渐逼近得到准确价格的方法就是“二分法”。
几乎每位学生都看过《快乐大本营》，在讲解枯燥难懂的数学概念时，引入这些学生喜闻乐见的流行元素，能有效激发学生学习兴趣，使得学生愿意参与到教学活动中来，加深对概念的理解，为数学课堂增添趣味性。
2.3有效变式训练，培养学生探索能力
在数学解题教学中，变式训练是一种很有效的教学方式，教师可利用变式来改变题目的条件或结论，让学生归纳同一类问题的不同解题思路，培养学生推理、探索的思维能力。
以《椭圆和它的标准方程》题目为例：“已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任一点P向X轴作垂线段PP1，求线段PP1中点M的轨迹”。教师可将此题目变为：已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任一点P向Y轴作垂线段PP1，求线段PP1中点M的轨迹。变式通过对例题的模仿，能让学生熟悉利用中间变量法求轨迹的过程。
通过变式训练，学生找出不同知识间的联系与规律，有利于培养敢于思考、敢于联想、敢于怀疑的品质，发展学生自主探究能力与创新精神，让学生在无穷的变化中领略数学魅力，在曼妙的演变中体会数学快乐。
三、结束语
课堂教学是教师与学生的双边活动。要构建高中数学高效，必须树立“教师主导、学生主体”的辩证观点，形成热烈的学习气氛，培养学生优秀思维品质。高中数学课程改革任重而道远，每一位数学教师都要在教学实践中，不断总结教学经验，争取为学生创设出最优质的课堂模式。
【参考文献】
[1]张波.高中数学高效课堂探究[J].学科建设，2011（07）
如何改进线上教学篇2
在中学里、平面几何和立体几何均以原始概念和公理为出发点，运用形式逻辑的基本规律进行判断和推理。其中的概念、判断、推理等，均运用规定的符号来书写。这些表示几何元素、图形性质的符号语言就是几何语言。
立体几何是平面几何的继续和发展。它们之间既有着密切的联系、又有质的区别，在立体几何语言中，包括了平面几何语言，又添了一些新符号、新术语，新成分。加之“形”离不开“数”。所以，在研究数量关系与比较大小时，经常用到代数和三角中的语言。
几何语言主要由语义和句法两部分组成。在数学中应使学生理解每个符号所表示的含义，如“a”表示直线a垂直于平面内的任意一条垂线。“a//”表示直线a与平面没有公共点。应该使学生明白句子的书写格式和书写规则。
如：（1）点A是二平面和的公共点，只应写为A∈且A∈，不可写为∩=A。
(2)三直线a、b、c两两互相垂直，只可写为ab、bc、ac,不可写为abc。
(3)三直线a、b、c两两相交，不可以为a∩b∩c。
在几何中每个图形、图形的性质和图形之间的关系都有相应的符号表示；不同的对象、关系和性质需要不同的符号书写。每一个数学符号以及由符号组成的句子，只表达一个含义。没有歧义，十分明显，几何语言与日常语言相比，它更具有简洁些、准确性、清晰性、和方便性。
二、怎样帮助学生学好用好立体几何语言？
（一）加强概念教学是丰富和发展几何语言的关键。
如果说思维的细胞时概念，那么立体几何的细胞是立体几何概念。由于推理依赖于判断，判断又依赖于概念。这样，任何几何语言，都是几何概念的组合。所以，正确理解概念，掌握概念体系；在解题中自觉地运用概念。这是提高几何语言水平的必由之路。
（二）重视日常语言与几何语言的互译。
按照循序渐进，由简到繁，由易到难的原则，坚持做好三种练习：
第一种，将每一个几何概念译为几何语言。如将点A到平面的距离表示为：若AO，O∈,则AO的长就是A到的距离。如将斜线L和平面所成的角表示为：若L∩=O,A∈L,AB,B∈。则∠AOB是斜线L和平面所成的角。
第二种：将几何语言改用日常语言叙述。如要求学生将命题：“已知：PA,AO,a,aPO,求证；aAO“改用日常语言叙述。
第三种，对于课本中的定理，推论，证明题等，要求学生将其“条件，结论”改用几何语言表述。如“如果一条直线与一个平面平行，那么夹在这条直线和平面间的平行线段相等”。由学生改写为：已知AC//平面，AB//CD,B∈,D∈。
求证：AB=CD。
（三）要求学生在理解基础上，熟记所有的定义、公理、定理等，并经常在课堂上要求学生背诵。
定义、公理、定理等是证题的依据，不可不牢记，他们反应了点、线、面的位置关系，反映了因果关系，包含有几何语言的句式。所以，复诵定义、公理、定理等，对于学习和掌握几何语言有着极其重要的意义。
（四）教师在课上加强示范作用，借用典型的例题，板书表达等，促使学生学有榜样。
教师在课上以身作则，言教身教，坚持用规范的、简洁的、精确的几何语言（含板书和板画）进行讲授和解题，对学生确实有重大帮助，它能收到举一反三立竿见影之效。
1.有的题结论中含有已知条件，需要提炼出来，有的句子过长要善于缩短。如“a和b是两异面直线，求证：过a且平行于b的平面比平行于过a的平面”，此题结论的句子较长，缩短后，含义是平面平行于平面，而且结论中还暗含已知条件，用几何语言书写为：已知：a和b是异面直线，a，//b，b，//a，求证：//。
2.有些命题中“所有的、一切的”等字样，可用任意一个来代替。题“斜线上的所有的点在平面内的射影，必在同一条直线上。”改写为：已知：AB是平面的的斜线，C是AB上的任意一点，AA′a，BB′，CC′，垂足分别为A′、B′、C′。求证：C′∈A′B′。
3.应将命题中的概念，判断等尽可能择为几何语言，力求明确、具体，不重复、不遗漏，为“推理、论证”等提供方便，并应忠于原意，不可走样。题“斜线和平面所成的角，是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角。”译为：已知斜线PA∩=A，PO，AO，AB。求证：∠OAB>∠PAO。
（五）在学习过程中，学生易犯语言错误，对此不可放过，必须认真评讲，见错必纠。
