数学的逻辑推理范文
关键词:法律逻辑；应用逻辑
中图分类号：D920文献标识码：A文章编号：1005-5312（2011）14-0259-01
一、关于法律逻辑的研究对象
对于这个问题,我国的逻辑界与法学界主要有两种不同的看法。第一种观点认为法律逻辑就是普通逻辑在法学领域中的具体运用,其理论基础就是普通逻辑即形式逻辑所阐述的原理。法律逻辑是形式逻辑或普通逻辑原理在法的理论、法的规范和法的实践中的应用。因此法律逻辑的研究对象就是法律中的逻辑问题。法律逻辑是普通逻辑或形式逻辑在法律规范或法律活动中的应用。第二种观点则认为法律逻辑作为一门学科,有其独立的研究对象。我们原则上同意第二种观点，作为一门学科,法律逻辑是应该有其特定的研究对象的,而作为一门逻辑学的分支学科,它的研究又应是与一般逻辑学的研究对象相对应、相关联的。法律思维就是在法律的理论与实践中所运用的思维,法律思维的形式,则是指法律概念、法律命题与法律推理。
普通逻辑或形式逻辑把概念作为其重要的研究对象,法律逻辑也要研究概念,法律逻辑中研究的是法律概念,即立法、司法与守法思维中的概念。一般地说,法律概念与普通概念既有一致性也有特殊性,以大量的法律概念为素材,以普通逻辑的一般概念理论为工具研究法律概念与一般概念的同一性及差异性,揭示法律概念的特殊逻辑性质与作用,从而为法律概念的制定、规范、解释提供一般的逻辑原则,这是法律逻辑中关于法律概念研究的主要内容。法律命题也是法律逻辑的重要研究对象,以一般逻辑中的命题理论为墓础研究法律命题的特殊的逻辑性质及其在法律实践中的特殊作用,给予法律命题以科学的分类,这应该是法律命题研究的主要内容。
一般而言,法律工作是由立法、司法两大环节组成。一个立法过程就是对构成法律的每一个概念、命题进行严密分析的过程。关于法律概念与命题的研究,其主要目的是为了用于立法中的思维。至于司法主要指的是法律的实施,而法律的实施主要是围绕诉讼活动的司法侦查与司法审判工作,它主要表现为对法律命题的逻辑推导以及寻找因果的各种逻辑方法。因此,与司法思维相对应的法律逻辑还要研究法律推理及各种法律实践中的逻辑方法。法律推理则是从已有的法律命题或法律知识推出新的法律命题的过程。一般地说,法律推理与一般逻辑的推理是有区别的。一般推理理论以演绎推理为主,特别强调从前提到结论的必然性推理,比较轻视“可能性的”、或然的推理而法律逻辑既重视必然性推理,也重视“可能性的”、或然的推理。比如,法律推理中的回溯推理是很有用的、法律逻辑很重视的推理,但这一推理的形成在一般逻辑理论中是予以排斥的。
二、关于法律逻辑的性质
法律逻辑是属于逻辑学还是法律科学，是应用逻辑还是法律中的逻辑的应用？一方面,作为一门介于法律与逻辑之间的边缘学科,法律逻辑既有法律的内容亦有逻辑学内容,它是一门法律与逻辑相结合而形成的新学科。另一方面，由于法律逻辑研究的是法律中的逻辑问题―法律思维形式与法律思维的逻辑方法,因此,它的重点是逻辑而非法律,所以,它实质是一门应用逻辑新学科―将逻辑原理应用于法律领域而形成的学科。那么，作为法律逻辑的应用工具与基础的“纯逻辑”是普通逻辑还是现代数理逻辑或者辩证逻辑呢？普通逻辑、数理逻辑与辩证逻辑均可以运用于法律领域。因此,在目前关于法律逻辑的研究中我们应该允许将辩证逻辑普通逻辑、数理逻辑等运用于法律的各种尝试。当然,由于逻辑学的发展趋势是现代逻辑即数理逻辑,由于科学的发展趋势是定量化与形式化。因此,我们关于法律逻辑研究的最终目标应该是用现代逻辑为工具来研究法律中的逻辑问题,形成关于法律逻辑的逻辑演算系统。