学数学的方法篇1
【关键词】初中数学；思想方法；渗透
除基本的数学方法以外，其他思想方法都呈现隐蔽形式，渗透在学习新知识和运用知识解决问题之中。这就要求教师在教学过程中要把握好渗透的时机，选择适当的方法，使学生能领悟并逐步学会运用这些思想方法去解决问题。
一、教学中渗透数学思想方法的途径
（一）在知识形成的过程中适时渗透数学思想方法
数学知识发生的过程实际上也是数学思想方法的发生过程。任何一个概念都经历着由感性到理性的抽象概括过程；任何一个规律都经历着由特殊到一般的归纳过程。如果我们把这些认识过程反璞归真，在教师的引导下，让学生去探索、去参与概念的形成过程、结论的推导过程、方法的思考过程、问题被发现过程、思路的探索过程、规律被揭示过程，学生获得的不仅是数学的概念、定理、法则，更重要的是发展了抽象概括的思维和归纳的思维，还可以养成良好的思维品质。因此，教师必须把握好教学过程中进行数学思想方法的渗透时机和分寸，适时向学生渗透数学思想方法，反复地在数学思想的熏陶下，逐步形成自觉运用数学思想的意识。
（二）在解题探索过程中挖掘数学思想方法
教学大纲明确指出：“要加强对解题的正确指导，引导学生从解题的思想方法上作必要的概括。”数学思想的形成是在反复理解和运用数学概念、原理和方法中逐步完成的，数学中的化归、数学模型、数形结合、类比、归纳、猜想等思想方法，既是解题思路中不可缺少的思想方法，又是具有思维导向型的思想方法。学生一旦形成了化归意识，就能化未知为已知、化繁为简、化一般为特殊，优化解题方法；数学思想方法在解题思路探索过程中的渗透，可以使学生的思维品质更具合理性、条理性和敏捷性。因此，教师要有意识地组织学生进行必要的解题训练，在对其分析和思考的过程中展示数学思想和具有代表性的数学方法。针对数学思维活动过程中展示出来的数学思想方法不失时机地进行提问、讨论、启发、引导学生领悟出思想方法，从多个角度突出不同的方法，将其归类，加强学生对数学方法的理解和应用，以达到对数学思想的了解，使数学思想与方法得到交融。
（三）在问题解决的过程中突出和深化数学思想方法
数学问题解决是以思考为内涵，以问题目标为定向的心理活动，是通过思考去实现学习目标的活动；数学问题解决是按照一定的思维对策进行的思维过程，它离不开数学思想方法的指导、运用和创新。数学思想方法存在数学问题于解决之中，数学问题的步步转化，无不遵循数学思想方法指示的方向。在数学问题解决的过程中，既运用抽象、归纳、类别、演绎等逻辑思维形式，又运用直觉、灵感等非逻辑思维形式来探索问题的解决方法。
（四）在小结和复习中提炼、概括数学思想方法
小结和复习是数学教学的一个重要环节，揭示知识之间的内在联系以及归纳、提炼知识中蕴含的数学思想方法是小结和复习的功能之一。学生在学完一个单元的内容之后，应该在整体上对该单元的内容有一个清晰、全面的认识。因此，教师要引导学生在小结和复习时提炼、概括这一个单元知识所涉及的数学思想方法；并从知识发展的过程来综观数学思想方法所起的作用，以新的更为全面的观点分析所学过的知识；从数学思想方法的角度进行提高与精炼。由于同内容可表现为不同的数学思想方法，而同一数学思想方法又常常分布在许多不同的知识点里，所以，教师在单元小结或复习时，应引导学生在纵横两方面整理出数学思想方法的系统。
二、教学中渗透数学思想方法应注意事项
（一）注重数学思想方法与教学内容的有机结合
数学知识是数学思想的载体，数学思想蕴涵于数学知识中，又相对超脱于所学的数学知识，这两者在教学过程中是相辅相成的。数学知识的学习过程，其实是学生数学基础知识与数学思想逐渐形成的过程。可见，教学内容的合理编排和高质量的教学设计是两者结合的基础和保证。在以数学知识为载体，把数学思想和方法渗透到数学知识的教学中，教师必须深入钻研教材，充分挖掘教学内容中有关数学思想方法，根据教学内容，精心选择数学思想方法，把握好渗透的契机，有计划有步骤地进行渗透，并重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解决问题和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成获取、发展新知识，运用新知识解决问题的能力。