已知：一组平行线中的每一条都与直线L有交点，求证：直线L与这些所有的平行线都在同一条平面内。学生常改写为：已知：a//b，a∩L=A，b∩L=B。求证：a、b、L在同一平面内。
证明：a1∩L=A1a1与L确定平面如果an（n≧2），
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【关键词】几何画板；数学教育；优势
一、几何画板的简介
《几何画板》是一个适用于几何教学的软件，它给人们提供了一个观察几何图形的内在关系，探索几何图形奥妙的环境。它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换、构造、测算、计算、动画、跟踪轨迹等，构造出其它较为复杂的图形。和其他同类软件相比，几何画板有如下几个优势，使得它成为数学、物理教学中的强有力的工具。
1、动态性
用鼠标拖动图形上的任一元素（点、线、圆），而事先给定的所
有几何关系（即图形的基本性质）都保持不变。比如我们可以先在画板上任取三个点，然后用线段把它们连起来。这时，我们就可以拉动其中的一个点，同时图形的形状就会发生变化，但仍然保持是三角形。再进一步，我们还可以分别构造出三角形的三条中线。这时再拉动其中任一点时，三角形的形状同样会发生变化，但三条中线的性质永远保持不变。这样我们就可以在图形的变化中观察到不变的规律：任意三角形的三条中线交于一点。
2、形象性
上课时，当老师说“在平面上任取一点”时，在黑板上画出的点却永远是固定的。所谓“任意一点”在许多时候只不过是出现在老师自己的头脑中而已。而《几何画板》就可以让“任意一点”随意运动，使它更容易为学生所理解。所以，可以把《几何画板》看成是一块“动态的黑板”。《几何画板》的这种特性有助于帮助学生在图形的变化中把握不变的几何规律，深入几何的精髓。这是其它教学手段所不可能做到的，真正体现了计算机的优势。
3、操作简单
一切操作都只靠工具栏和菜单实现，而无需编制任何程序。在《几何画板》中，一切都要借助于几何关系来表现，因此用它设计软件最关键的是“把握几何关系”，而这正是老师们所擅长的；但同时这也是它的局限性：它只适用于能够用几何模型来描述的内容──例如几何问题、部分物理、天文问题等。
4、开发软件的速度非常快
一般来说，如果有设计思路的话，操作较为熟练的老师开发一个难度适中软件只需5-10分钟，正是由于上述优势，使得几何画板教学逐渐成为教育改革的重要方向之一，成为21世纪的动态几何。信息技术的发展，深刻影响着教学手段的变革。熟练应用信息技术辅助学科教学，成为广大教师的强烈愿望。对广大中小学教师来说，真正能够利用信息技术有效辅助教学，首先需要选择一个好的应用平台，“几何画板”正是这样一个平台。
“几何画板”是从美国引进的工具平台类优秀教学软件，具有功能强大、操作方便、易学易用、制作课件简便快速等特点。它能够动态地保持几何关系，帮助学生深刻理解数学规律，有效突破教学难点，因而深受广大师生的喜爱和欢迎。对于广大中小学数学教师来说，学习和使用几何画板就像学习和使用直尺、圆规一样容易，稍加培训就可基本掌握。一个能够熟练使用几何画板的老师，可以根据需要在课堂上当堂用几何画板制作课件。可以说，“几何画板”是目前所有教育类软件中最适合中小学数学教师使用的软件之一。
二、几何画板在小学教学中的应用
几何画板学习相对容易，操作比较简单，功能又很强大。使用几何画板可以方便迅速的制作出各种数学课件，使静态的图形或对象变为动态，能实时度量并显示长度、面积和角度，还具备平移、旋转、缩放和反射的几何变换功能。利用几何画板制作的数学课件，有利于激活学生的思维，向学生揭示知识发生和发展的过程，用形象生动的画面去帮助学生理解抽象、枯燥的数学概念、公式和法则，领会和把握知识之间的内在联系，从而帮助小学生更好地掌握所学的知识，所以说几何画板是小学数学教学中创设问题情境和解决问题的好工具。
小学数学的教学内容中，正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形以及圆的特征、周长和面积公式，都可以利用几何画板制作的图形动画课件较好的把学生引入思考、探索、创新的情境之中，取得良好的教学效果，而且课件制作的难度不大，耗时较少。甚至许多不是几何知识的小学数学教学内容，也可以利用几何画板制作文本动画和对象动画的课件来创设问题情境，能取得意想不到的效果。比如说在讲授《三角形的内角和为》一课时，我们传统的教学是利用量角器度量三角形的三个内角度数得以证明。但是这样做比较复杂，而且容易产生误差。现在我们可以应用《几何画板》的功能来加以验证。
步骤一：新建一个几何画板文件，并画任意三角形ABC。
步骤二：度量三角形的内角。
用“选择”工具依次选择点A、B、C，并选择“度量”菜单的“角度”命令，度量出的度数，如。在空白处单击。
同理，度量出和，如图1所示。
图1
步骤三：计算三角形的内角和。
选择“度量”菜单的“计算”命令，打开“新建计算”，用“选择”工具，依次单击、+、、+、、“新建计算”的显示屏出现，如图2所示，单击“确定”，计算出，如图3所示。
图2
图3
实验：拖动点A，可以看到角的度数随三角形的内角变化而变化，但内角和不变。
步骤四：下面把度量值（计算值）制作成表格。
用“选择”工具依次选择：、、、，并选择“度量”菜单的“制表”命令，出现一个两行四列的表格，如图4所示。
图4
步骤五：给表格添加记录。
1、用“选择”工具选择表格，并选择“度量”菜单的“添加表中记录”命令，打开“添加表中数据”对话框，如图5所示，系统默认设置是“添加一条记录”，单击“确定”，关闭对话框，表格增加一行，如表1所示，此时，我们看见新增加的第三行与第二行完全相同。
图5
表1
2、拖动点A，改变三角形的形状，表格的第三行随着改变，如图6所示，但第一行的值没有发生变化。
图6
重复上面操作，可以添加若干个记录。
步骤六：添加标题“三角形的内角和实验”，从而保存文件。
【提示】
1、用“度量”菜单度量角时，要注意点的选择顺序，其方法与作角的平分线相同，一定要把所度量的角的顶点放在中间选择。