法律逻辑作为一门应用逻辑，它的研究应该是有层次的,这个层次是由“应用逻辑”与“逻辑的应用”的区别而决定的“逻辑的应用”强调的是“应用”，而“应用逻辑”的主体是“逻辑”，因此，只要是将逻辑原理不管是系统的还是零散的传统的还是现代的应用于某一学科，便可谓之“逻辑的应用”但应用逻辑则不同，除了要求将逻辑应用于某一领域或学科，还要求这种应用是系统的、具有逻辑科学性质。所以，“逻辑的应用”是“应用逻辑”的初级阶段，“应用逻辑”则是“逻辑的应用”的最终目标。从这一区分出发，法律逻辑的研究也包括两个层次逻辑在法律中的应用与系统化的法律逻辑。前者是低层次的只要是将逻辑知识应用于法律，均可谓之逻辑在法律中的应用，后者则是高层次的在低层次应用的基础上，以现代逻辑为工具，形成系统的严格的“关于法律的逻辑”。
数学的逻辑推理范文
【关键词】数学教学逻辑价值
【中图分类号】O1【文献标识码】A【文章编号】2095-3089（2014）10-0125-01
逻辑在数学教学中一直发挥着十分重要的作用，严密的逻辑体系不仅有效的提升了数学教学的效果，同时在素质教育的大背景下，对于提升学生逻辑思维能力也发挥着其他课程难以替代的作用。传统数学教学理念认为，数学即是逻辑，这种理念虽然没有将数学与逻辑学清晰的分解开来，但是却无形中强调了逻辑在数学教学中的地位和作用。
一、逻辑及数学的关系
“逻辑”一词含义非常丰富，它最早源于古希腊哲学体系，原意指思想、辞、规律等泛义的方法性知识体系。现代逻辑学认为，逻辑的主要研究对象是人们的思维形式及其规律和方法。推理形式是人们逻辑思维的一种重要形式，在逻辑学发展的历程当中呈明显的阶段性特征，早期的逻辑学由古希腊时期哲学家亚里士多德创立，发展至19世纪则进入现代逻辑学阶段。现代逻辑学主要是形式逻辑及其相关理论。现代逻辑对逻辑推理规律的研究更加细致，并且数学性质在现代逻辑中越来越明显，数理推理为现代逻辑学的发展提供了更加强大的支撑和推动作用。
数学中所包含的“简单逻辑”是这门学科形成和发展的骨架，它主要是在满足数学教学和学习的需要驱动下，对相关的逻辑知识在理论、思想、方法和语言方面做必要的了解。这些逻辑知识体系主要是学生认知规律的一种体现，同时对他们更加深入和准确的理解各种数学知识具有无可替代的重要作用。当前在数学教学中对逻辑知识体系的介绍和教学发挥着越来越重要的作用，长期的数学教学中虽然也积累的一定的经验，但是随着学科教育的不断发展，无论是教师还是科研工作者不断在思考如何从根本上提升数学教学的有效性和效果。得到的结果必然是在学生思维中首先建立起一个严密的逻辑框架。这样才能使他们更加有效的消化和吸收各种数学推理和思维能力。因此逻辑在数学教学中发挥的作用也越来越明显，越来越重要。
二、数学教学的逻辑透析
数学教学中包含两方面内容，一是教师的教学，二是学生的学习。对于教学而言，教师必须解决“为何教？如何教？”的问题。而学生则也要清晰的认识到“为何学？如何学？”的问题。也就是在数学教学和学习中主体首先要对目的、内容、方法、手段和途径建立一个清晰的框架。这是逻辑知识体系的最基本要求。数学教学与逻辑之间的联系由此开始，数学教学这一过程中本身就包含了教师对教学这一工作的思考和实践，他们首先应对知识本身的逻辑特点有着更加深入的把握，数学知识的逻辑特点同时也是知识发生过程的直接体现。为此，教师应当在对知识特点与逻辑规律进行充分研究的基础上，按照逻辑规律和学生的认知特点开展教学。这样的教学才能称之为有效的教学，符合规律的教学，也才能取得明显的效果。学生在学习过程中也应当把握好知识与逻辑之间的关系。在破解一些数学难题的过程中要充分借助逻辑规律进行推理、假设。如此反复的训练自己利用逻辑这一思维工具的熟练能力。在这一过程中也就顺利的实现了逻辑思维能力形成和发展的良好效果。