（二）按照《数学新课标》要求，把握教学方法
学数学的方法篇2
一、情境演示法
例如：在教学《元角分的认识》时，我在班级讲台放上许多种商品，如书包、字典等等，在商品上贴上单价，创设良好的购物环境。学生们拿学具――模拟的人民币，根据自己的需要按商品上的单价购买自己喜欢的物品，于是有关商品如何付钱等数学问题就随之产生。这样就把抽象的元角分知识教学融入到了生活情境中，激发了学生强烈的求知欲望，提高了教学效率。
二、惊讶记忆法
惊讶是掌握知识的良好心理现象，可产生较佳的记忆效果。如：在教学“用字母表示数”时，为了让学生感受“字母表示数”简明易记的特点，我也模仿名师先请四名学生说出四个双数，接着问：“双数能举得完吗？”学生可能会说：“双数有许许多多，谁也不能说完。”但我却说：“能说完，法国有位数学家用短短的一句话就能说完。”这时，学生们都感到非常惊奇，迫不及待地想知道这方面的知识。紧接着，我讲解这位数学家用a表示自然数，则2a就表示所有双数的方法，从而点出了字母表示数的特点，这样学生就轻而易举地掌握了知识。
三、多种感官参与法
科学研究证实，在学习时调动多种感官参与比单一感官参与要好得多。我在教学《找规律》时，设计了这样的教学活动：首先是“看一看”，出示一串有规律的彩灯图形，让学生观察，找出已有的排列规律，按着这样的规律接着画会是什么颜色的彩灯，接着让学生“说一说”，说出规律和接下来的彩灯的颜色，再让学生动手“画一画”，画出后面的彩灯。其次是“涂一涂”，教师让学生在事先准备好的学具上，把图形有规律地用不同颜色表示出来。第三是“摆一摆”，让学生拿出自己准备的材料摆一摆，摸索规律。第四是“听一听”，让学生通过听，找出声音表现的规律，先听老师拍手，注意听老师拍手的规律，然后学生按规律接着拍手。最后鼓励学生“说一说”，让学生说出几种事物的变化规律。通过这些活动，学生始终在浓厚的兴趣中学习，乐学中促进学生主动学习，快乐学习。
四、形象比喻法
如：我在教学长度单位进率时，也效仿其他教师那样把米、分米、厘米、毫米比喻成祖父、父亲、儿子、孙子，特别指出厘米和米是隔了一代，所以1米等于100厘米，这样可使学生在活泼的气氛中记住长度单位及其进率。
五、语感传情法
教师在课堂上的语言要简洁明快，逻辑严谨，语调、语速、语音都要得当。另外，还要加以恰当的幽默，这样才能吸引学生的注意力。如：在教学低年级的《解决问题》时，我在范读应用题过程中，就做到了声调时高时低，读关键词语时语音要重，语速要慢，通过抑扬顿挫地读，去吸引学生的注意力，帮助学生理解了题意。久而久之，学生也会模仿我读题、分析题，很快就能正确地解答出来。
六、体验成功法
学数学的方法篇3
关键词：初中数学；数学思想；数学方法
初中数学新课程要求运用新的教学思想和学习方法.数学思想和数学方法是紧密联系的，一般来说，强调指导思想时称数学思想，强调操作过程时称数学方法，我们常把二者合在一起，统称为“数学思想方法”.
一、《数学课程标准》中关于数学思想方法的介绍及要求
全日制义务教育《数学课程标准》（以下简称“标准”）对初中数学中的基础知识作这样的描述：“初中数学中的基础知识包括初中代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理等，以及由其内容所反映出来的数学思想和方法.”在“课程目标”中第一条就写到：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能.”把数学思想和方法作为初中的基础知识在标准中明确提出，由此可见，数学思想方法在素质教育中的重要性和必要性.
二、数学思想方法的教学方式
一些重要的数学思想与方法，虽然在标准中有明确而具体的教学要求，但笔者在教学中发现，教材的编排侧重于知识结构，数学思想与方法却比较零散，这使得数学思想与方法的教学主观随意性很大，其教学效果主要依赖于教师对数学思想与方法的理解程度.在三案六环节的教学理念下，笔者认为可以从以下几方面来进行数学思想方法的教学.
图11.在预习案的设计中，进行数学思想方法的导引，如，“轴对称的性质”这一节，笔者在学案中设计一个这样的问题，如图1，A，B，C三点都在方格纸的格点位置上，请你再找一个格点D，使图中的四点组成一个轴对称图形.