2、几何画板的“新建计算”实质是一个“计算器”，它与普通的计算器的使用方法基本相同，它不仅可以作一般的数值运算，还可以作含变量的代数运算。
3、给表格添加记录还有3种方法：
法1：用“选择”工具双击表格，可添加一条记录。
法2：在图7所示的“添加表中数据”对话框中，选择“添加10条目录”选项卡，可输入一个2--25的数值作为添加记录的个数，比如输入“5”，如图7所示，表示添加5条记录，单击“确定”，拖动点A，每过1秒钟添加一条记录，直到添加5条记录为止。
图7图8
法3：用“选择”工具右击表格，弹出快捷菜单，选择“添加表中记录”命令，如图8所示，可为表格添加记录。
4、表格添加记录以后，“图表”菜单的“移除表中记录”命令被激活，选择“移除表中记录”命令，可以删除添加的最后一条记录或所有添加的记录。
5、用“选择”工具右击任一度量值，弹出快捷菜单，选择“属性”命令，打开“角度度量结果的属性”对话框，选择“值”选项卡，可见目前的精确度为百分之一，单击精确度右边的，可以设置度量值的精确度，如图9所示。
图9
图10
选择“对象”选项卡，单击“父对象”，如图10所示，我们看到度量值的父对象依次是点A、B、C，即，是由点A、B、C决定的角，并且顶点为B。
单击“子对象”，如图11所示，我们看到度量值的子对象是三角形三个内角的和与表格。
图11
本例中，角的度量值前面有一个字母m，这与习惯的表达形式不同，又不能通过修改标签的方法把m去掉。下面我们利用“编辑”菜单的“分离/合并”命令，让度量值或计算值变为我们习惯的方式显示。
三、几何画板在初中学段的应用
1、运用“几何画板”讲授抽象数学概念
在数学教学中，概念教学是重要的，也是困难的。经验表明，让学生理解某一数学概念有时要比他们学会一个具体的解题技巧不知困难多少倍。数学概念离不开抽象思维及严谨的数学语言表述，而抽象与严谨正是学生疏远数学的原因。利用“几何画板”来创设教学情境并让学生主动参与却可以缩短数学与学生的距离，有助于学生理解抽象的数学概念。
比如在讲授“中心对称”这一概念时，先用“几何画板”按照教科书《几何（第二册）》图4-43制作了一个会转的风车的风轮，当它一出现时，立刻就吸引了全班同学的注意，一些平时上课不专心的同学这时也活跃起来了。同学们根据风车风轮的叶片在旋转中不断重合的现象很快就理解了“中心对称”的定义，并受此现象的启发还能举出不少中心对称的其他实例。这时再在屏幕上显示出成中心对称的两个三角形，并利用“几何画板”的动画和隐藏功能，时而让两个对称的三角形动起来，使之出现不同情况的对称图形（例如图形在对称中心两侧、两图形交叉或是有一对对称点在对称中心上等）；时而隐去或显示一些线段及延长线。在这种形象化的情境教学中，学生们一点不觉得枯燥，相反在老师的指导和启发下他们始终兴趣盎然地在认真观察、主动思考，并逐一找出了对称点与对称中心之间、对称点连线与对称中心之间的关系，在此基础上学生们很自然地就发现了中心对称的两个基本性质并理解了相应的定理，从而实现了对知识意义的主动建构。
2、运用“几何画板”动态演示数学公理（定理）
在以往的数学教学中，往往只强调“定理证明”这一个教学环节（逻辑思维过程），而不太考虑学生们直接的感性经验和直觉思维，致使学生难以理解几何的概念与几何的逻辑。几何画板则可以帮助学生从动态中去观察、探索和发现对象之间的数量变化关系与空间结构关系，使学生通过计算机从“听数学”转变为“做数学”。
比如在讲授“平行线分线段成比例定理”时，先让学生在画板上画三条相互平行的直线截另两条直线，标出其交点，利用“几何画板”中“测算”和“自动计算”的功能，通过改变平行线和被截直线的相对位置，让它自动测算出对应线段的长度并计算出它们的比值。在操作中，学生可以通过任意改变平行线间距离、通过拖动被截直线来观察对应线段的比值是否总是相等，从而直观地得出结论。这样我们就形象直观地解决了传统教学的难点内容。
3、运用“几何画板”讲授“函数的图象”
函数的图象，一直是初中数学教学中传统的难点。学生学过函数的图象之后多数并不理解函数与图象的对应关系，甚至有听天书的感觉。运用“几何画板”可以通过学生们直接的感性认识和直觉思维，经过教师的引导，升华到理性的认识，达到加深学生的认知能力。比如在教学“二次函数的图象及其性质”时，教师先用几何画板制作好二次函数“y=ax2+bx+c”的课件，在教学中通过分别拖动改变a、b、c三个参数的值，观察二次函数的图象的变化情况。学生从中可以直接概括出二次函数图象中：开口方向与参数a的关系；对称轴与参数a、b的关系；顶点与参数a、b、c之间的关系；以及函数的图象所经过的象限与参数a、b、c之间的关系。这样就不必由老师进行讲解，而学生对此的映象却要更加深刻。
4、利用“几何画板”引导学生做“数学实验”
“几何画板”几分钟就能实现动画效果，还能动态测量线段的长度和角的大小，通过拖动鼠标可轻而易举地改变图形的形状，因此完全可以利用画板让学生作数学实验。这样在问题解决过程中理解和掌握抽象的数学概念，使得学生获得真正的数学经验，而不仅仅是一些抽象的数学结论。比如，为了让学生较深刻地理解两个三角形全等的条件（如：SAS公理），可以让学生利用几何画板做一次这样的数学实验：在该实验中，教师先用几何画板画好一个三角形ABC，再画角A，B'C'并构造线段A'C'得到三角形A'B'C'，学生可通过任意改变线段A'B'、B'C'的长短、角A'B'C'的大小和通过鼠标拖动端点来观察两个三角形的形态变化，学生从中可以直观而自然地概括出三角形全等的判定公理，并不需要由教师像传统教学中那样作滔滔不绝的讲解，而学生对该定理的理解与掌握反而比传统教学要深刻得多。目前，在这方面已经有了一些有益的尝试。如1998全国计算机辅助中学数学教学课例展评、交流、研讨活动中，北京师大附中的一个课例“求圆内接三角形面积的最大值”，就是在电脑网络教室里，让学生利用几何画板，自己在动态变化中观察静态图形的变化规律，对图形进行定量的研究，通过交流、讨论，最终得到问题的解答，其中有一个解法是教师在备课时也未想到的。1995年夏季学期，两个美国初中二年级学生DavidGoldeheim和DanLitchfiled应用几何画板发现了又一种任意等分线段的方法；东北育才学校一名学生发现了广义蝴蝶定理。抛开这些问题自身的意义不说，他们处理问题的过程（猜测，验证，论证），对我们的数学教学也是一种启示。