三、逻辑在数学教学中的价值
1.在数学教学方法的选择和运用中提供了有效的指导作用。数学教学方法的选择和运用对于提升学科教学质量和效率发挥着十分关键的作用。教师首先应当根据教学内容的需要不断优化和匹配自己的教学方法。教学方法的选取不是随意的，他要根据知识内容的特点和规律进行搭配。同时还要考虑学生现有的知识储备和思维能力[1]。在数学教学中，教师需要将一些概念、命题、逻辑规则和方法介绍给学生，而这些知识虽然隐含在数学知识当中，但是在教材中却很少对其直接讲述。这就需要教师首先要对教材内容做系统的逻辑分析，将知识梳理为一个严密的逻辑体系。将命题和概念划分为不同的逻辑层次，按照由简到繁，由易到难的形式向学生解说。这本身就是一种逻辑思维的体现。教学方法的选择的一个最终的要求就是必须遵循逻辑规律。因此从这个角度来说，逻辑指导了教师教学方法的选择和运用。
2.逻辑学习和训练加强了学生思维发展的研究和培养。学生作为个体的人，其逻辑形成和发展具有不同的阶段性特征。他们在不同的年龄段和不同年级逻辑思维的生理基础不同。但总体来说是呈上升和发展趋势的。学生逻辑思维的发展也不是凭空进行的，它是伴随着对相关学科的学习和各种不同现象和事物的思考和认识的过程中形成的。其中数学知识的学习对于学生逻辑思维能力的培养和形成发挥着更加重要的作用。初中学生的逻辑思维的最大特点是经验型的抽象逻辑思维，高中则又达到一个新的阶段，那就是理论抽象思维。这其实是一个上升过程。学生的思维在这一过程中变得更加理性和清晰，更能把握和调整自己的思维模式[2]。这在数学教学中体现的最为明显。培养学生思维能力需要借助于逻辑知识体系的建立。数学教学中，学生的思维是最隐蔽也是最重要的支撑。尽管这一过程中也包含了形式逻辑思维和经验逻辑思维。而且在中小学数学中这种逻辑思维起主要作用。但是这些思维都是为后期的理性抽象思维的形成所准备的。总体而言数学教学还是一个理性教学思维的发展过程。逻辑在这种思维的形成过程中几乎是同步的也是最重要的。
3.有助于学生整体素质的提高。数学是一门科学，数学能力也是学生综合素质中的一个重要组成部分。同时学生在获取数学知识过程中所形成的逻辑思维能力不仅对于他们提升数学学习效率发挥着重要作用，同时对于他们其他学科的学习，甚至今后的人生道路都发挥着十分重要的作用。因为逻辑思维能力是人们思路清晰，思维严谨的体现。它能够为人们解决问题提供科学的方法和理性的认识。因此，逻辑思维能力对于一个人在处理复杂矛盾和问题的过程中提供着最直接的帮助和支撑作用。这些都是学生综合素质中的一个重要组成部分。当下，随着素质教育的开展和社会对人才综合素质要求的不断提升，在数学教学中培养和提升学生的逻辑思维能力意义重大。
参考文献：
[1]张筱蘅.逻辑与数学教学――中学数学教师学习和掌握逻辑的意义与作用[J].西安教育学院学报.2012（03）
[2]黄双才.谈数学教学中的整体性原则[J].商洛师范专科学校学报.2009（02）
数学的逻辑推理范文篇3
关键词：数学逻辑教学
一、高中数学逻辑
1、现阶段高中数学逻辑的基本内容