在课前的预习过程中，学生相互交流，发现答案不一致，可都符合问题要求，从而引起学生的思考.当然，这个问题有多种解答，渗透了分类讨论的思想和多角度观察图形的识图方法.
2.在课堂教学中，发现并进行数学思想方法的教学.数学课堂，是学生获取新知识的主阵地，数学教学的任务，不仅是使学生学到知识，而更重要的是让学生学会如何获取知识，应该如何科学地思维.因此，在教学中，教法必须灵活多样.在教学过程中，要把握好数学思想方法教学的时机和程度，如，形成概念、推导结论、思考解题方法、探索解题思路，揭示数学规律，这些过程都可以向学生渗透数学思想、训练思维.如，“圆周角定理”这一节，笔者在教学中设计如下问题让学生思考：（1）圆周角的度数是否与圆心角的度数存在某种关系？就圆心而言圆心角与圆周角的边的位置关系有几种可能？（2）让我们先考察特殊的情况下二者之间有何度量关系？（3）其它两种情况有必要另外重新证明吗？如何转化为前述的特殊情况给与证明？（4）上述的证明是否完整？为什么？易见，由于以上引导展示了探索问题的整个思维过程所应用的数学思想方法，因而较好地发挥了定理探讨课型在数学思想方法应用上的教育和示范功能.
3.在精讲点拨过程中，充分运用数学思想方法
解决数学问题，需要数学思想方法的指导.因此，在课堂解决问题的过程中，让学生感受如何逐步利用数学思想方法指导思维活动，将命题不断变换，形成问题解决的策略.如，在多边形的内角和的求法的教学中，笔者首先创设问题情境：三角形、四边形内角和分别是多少？四边形内角和是如何探求的？激发学生探索欲望，渗透化归思想.学生自然想到将其转化为三角形来求解.继续设问：五边形的内角和是如何求得的？六边形、七边形…n边形的内角和又是多少呢？接着鼓励学生大胆猜想，引导发现方法，从中渗透类比、归纳、猜想等数学思想方法.显然上述的教学活动中，学生亲自参与问题的探索，他们的求知兴趣被激发，而且在学习和探索中感受和领会到了数学思想方法.
4.通过小结和复习，提炼概括渗透数学思想方法
由于同一内容可以体现不同的数学思想方法，而同一数学思想方法又常常分布在不同的知识点中.因此在单元小结和复习时，应该纵横两面整理出数学思想方法，通过提炼概括的整理，让学生更加系统的理解感受各种数学思想方法的特征.
学数学的方法篇4
关键词：数学学法角度探索
近几年来，旨在教会学生会学习、提高学生自学能力的学法指导的研究和实践已是基础教育改革的一个热门课题。这一课题的提出和研究，不仅对当前提高基础教育质量、实施素质教育具有现实意义，而且对培养未来社会发展所需要的人才、促进科教兴国具有历史意义。随着社会、经济、科技的高速发展，数学的应用越来越广，地位越来越高，作用越来越大。不仅如此，数学教育的实践和历史还表明，数学作为一种文化，对人的全面素质的提高具有巨大的影响。因此，提高基础教育中的数学教学质量，就显得尤为重要。可目前由于受“应试教育”的影响，数学教学中违背教育规律的现象和做法时有发生，为此更新数学教学思想、完善数学教学方法就显得更加迫切。在数学教学中，开展学法指导，正是改革数学教学的一个突破口。
一、对数学教学如何实施数学学习方法的指导，人们进行了许多有益的探索和实验。首先是通过观察、调查，归纳总结了中学生数学学习中存在的问题，如“学习懒散，不肯动脑；不订计划，惯性运转；忽视预习，坐等上课；不会听课，事倍功半；死记硬背，机械模仿；不懂不问，一知半解；不重基础，好高骛远；赶做作业，不会自学；不重总结，轻视复习”等等。针对这些问题，提出了相应的数学学法指导的途径和方法，如数学全程渗透式（将学法指导渗透于制订计划、课前预习、课堂学习、课后复习、独立作业、学习总结、课外学习等各个学习环节之中）；建立数学学习常规（课堂常规———情境美，参与高，求卓越，求效率；课后常规———认真读书，整理笔记，深思熟虑，勇于质疑；作业常规———先复习，后作业，字迹清楚，表述规范，计算正确，填好《作业检测表》，重做错题）等等。诚然，这对于端正学习态度、养成学习习惯、提高学业成绩、优化学习品质，采劝对症下药”的策略，开展对学习常规的指导，无疑会收到较好的效果。但是，数学学习方法的指导，决不能忽视数学所特有的学习方法的指导。可以说，这才是数学学法指导之内核和要害。也就是说，数学学法指导应该着重指导学生学会理解数学知识、学会解决数学问题、学会数学地思维、学会数学交流、学会用数学解决实际问题等。有鉴于此，笔者主要从“数学”、“数学学习”出发，来阐释数学学习方法，论述数学学法指导。