5、运用“几何画板”解决开放探索性问题
传统的数学教学中的一个大缺陷是缺少一个便于学生探试的环境和富于启发性的问题情景，这就造成对开放探索性问题的教学的忽视。“几何画板”提供了一个十分理想的让学生探视问题求解的环境，这时情况就和传统教学大不一样了。比如在解答问题“顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是什么图形”时，在计算机屏幕上显示的效果就比过去灵活得多。在“几何画板”的支持下，可以在屏幕上给出一个动态的四边形，它在运动的过程中忽而是凸四边形，忽而是凹四边形；四边中点连线组成的四边形也是不断变化的，可能是一般的平行四边形，也可能是特殊的平行四边形。在这种情景下我们可以给学生更多的思考空间，因为问题可以是非常开放的，我们可以引导学生探究怎样的条件将导致何种结论。通过以上几点，我们清楚地看到，运用“几何画板”参与的教学活动，其进程遵循一种新型教学结构，其特点就是在教师的指导下，或在教师所创设情境的帮助下，由学生主动进行探索式、发现式和协作式学习，也就是既发挥教师主导作用又充分体现学生主体作用的“主导——主体结构”。这种结构与传统的教学结构相比，其教学质量与教学效率都有显著的提高，充分体现了新型的教学结构的优越性。由于这种结构的实施离不开几何画板（一种计算机软件工具），所以这就要求我们数学教师能熟练地进行计算机的一般操作，会使用有关的教育软件。在计算机与数学学科整合的过程中，我们更需要数学专业的修养、教学法的知识、教育心理学的理论。再比如讲授“两圆的位置关系”时，利用几何画板的“移动”工具可以较好的表达两圆的任意性，即它们之间的相离、相交、和内含三种位置关系。通过定义一些特殊点的“移动”，来表现两圆的重合、内切和外切特殊关系。
（1）如图打开一个新画板，画线段ab，在ab上任取两点c，d；分别作点c点到点d，点c到点b的“移动”按钮。
（2）在线段外任意画两点E、F，分别以点E为圆心、ac为半径，点F为圆心，ab为半径画圆。
（3）另画一点A，过点A作线段ab平行线j，让点A按标记向量ac平移，得到点C，让点C按标记向量cb平移，得到点B。
（4）让点C以点A为中心旋转，得到点c’，让点A以点B为中心旋转-，得到点A’，构造CB的中点D。
（5）同时选中点E和F，作快速“动画”按钮，改标签为“任意两圆”。
（6）同时选中点E和C，F和B，作快速“移动”按钮，改标签为“两圆内切”。
同时选中点E和C’，F和B，作快速“移动”按钮，改标签为“两圆外切”
同时选中点E和D，F和C’，作快速“移动”按钮，改标签为“两圆相交”
同时选中点E和D，F和C，作快速“移动”按钮，改标签为“两圆内含”
同时选中点E和C’，F和A’，作快速“移动”按钮，改标签为“两圆相离”。
同时选中“点c—b移动”按钮，和“两圆内切”按钮，“系列”，改标签为“两圆重合”。
（7）隐藏直线j以及线上所有的点。隐藏“点c-b移动”，并调节各按钮的位置，如图12所示
图12
四、几何画板在高中学段的应用
1、《几何画板》在高中代数教学中的应用
具体说来，可以用《几何画板》根据函数的解析式快速作出函数的图象，并可以在同一个坐标系中作出多个函数的图象，如在同一个直角坐标系中作出函数y=x2、y=x3和y=x1/2的图象，比较各图象的形状和位置，归纳幂函数的性质；还可以作出含有若干参数的函数图象，当参数变化时函数图象也相应地变化，如在讲函数y=Asin（ωx+φ）的图象时，传统教学只能将A、ω、φ代入有限个值，观察各种情况时的函数图象之间的关系；利用《几何画板》则可以以线段b、T的长度和A点到x轴的距离为参数作图（如图1），当拖动两条线段的某一端点（即改变两条线段的长度）时分别改变三角函数的首相和周期，拖动点A则改变其振幅，这样在教学时既快速灵活，又不失一般性。
《几何画板》在高中代数的其他方面也有很多用途。比如，借助于图形对不等式的一些性质、定理和解法进行直观分析──由“半径不小于半弦”证明不等式“”等；再比如，讲解数列的极限的概念时，作出数列的图形（即作出一个由离散点组成的函数图象），观察曲线的变化趋势，并利用《几何画板》的制表功能以“项数、这一项的值、这一项与0的绝对值”列表，帮助学生直观地理解这一较难的概念。
2、《几何画板》在立体几何教学中的应用
立体几何是在学生已有的平面图形知识的基础上讨论空间图形的性质；它所用的研究方法是以公理为基础，直接依据图形的点、线、面的关系来研究图形的性质。从平面图形到空间图形，从平面观念过渡到立体观念，无疑是认识上的一次飞跃。初学立体几何时，大多数学生不具备丰富的空间想象的能力及较强的平面与空间图形的转化能力，主要原因在于人们是依靠对二维平面图形的直观来感知和想象三维空间图形的，而二维平面图形不可能成为三维空间图形的真实写照，平面上绘出的立体图形受其视角的影响，难于综观全局，其空间形式具有很大的抽象性。如两条互相垂直的直线不一定画成交角为直角的两条直线；正方体的各面不能都画成正方形等。这样一来，学生不得不根据歪曲真象的图形去想象真实情况，这便给学生认识立体几何图形增加了困难。而应用《几何画板》将图形动起来，就可以使图形中各元素之间的位置关系和度量关系惟妙惟肖，使学生从各个不同的角度去观察图形。这样，不仅可以帮助学生理解和接受立体几何知识，还可以让学生的想象力和创造力得到充分发挥。