早在1956年的数学教学大纲中，就首次提出了要发展学生的逻辑思维能力，涉及了“定义、公理、定理”等逻辑基本知识。之后，逻辑知识的学习就成为数学大纲的一个重要组成部分，内容不断丰富，针对性不断增强。到2003年，教育部颁布了新的《普通高中数学课程标准(实验稿)》，其中常用逻辑用语作为单独的一章被列入高中数学选修1-1和选修2-1中，推理与证明内容作为单独的一章被列入选修1-2和选修2-2中。其具体要求为学生能了解、体会逻辑用语在表述和论证中的作用，并且能够利用逻辑用语准确地表达数学内容。经过一定的训练之后，可以形成自觉地利用逻辑知识对一些命题间的逻辑关系进行分析和推理的意识，发展学生利用数学语言准确描述问题、规范阐述论证过程的能力。
具体而言，高中数学的逻辑教学内容主要涉及常用的逻辑用语和逻辑推理方法。常用的逻辑用语包括：（1）各种命题。（2）简单的逻辑用语。（3）量词及命题的否定。（4）四种命题及相互关系。（5）充分条件和必要条件。逻辑推理包括：（1）三段论推理。（2）合情推理。（3）思维要符合逻辑。以上的八个方面基本涵盖了目前高中数学的逻辑知识类型。
2、高中数学逻辑知识的价值
在高中数学课程标准中，尽管专门的逻辑教学内容不足十课时，但是所涉及的常用逻辑用语和逻辑推理规则及方法却贯穿于全部的数学知识之中。除此之外，高中数学所学逻辑的价值绝不仅仅限于数学领域，在日常生活的诸多领域都起着非常重要的作用。
（1）应用价值。数学逻辑知识首先是为数学学习服务，上文提过数学是一门抽象的学科，一个命题的成立与否、几个命题之间的关系的证明都需要逻辑的参与。学好这些简单的逻辑用语、推理方法及规则是学好数学的前提。在数学领域之外，其同样也起着重要的作用。例如机器证明、自动程序设计、计算机辅助设计、逻辑电路等计算机应用和理论等都是以这些简单的逻辑用语和推及规则为最根本的基础，甚至在经济、政治、哲学、文学等各个学科中，这些在高中学到的基本的逻辑知识也是必不可少的。
（2）思维价值。数学学科的一个重要目标就是培养学生抽象的逻辑思维能力。瑞士心理学家皮亚杰的心理发展阶段论认为，学生在高中阶段是以经验型为主的思维方式向理论型抽象思维过渡的阶段，这个时期逻辑思维占主导地位。而此时若进行简单逻辑知识的学习有利于最大限度地促进学生的思维训练，促进逻辑能力的培养。
二、高中数学逻辑教学中的问题和相关教学方法
目前在高中数学逻辑的教学中存在着不少问题，有的是因为教师知识储备和教学方法等方面的原因，有的是因为学生的认知能力有限方面的原因。下面是几个有代表性的问题和相关教学方法的建议。
1、对命题的理解。课本中的“命题”定义为“能够判断真假的语句叫做命题”。但在学习过程中，有的学生认为命题一定要有条件和结论，即命题都可以改写为“如果……，那么……”的形式。而对于“3>2”，因其不能改写成“如果……，那么……”的形式，就认为这不是一个命题。为了避免学生产生这种思维定势，教师在教学中应该不能过多地使用“如果……，那么……”来解释命题，同时要明确指出“如果……，那么……”只是命题的一种典型的格式而已。
2、逻辑联结词的掌握。逻辑联结词，主要是“或”“且”“非”三个，是高中数学逻辑知识的重要内容。准确地掌握逻辑联结词及其相互间的关系，就可以将复杂的复合命题分解为若干个简单命题，使命题简单化。有的学生将数学逻辑语言中的“或”“且”“非”与自然语言中的“或”“且”“非”混淆，辨别不清，产生错误。例如“4的平方根是2或-2”，如果“或”理解为逻辑联结词，意思是对的；然而理解为自然语言中的“或”就是不恰当的说法，这会让学生产生疑惑。因此在教学中，教师应该严格地区分自然语言和数学逻辑语言的区别，并明确指出两者之间的差别。因此，上文命题严格说法应是“4平方根有两个，是2和-2”，或直接说成“4的平方根是2和-2”，这样就不易造成混淆。
三、全称量词和存在量词的理解