二、从数学的角度出发，就是要考察。关数学的特点于数学的特点，虽仍有争议，但传统或者说比较科学的提法仍是3条：高度的抽象性、逻辑的严谨性和应用的广泛性。
1．数学研究的对象本来是现实的，但由于数学仅从空间形式与数量关系方面来反映客观现实，所以数学是逐级抽象的产物。比如三角形形状的实物模型随处可见，多种多样，名目繁多，但数学中的“三角形”却是一种抽象的思维形式（概念），撇开了人们常见的各种三角形形状实物的诸多性质（如天然属性、物理性质等）。因此，学习数学首当其冲的是要学习抽象。而抽象又离不开概括，也离不开比较和分类，可以说比较、分类、概括是抽象的基础和前提。比如，要从已经过抽象得出的物体运动速度v＝v0＋at、产品的成本m＝m0＋at、金属加热引起的长度变化l＝l0＋at中再次抽象出一次函数f（x）＝ax＋b，显然要经过比较（它们的异同）和概括（它们的共同特征）。根据数学高度抽象性的特点，数学学法指导要强调比较、分类、概括、抽象等思维方法的指导。
2．数学结论的可靠性有其严格的要求，观察和实验不能作为论证的依据和方法，而是要经过逻辑推理（表现为证明或计算），方能得以承认。比如，“三角形内角和为180°”这个结论，通过测量的方法是不能确立的，唯有在欧氏几何体系中经过数学证明才能肯定其正确性（确定性）。在数学中，只有通过逻辑证明和符合逻辑的计算而得到的结论，才是可靠的。事实上，任何数学研究都离不开证明和计算，证明和计算是极其主要的数学活动，而通常所说的“数学思想方法往往是数学中证明和计算的方法。探求数学问题的解法也就是寻找相应的证明或计算的具体方法。从这一点上来说，证明或计算是任何一种数学思想方法的组成部分，又是任何一种数学思想方法的目标和表述形式”。又由于证明和计算主要依靠的是归纳与演绎、分析与综合，所以根据数学逻辑的严谨性特点，数学学法指导要重视归纳法、演绎法、分析法、综合法的指导。
3．由于任何客观对象都有其空间形式和数量关系，因而从理论上说以空间形式与数量关系为研究对象的数学可以应用于客观世界的一切领域，即可谓宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁，无处不用数学。应用数学解决问题，不但首先要提出问题，并用明确的语言加以表述，而且要建立数学模型，还要对数学模型进行数学推导和论证，对数学结果进行检验和评价。也就是说，数学之应用，它不仅表现为一种工具，一种语言，而且是一种方法，是一种思维模式。根据数学应用的广泛性特点，数学学法指导还要指导学生建立和操作数学模型，以及进行检验和评价。
三从数学学习的角度出发，就是要通过对数学学习过程的考察，引申出数学学法指导的内容和策略。关于数学学习的过程，比较新颖的观点是：“在原有行为结构与认知结构的基础上，或是将环境对象纳入其间（同化），或是因环境作用而引起原有结构的改变（顺应），于是形成新的行为结构与认知结构，如此不断往复，直到达成相对的适应性平衡”。通过对这一认识的分析和理解，就数学学法指导而言，可概括出以下3点：
1．行为结构既是学习新知的目的和结果，又是学习新知的基础，因而在数学教学中亦需注重外部行为结构形成的指导。由于这种外部行为主要包括外部实物操作和外部符号（主要是语言）活动，所以在数学学法指导中，一要重视学具的操作（可要求学生尽可能多地制作学具，操作学具）；二要重视学生的言语表达（给学生尽可能多地提供言语交流的机会，可以是教师与学生间的交流，也可以是学生与学生之间的交流）。