像在讲棱台的概念时，可以演示由棱锥分割成棱台的过程（如图13），更可以让棱锥和棱台都转动起来，使学生在直观掌握棱台的定义，并通过棱台与棱锥的关系由棱锥的性质得出棱台的性质的同时，让学生欣赏到数学的美，激发学生学习数学的兴趣；在讲锥体的体积时，可以演示将三棱柱分割成三个体积相等的三棱锥的过程（如图14），既避免了学生空洞的想象而难以理解，又锻炼了学生用分割几何体的方法解决问题的能力。
图13
图14
3、《几何画板》在平面解析几何教学中的应用
平面解析几何是用代数方法来研究几何问题的一门数学学科，它研究的主要问题，即它的基本思想和基本方法是：根据已知条件，选择适当的坐标系，借助形和数的对应关系，求出表示平面曲线的方程，把形的问题转化为数来研究；再通过方程，研究平面曲线的性质，把数的研究转化为形来讨论。而曲线中各几何量受各种因素的影响而变化，导致点、线按不同的方式作运动，曲线和方程的对应关系比较抽象，学生不易理解，显而易见，展示几何图形变形与运动的整体过程在解析几何教学中是非常重要的。这样，《几何画板》又以其极强的运算功能和图形图象功能在解析几何的教与学中大显身手。如它能作出各种形式的方程（普通方程、参数方程、极坐标方程）的曲线；能对动态的对象进行“追踪”，并显示该对象的“轨迹”；能通过拖动某一对象（如点、线）观察整个图形的变化来研究两个或两个以上曲线的位置关系。
具体地说，比如在讲平行直线系y=x+b或中心直线系y=kx+2时，如图4所示，分别拖动图（1）中的点A和图（2）中的点B时，可以相应的看到一组斜率为1的平行直线和过定点（0，2）的一组直线（不包括y轴）。经过这个过程，学生不仅能很深刻地掌握直线系的概念，也锻炼了其思维的严密性。
五、总结
几何画板在数学中的运用，使得教师容易教，学生容易学。何乐而不为呢？那就感紧学习几何画板吧。
参考文献：
[1]《信息技术与课程整合——深化学科教学改革的根本途径》作者：何克抗（北京师范大学现代教育技术研究所）
[2]《信息技术与课程整合的研究与实践》作者：章剑卫姚灶华
[3]《关于信息技术与学科课程整合》作者：陈春雷（清华同方教育技术研究院学术委员会委员、原北京四中物理特级教师）
[4]《动态演示数学定理》（《中国电脑教育报》2001年第44期）作者：蒋玉钦
[5]《发挥计算机的潜力推进数学教学改革》作者不详
如何改进线上教学篇4
[关键词]电教手段、数形结合
当前，信息技术飞速发展，知识经济已见端倪，我们已经进入了21世纪，面临人类文明史上的又一大飞跃--由工业化社会进入到信息化社会。21世纪，既为我们带来新的机遇，也为我们带来新的挑战--世界各国将迎来更为激烈的国际竞争。21世纪的竞争，是经济实力的竞争，科学技术的竞争，归根结底是人才的竞争，而人才的竞争取决于教育。为此，世界各国对当前教育的发展及信息技术在教育中的应用都给予了前所未有的关注，都试图在未来的信息社会中让教育走在前列，以便在国际竞争中立于不败之地。如此的竞争态势是对教育的严峻挑战，现代教育技术在迎接这场挑战中将起到关键的作用。因此，我国教育部不失时机地提出：要把现代教育技术（主要指电教手段）当作整个教育改革的"制高点"和"突破口"。
应用电教手段改善和提高教学效果是当前教学改革的一个方向，一方面它提供外部刺激的多样性有利于知识的获取，另一方面人机对话有利于激发学生的学习兴趣和认知主体作用的发挥。
影响数学学习的心理素质主要有：求知欲望、意志力、动机和兴趣、自信心等，因此，在课堂教学中运用电教手段进行教学，可有效地开启学生思维的闸门，激发联想，激励探索，为一堂课的成功铺下基石。
1、电教手段的应用有利于体现数形结合的数学思想方法
高中解析几何是综合运用代数和几何知识的一门综合性的学科，其特点之一是数和形的紧密结合，即利用方程的性质来研究相应的几何图形的特点，使几何图形及其研究实现了"代数法"。反之，如果给代数问题以几何解释，那么可以理解代数问题的直观意义，解析几何的另一个基本特点是把曲线（包括直线）看作是按一定的几何条件运动的集合，以运动、变化的观点来研究它的性质，所以具有数形结合的思想，运动变化的辨证观点是学好解析几何的关键。
电教手段应用于解几教学应是在教学过程中充分揭示教学内容中内在辨证关系，逐步使学生养成运用上述思想和观点去分析和解决问题的习惯，从而深刻地理解和掌握教学内容的实质。基于此，应主动有效地设计出"数、形动态"演示特点，赋予它特有的魅力。即能够迅速改变变数，同步达到屏幕图形的变化，或屏幕图形的渐变；窗口同步显示变数的变化，并且演示过程可以根据需要进行控制，演示速度可任意调整；可以随时看到各种情形下的数量变化或不变，图形的动或静，把"数"和"形"的潜在关系动态地显示出来。这样教师根据呈现的内容有针对性地加以讲解或组织讨论，引导学生根据内容提出的各种变数来观察、验证、对比、寻找一般规律和特殊属性。使学生能加深对几何图形的感知，敏锐地抓住变化特征，真正地将现代科技应用于辅助教学。
比如线段的定比分点概念的教学，对此概念的学习主要要引导学生深刻认识到定比分点的概念的成因是为了有效地确定线段的唯一分点p的位置，和引入λ值的意义，即在直线、线段上唯一分点p使得有向线段的比值λ与实数对形成了一一对应的关系，进而理解定比分点的实质是通过线段的比"代数化"来确定p点的位置。可让学生积极寻找、分析、修正各种解决问题的方案。设计思路：在屏幕上显示有向直线l，在l上设置两固定点p1、p2和一个动点p，开设变化值λ窗口，对于特殊点的位置，如p1、p2点，预先设置λ对应值（0及不存在）。动点p可用鼠标拖动，动态显示时，窗口同步显示相应λ数值。拖动的速度可自由控制，可快可慢，可停留于某个点。学生可亲手动手演示操作，使直线l时间各种特殊点：p1点、p2点、p1p2中点、p1p2的各种内分点、外分点等的位置与λ值关系显露出来。这样分点变化引起线段的比的变化特征，确实是直观、明显、连续、完整、精确，充分地揭示"形"（线段）与"数"（线段比）的一一对应关系。
2、电教手段的应用有利于突破教学难点