2．认知结构同样既是学习新知的目的和结果，也是学习新知的基础，故而数学教学要加强数学认知结构形成的指导。所谓数学认知结构，是指学生头脑中的知识结构按自己的理解深度、广度，结合自己的感觉、知觉、记忆、思维等认知特点，组合成的一个具有内部规律的整体结构。因此，对于学生形成数学认知结构的指导，关键在于不断地提高所呈现的数学知识和经验的结构化程度。在数学学法指导中，须注意如下几点：①加强数学知识间联系的教学。无论是新知识的引入和理解，还是巩固和应用，尤其是知识的复习和整理，都要从知识间的联系出发。②重视数学思想的挖掘和渗透。由于数学思想是对数学的本质的认识，因而数学思想是数学知识结构建立的基础。常见的数学思想有：符号思想、对应思想、数形结合思想、归纳思想、公理化思想、模型化思想等等。③注重数学方法的明晰教学。数学方法作为解决问题的手段，是建立数学知识结构的桥梁。常见的数学方法有：化归法、构造法、参数法、变换法、换元法、配方法、反证法、数学归纳法等。
3．在原有行为结构与认知结构的基础上，无论是通过同化，还是通过顺应来获得新知，必须是在一种学习机制的作用下方能实现。而这种学习机制主要就是对学习新知过程的监控和调节，即所谓的元学习。实质上，能否会学，关键就在于这种学习是否建立起来。于是，元学习的指导又成为数学方法指导的重要内容。为此，在数学学法指导中，需要注意：①要传授程序性知识和情境性知识。程序性知识即是对数学活动方式的概括，如遇到一个数学证明题该先干什么，后干什么，再干什么，就是所谓的程序性知识。情境性知识即是对具体数学理论或技能的应用背景和条件的概括，如掌握换元法的具体步骤，获得换元技能，懂得在什么条件下应用换元法更有效，就是一种情境性知识。②尽可能让学生了解影响数学学习（数学认知）的各种因素。比如，学习材料的呈现方式是文字的、字母的，还是图形的；学习任务是计算、证明，还是解决问题，等等。这些学习材料和学习任务方面的因素，都对数学学习产生影响。③要充分揭示数学思维的过程。比如，揭示知识的形成过程、思路的产生过程、尝试探索过程和偏差纠正过程。④帮助学生进行自我诊断，明确其自身数学学习的特征。比如：有的学生擅长代数，而认知几何较差；有的学生记忆力较强而理解力较弱；还有的学生口头表达不如书面表达等。⑤指导学生对学习活动进行评价。如评价问题理解的正确性、学习计划的可行性、解题程序的简捷性、解题方法的有效性等诸多方面。⑥帮助学生形成自我监控的意识。如监控认知方向意识、认知过程意识和调节认知策略意识等等。
四根据数学内容的性质，数学教学一般可分为概念教学、命题（主要有定理、公式、法则、性质）教学、例题教学、习题教学、总结与复习等5类。相应地，数学学法指导的实施亦需分别落实到这5类教学之中。这里仅就例题教学中如何实施数学学法指导谈谈自己的认识。
1．根据学生的学情安排例题。如前所述，学习新知必须建立在已有的基础之上，从内容上讲，这个基础既包括知识基础，又包括认知水平和认知能力，还包括学习兴趣、认知意识，乃至学习态度等有关学习动力系统方面的准备。因此，无论是选配例题，还是安排例题，都要考虑到学生的学习情况，尤其是要考虑激发学生认知兴趣和认知需求的原则（称之为动机原则）。在例题选配和安排中，可采取增、删、调的策略，力求既突出重点，又符合学生的学情。所谓增，即根据学生的认知缺陷增补铺垫性例题，或者为突破某个难点增加过渡性例题。所谓删，即根据学生情况，删去比较简单的例题或要求过高的难题。所谓调，即根据学生的实际水平，将后面的例题调至前面先教，或者将前面的例题调到后面后教。
2．根据学习目标和任务精选例题。例题的作用是多方面的，最基本的莫过于理解知识，应用知识，巩固知识；莫过于训练数学技能，培养数学能力，发展数学观念。为发挥例题的这些基本作用，就要根据学习目标和任务选配例题。具体的策略是：增、删、并。这里的增，即为突出某个知识点、某项数学技能、某种数学能力等重点内容而增补强化性例题，或者根据联系社会发展的需要，增加补充性例题。这里的删，即指删去那些作用不大或者过时的例题。所谓并，即为突出某项内容把单元内前后的几个例题合并为一个例题，或者为突出知识间的联系打破单元界限而把不同内容的例题综合在一起。