这种精巧的构思辅助教学的方式既是进行验证、探索的极好工具，又是创设"情景"的好帮手。它使数学许多内容推陈出新，教学面貌焕然一新，重点善于把握、难度易以突破、关键易于抓住。
比如在上抛物线的定义这个概念之前，我们认真研究了三个问题：①教材是怎样引进概念的，怎样扩展内容的；②怎样设计具有启发性的问题，引导学生积极探索新知；③怎样有效组织获取知识过程的教学。
因此，对此课件的设计着力于展示概念的形成、发展过程，揭示本质属性。对此概念的学习主要要引导学生形象地认识到抛物线的概念的成因，即其是由到定点的距离与到定直线距离相等的点组成的集合。其设计思路大致如下：先设置一定点及与该定点有一定距离的定直线，然后截取一段段长度不等的线段，作为"距离"d，作出以该定点为圆心，以该距离d为半径的圆，此即到该定点距离为d的点的轨迹；再作出与该定直线平行，且到定直线距离也为d的两条直线，此即到该定直线距离为d的点的轨迹上的一点；不断变换线段的长度，即改变d的大小，就可得到不同的点，将这些点连接起来，即为符合到定点的距离与到定直线距离相等这一条件的点就是这条曲线。可以通过动画显示得出该轨迹的形状的过程，由此可引出抛物线的轨迹图形。
3、电教手段的应用有利于动态地显示给定的几何关系
例题的教学设计着力于萌发解题灵感，启迪良好的思维策略。且有助于让学生领略数学美感，激发学习兴趣。例如在立体几何的教学中，利用电教手段就能够动态地显示给定的几何关系。
例如：例题：四边形abcd是正方形，pa面abcd，则图中七个平面中,有几对平面互相垂直？
设计思路：这道题大部分学生都可以找到部分互相垂直的平面，但是要把所有互相垂直的平面都找出来并不是一蹴而就的事，因此，根据立体几何中判断两平面互相垂直的定理"如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。"在设计过程中首先先依次显示图示中能与已知平面垂直的线段：pa、ab、ad，再显示cd、ab，最后显示bc、bd，边显示这些线段，边分析该线段所在的平面和其分别垂直于哪些平面，将这些平面分别用不同的颜色动态显示出来，就可清晰的判断出哪几个平面互相垂直了。最后，再排除掉重复的，就可得出正确的答案。
这样，形象地应用电教手段，培养学生的逻辑思维能力和空间观念，较能够根据学生的认知规律和心理特点，在对知识的讲述上又可贯穿启发式思想，充分调动学生的学习主动性。
学习是一种劳动，学习是需要付出一定代价的。多利用电教手段进行教学，可以让学生更主动、愉快地学习，并能使课堂教学形式更加活泼多样，更易以激发学生的学习兴趣，使学生通过认真、努力的学习，变"苦"为"乐"，体验到"领悟"的欢乐。
4、充分利用电教手段安排课堂教学结构，有助于发挥学生的主体作用。
学生获得知识，一是从被动接受中获得，二是从主动学习中获得。我们应提倡让学生在教师的启发、诱导下，主动地获取知识。这就要求教师注意研究学生的学习规律，改变重视"教"而忽略"学"的现状，适当的应用电教手段进行教学，可以对学生加强学习方法的指导，使学生在老师的指导下，从不知到知，从知之较少到知之较多，并在学会数学知识的同时学会学习的方法。
为了在实际教学中体现突出学生的主体作用这一特点，我们在考虑课堂教学结构的设计时，重点应研究四个方面：①科学安排一节课的各组成部分进行的顺序；②合理分配和使用时间；③精心设计安排练习；④要根据不同的教学内容和教学要求，有计划有步骤地引导学生进行各种认识活动，如操作、观察、测量、画图、解题等，引导学生在活动中思考，逐步放手让学生自己去探索。而电教手段的应用，可以节约传统的板书、画图等的时间，从时间上使有限的课堂四十分钟的时间"变长"了，使学生的主体作用可以得到更加充分的发挥。
5、运用电教手段进行教学，可创设愉快的课堂教学气氛，激发学生的学习兴趣，使学生喜欢数学，爱学数学。
兴趣是学习的动机和动力，在学习活动中起着十分重要的作用。教师要认真钻研教材和组织教材，用数学本身的美去感染学生以提高兴趣，用巧妙的课堂教学安排去唤起学生的学习兴趣，用多样的教学手段去激发学生的学习兴趣。学生获得知识，一是从被动接受中获得，二是从主动学习中获得。我们应提倡让学生在教师的启发、诱导下，主动地获取知识。这就要求教师注意研究学生的学习规律，改变重在"教"而忽略"学"的现状，加强学习方法的指导，使学生在老师的指导下，从不知到知，从知之较少到知之较多，并在学会数学知识的同时学会学习的方法。
横看成岭侧成峰，这可以说是对电教手段进行教学的最佳写照。的确，电脑技术的加速发展，正逐渐改变人们的思维、表达、沟通方式，乃至改变人们长久以来形成的生活方式。
[参考文献]
1何克抗，《现代教育技术》，北京师范大学出版社，1998年
如何改进线上教学篇5
关键词：电教手段；数形结合
当前，信息技术飞速发展，知识经济已见端倪，我们已经进入了21世纪，面临人类文明史上的又一大飞跃--由工业化社会进入到信息化社会。21世纪，既为我们带来新的机遇，也为我们带来新的挑战--世界各国将迎来更为激烈的国际竞争。21世纪的竞争，是经济实力的竞争，科学技术的竞争，归根结底是人才的竞争，而人才的竞争取决于教育。为此，世界各国对当前教育的发展及信息技术在教育中的应用都给予了前所未有的关注，都试图在未来的信息社会中让教育走在前列，以便在国际竞争中立于不败之地。
如此的竞争态势是对教育的严峻挑战，现代教育技术在迎接这场挑战中将起到关键的作用。因此，我国教育部不失时机地提出：要把现代教育技术（主要指电教手段）当作整个教育改革的"制高点"和"突破口"。
应用电教手段改善和提高教学效果是当前教学改革的一个方向，一方面它提供外部刺激的多样性有利于知识的获取，另一方面人机对话有利于激发学生的学习兴趣和认知主体作用的发挥。
影响数学学习的心理素质主要有：求知欲望、意志力、动机和兴趣、自信心等，因此，在课堂教学中运用电教手段进行教学，可有效地开启学生思维的闸门，激发联想，激励探索，为一堂课的成功铺下基石。
1、电教手段的应用有利于体现数形结合的数学思想方法
高中解析几何是综合运用代数和几何知识的一门综合性的学科，其特点之一是数和形的紧密结合，即利用方程的性质来研究相应的几何图形的特点，使几何图形及其研究实现了"代数法"。反之，如果给代数问题以几何解释，那么可以理解代数问题的直观意义，解析几何的另一个基本特点是把曲线（包括直线）看作是按一定的几何条件运动的集合，以运动、变化的观点来研究它的性质，所以具有数形结合的思想，运动变化的辨证观点是学好解析几何的关键。
电教手段应用于解几教学应是在教学过程中充分揭示教学内容中内在辨证关系，逐步使学生养成运用上述思想和观点去分析和解决问题的习惯，从而深刻地理解和掌握教学内容的实质。基于此，应主动有效地设计出"数、形动态"演示特点，赋予它特有的魅力。即能够迅速改变变数，同步达到屏幕图形的变化，或屏幕图形的渐变；窗口同步显示变数的变化，并且演示过程可以根据需要进行控制，演示速度可任意调整；可以随时看到各种情形下的数量变化或不变，图形的动或静，把"数"和"形"的潜在关系动态地显示出来。这样教师根据呈现的内容有针对性地加以讲解或组织讨论，引导学生根据内容提出的各种变数来观察、验证、对比、寻找一般规律和特殊属性。使学生能加深对几何图形的感知，敏锐地抓住变化特征，真正地将现代科技应用于辅助教学。
比如线段的定比分点概念的教学，对此概念的学习主要要引导学生深刻认识到定比分点的概念的成因是为了有效地确定线段的唯一分点P的位置，和引入λ值的意义，即在直线、线段上唯一分点P使得有向线段的比值λ与实数对形成了一一对应的关系，进而理解定比分点的实质是通过线段的比"代数化"来确定P点的位置。可让学生积极寻找、分析、修正各种解决问题的方案。设计思路：在屏幕上显示有向直线l，在l上设置两固定点P1、P2和一个动点P，开设变化值λ窗口，对于特殊点的位置，如P1、P2点，预先设置λ对应值（0及不存在）。动点P可用鼠标拖动，动态显示时，窗口同步显示相应λ数值。拖动的速度可自由控制，可快可慢，可停留于某个点。学生可亲手动手演示操作，使直线l时间各种特殊点：P1点、P2点、P1P2中点、P1P2的各种内分点、外分点等的位置与λ值关系显露出来。这样分点变化引起线段的比的变化特征，确实是直观、明显、连续、完整、精确，充分地揭示"形"（线段）与"数"（线段比）的一一对应关系。
2、电教手段的应用有利于突破教学难点
这种精巧的构思辅助教学的方式既是进行验证、探索的极好工具，又是创设"情景"的好帮手。它使数学许多内容推陈出新，教学面貌焕然一新，重点善于把握、难度易以突破、关键易于抓住。
比如在上抛物线的定义这个概念之前，我们认真研究了三个问题：
①教材是怎样引进概念的，怎样扩展内容的；
②怎样设计具有启发性的问题，引导学生积极探索新知；
③怎样有效组织获取知识过程的教学。
因此，对此课件的设计着力于展示概念的形成、发展过程，揭示本质属性。对此概念的学习主要要引导学生形象地认识到抛物线的概念的成因，即其是由到定点的距离与到定直线距离相等的点组成的集合。其设计思路大致如下：先设置一定点及与该定点有一定距离的定直线，然后截取一段段长度不等的线段，作为"距离"d，作出以该定点为圆心，以该距离d为半径的圆，此即到该定点距离为d的点的轨迹；再作出与该定直线平行，且到定直线距离也为d的两条直线，此即到该定直线距离为d的点的轨迹上的一点；不断变换线段的长度，即改变d的大小，就可得到不同的点，将这些点连接起来，即为符合到定点的距离与到定直线距离相等这一条件的点就是这条曲线。可以通过动画显示得出该轨迹的形状的过程，由此可引出抛物线的轨迹图形。
3、电教手段的应用有利于动态地显示给定的几何关系
例题的教学设计着力于萌发解题灵感，启迪良好的思维策略。且有助于让学生领略数学美感，激发学习兴趣。例如在立体几何的教学中，利用电教手段就能够动态地显示给定的几何关系。
例如：例题：四边形ABCD是正方形，PA面ABCD，则图中七个平面中,有几对平面互相垂直？
设计思路：这道题大部分学生都可以找到部分互相垂直的平面，但是要把所有互相垂直的平面都找出来并不是一蹴而就的事，因此，根据立体几何中判断两平面互相垂直的定理"如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。"在设计过程中首先先依次显示图示中能与已知平面垂直的线段：PA、AB、AD，再显示CD、AB，最后显示BC、BD，边显示这些线段，边分析该线段所在的平面和其分别垂直于哪些平面，将这些平面分别用不同的颜色动态显示出来，就可清晰的判断出哪几个平面互相垂直了。最后，再排除掉重复的，就可得出正确的答案。
这样，形象地应用电教手段，培养学生的逻辑思维能力和空间观念，较能够根据学生的认知规律和心理特点，在对知识的讲述上又可贯穿启发式思想，充分调动学生的学习主动性。
学习是一种劳动，学习是需要付出一定代价的。多利用电教手段进行教学，可以让学生更主动、愉快地学习，并能使课堂教学形式更加活泼多样，更易以激发学生的学习兴趣，使学生通过认真、努力的学习，变"苦"为"乐"，体验到"领悟"的欢乐。
4、充分利用电教手段安排课堂教学结构，有助于发挥学生的主体作用
学生获得知识，一是从被动接受中获得，二是从主动学习中获得。我们应提倡让学生在教师的启发、诱导下，主动地获取知识。这就要求教师注意研究学生的学习规律，改变重视"教"而忽略"学"的现状，适当的应用电教手段进行教学，可以对学生加强学习方法的指导，使学生在老师的指导下，从不知到知，从知之较少到知之较多，并在学会数学知识的同时学会学习的方法。
为了在实际教学中体现突出学生的主体作用这一特点，我们在考虑课堂教学结构的设计时，重点应研究四个方面：
①科学安排一节课的各组成部分进行的顺序；
②合理分配和使用时间；
③精心设计安排练习；
④要根据不同的教学内容和教学要求，有计划有步骤地引导学生进行各种认识活动，如操作、观察、测量、画图、解题等，引导学生在活动中思考，逐步放手让学生自己去探索。而电教手段的应用，可以节约传统的板书、画图等的时间，从时间上使有限的课堂四十分钟的时间"变长"了，使学生的主体作用可以得到更加充分的发挥。
5、运用电教手段进行教学，可创设愉快的课堂教学气氛，激发学生的学习兴趣，使学生喜欢数学，爱学数学
兴趣是学习的动机和动力，在学习活动中起着十分重要的作用。教师要认真钻研教材和组织教材，用数学本身的美去感染学生以提高兴趣，用巧妙的课堂教学安排去唤起学生的学习兴趣，用多样的教学手段去激发学生的学习兴趣。学生获得知识，一是从被动接受中获得，二是从主动学习中获得。我们应提倡让学生在教师的启发、诱导下，主动地获取知识。这就要求教师注意研究学生的学习规律，改变重在"教"而忽略"学"的现状，加强学习方法的指导，使学生在老师的指导下，从不知到知，从知之较少到知之较多，并在学会数学知识的同时学会学习的方法。
横看成岭侧成峰，这可以说是对电教手段进行教学的最佳写照。的确，电脑技术的加速发展，正逐渐改变人们的思维、表达、沟通方式，乃至改变人们长久以来形成的生活方式。
参考文献：
1何克抗，《现代教育技术》，北京师范大学出版社，1998年
如何改进线上教学篇6
一、重视第一节引言课，抓好基本功的训练。
初中学生开始学几何时，可能早有耳闻学几何怎样难，如何不好学，在心理上留下了消极的影响。因此几何在第一节引言课，教师要做好充分准备，收集一些贴近学生生活实际的应用几何知识，利用这些生活中的例子说明几何就在我们身边，生活中就存在着几何，消除学生学习几何的心理障碍。让学生坚信只要认真勤奋，就能学好几何。使学生有一个良好的心理开端。学习关键要让学生树立远大的理想与信念。教师可以通过引言课的教学，或讲数学大师成才的故事，激发学生学习数学之兴趣。
在几何入门教学中，教师必须在几何语言，画图和推理证明三个方面狠下功夫，突破这三关。在几何教学的入门阶段，教师在课堂上要充分让学生开口说几何语言，动手写几何语言。让学生练习以培养学生对几何言语的表达能力。同时加强变式图形的识别，图形的分解、组合训练，培养学生的识图能力。几何语言，画图基本功的解决，根本目的在于学生会推理论证。只要几何语言，画图，识图基本功扎实，推理论证只需循序渐进引导，反复训练就能使学生顺利掌握。
二、高度重视几何概念的教学
"概念是思维的基本单位"，"数学概念是严密推理论证的根基"。由此可见几何概念的重要性，如何培养学生掌握几何概念的能力呢？
（1）教师要有重视概念教学的意识和措施。
教师在进行教学设计时，必须要重视概念教学。对一个新的几何概念，教师不要直接给出定义，而应列举几个具有典型性的具体例子，如进行"对顶角"、"点到直线的距离"等概念教学时，老师最好给出大量的图例，让学生观察、思考，发现它们的本质特征后，概括形成概念的定义。然后老师要指导学生一字一句地研读定义，使学生理解理解定义。教师再举例子（包括正例和反例），让学生运用定义进行判别，帮助学生理解和掌握概念。最后，教师还要指导学生建立起新旧概念的联系。
（2）对概念要经常复习巩固。
在师生学习数学的过程中，只要涉及到某一概念，就应该要求学生准确地复述该概念，对于一些难以理解概念如："点到直线的距离"每次用到它时，我都要求学生准确的复述它，甚至要求学生画出图形来帮助理解定义。坚持这样做，学生不但熟悉了概念本身，而且还能养成重视概念的习惯，更重要的是这样的学习方式能提高他们对文字的理解能力。
（3）对相关联的概念要进行比较区别。
如"两点之间的距离"与"点到直线的距离"、"三角形的中线"与"三角形的中位线"等比较容易引起混淆的概念，教师必须组织学生进行全面仔细的比较，让每个学生搞清它们之间的区别与联系。
三、重视学生几何语言表达能力的培养
在学生学习数学的过程中，能否用数学语言准确清晰流畅地表达自己的解题思路和方法，直接影响着学生能否学好数学，因为"语言是思维最主要最重要的载体，语言的发展会对思维发展起到最大决定作用"。强化几何语言表达的规范性准确性流畅性，对发展初二学生数学思维能力有很好的促进作用。我从下面几个方面入手效果较好。
（1）向教材学习"说数学"。
教材中的数学概念及定理法则，是数学语言表达思想方法的样板和标准，教师应充分利用教材资源，要求学生像教材那样用规范的数学语言说出定义、定理、法则以及解答试题的思路和方法。在学生刚接触某个新知识点或新的思想方法时，学生或许结结巴巴，语言不完整，用词不恰当，逻辑有点混乱，教师要多鼓励，少批评，营造宽松和谐的教学氛围，同学补充，老师点评。课堂上要多给学生机会和时间，老师要创设不同的问题情景，让不同层次的学生都有"说数学"的机会。自由发挥后，教师要构建一个比较正式的场合，让学生面对老师和全体同学用规范的数学语言"说数学"。经过一段时间的培养锻炼，学生消除了紧张感，绝大多数学生就能用数学语言准确、流畅地说出自己的所思所想。
（2）像批改作文一样批改学生的几何作业。
严密的逻辑推理，必须用规范的书面语言表达。加强书面几何语言表达能力的指导和训练，首先，要让学生熟悉定理定义的数学表达方式，老师要重点指导并经常训练，使学生有所感悟。其次，要让学生学会准确表达简单几何题的证明过程。第三，要像批改作文一样详细批改学生的几何作业，老师批改后让学生反思：思考为什么要这样改？最后老师当面点评。
四、为学生思维能力的发展"牵线搭桥"
要解答不同层次的几何问题，学生必须熟练掌握大量的几何概念和定理，如此众多的几何概念定理，怎样把它们存储在大脑里，用的时候才能快速找到呢？我的做法是：在学生学习新知识过程中，就为日后寻找它牵好线建好通道。如平行四边形，在学习它的性质的时候，就引导学生沿着"对称性""边""角""对角线"这一线索进行，学习它的判定的时候，继续沿用这条通道。这样学生就会按照这个顺序把这些知识存储在大脑中，等到要用的时候，他们就能沿着熟悉的路线去找到所要的信息。利用这种学习模式，通过矩形、菱形、正方形的学习，学生不仅掌握了特殊平行四边形的性质判定，而且搞清楚了它们之间的区别与联系，进一步促进了学生思维的发展。
五、让学生养成"优化"思维和语言的良好习惯