3．根据解题的心理过程设计例题教学程序。按照波利亚的解题理论，一般把解题过程分为弄清问题、拟定计划、实现计划、回顾等4个阶段。这是针对解题过程本身而言的。但就解题教学来说，还应当增加一个步骤，也是首要环节，即要使学生“进入问题情境”，让学生产生一种认知的需要。对于“进入问题情境”环节，要求教师用简短的语言，在承上启下中，提出学习目标，明确学习任务，激起认知冲突。而对其余4个环节，教师的行为可按波利亚的“怎样解题表”中的要求去构思。一般教师和学生都能够注意做到做好前3个环节，却容易忽视“回顾”环节。严格说来，回顾环节对解题能力的提高，对例题教学目的的实现起着不可替代的作用。对回顾环节来讲，除波利亚提出的几条以外，更为主要的是对解题方法的概括和反思，并使其能迁移到其它问题的解决之中。
4．根据数学方法指导的目的和内容适度调整例题。通常，人们根据问题的条件（a）、解决的过程（b）及问题的结论（c）的情况把数学题划分为标准题和非标准题两大类：如果条件和结论都明确，学生也熟知解题过程（即a、b、c三要素全已知），这种题为标准题（记为abc）；a、b、c三要素中缺少一个或两个要素的题则为非标准题。如果分别用x、y、z表示对应于a、b、c的未知成分，则非标准题的题型（计6种）可表示为：abz，ayc，xbc，ayz，xbz，xyc。数学教材中的例题大多数是abc型和abz型，有部分的ayc型和极少数的ayz型。由于数学学法指导的一项重要任务是教学生会抽象、概括、归纳、演绎，会数学地思考和交流，会分析问题和解决问题，因而例题教学要特别注重教材中缺少的几种类型题的教学。其中最为重要的是“开放性题”（abz型和ayz型例题中，z不唯一）和“数学问题解决”中所指出的“数学应用题”（ayc型及ayz型中所涉及的主题是数学以外的内容）。对于“开放性题”，由于它的结论不唯一，对培养学生数学思维有着至关重要的作用。对于“数学应用题”，则由于它的解决要用数学模型法，因而对培养学生运用分析问题和解决问题的方法是十分重要的。从数学学法指导的角度来说，适度调整例题很有必要。调整的策略有二：一是改，即将已有的题型变换为别的题型；二是增，即增加与知识点有关的“开放性题”和“数学应用题”。
5．注重对例题的全方位反思。例题的作用是多方面的，除上文提到的几点外，例题教学还具有传授新知识，积累数学经验，完善数学认知结构
参考文献：
1、曲培富《数学教学中“教为主导、学为主体”的认识与实践》（《中学数学杂志》1993年第1期）
2、肖柏荣《数学教育设计的艺术》（《数学通报》1996年10月）
学数学的方法篇5
【关键词】小学数学数学方法运用
一、数形结合的思想方法
数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，就是数形结合思想。“数形结合”可以借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。它是小学数学教材编排的重要原则，也是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。
例如，我们常用画线段图的方法来解答应用题，这是用图形来代替数量关系的一种方法。我们又可以通过代数方法来研究几何图形的周长、面积、体积等，这些都体现了数形结合的思想。
二、集合的思想方法
把一组对象放在一起，作为讨论的范围，这是人类早期就有的思想方法，继而把一定程度抽象了的思维对象，如数学上的点、数、式放在一起作为研究对象，这种思想就是集合思想。集合思想作为一种思想，在小学数学中就有所体现。在小学数学中，集合概念是通过画集合图的办法来渗透的。
如用圆圈图（韦恩图）向学生直观的渗透集合概念。让他们感知圈内的物体具有某种共同的属性，可以看作一个整体，这个整体就是一个集合。利用图形间的关系则可向学生渗透集合之间的关系，如长方形集合包含正方形集合，平行四边形集合包含长方形集合，四边形集合又包含平行四边行集合等。
三、对应的思想方法
对应是人的思维对两个集合间问题联系的把握，是现代数学的一个最基本的概念。小学数学教学中主要利用虚线、实线、箭头、计数器等图形将元素与元素、实物与实物、数与算式、量与量联系起来，渗透对应思想。
如人教版一年级上册教材中，分别将小兔和砖头、小猪和木头、小白兔和萝卜、苹果和梨一一对应后，进行多少的比较学习，向学生渗透了事物间的对应关系，为学生解决问题提供了思想方法。
四、函数的思想方法
恩格斯说：“数学中的转折点是笛卡儿的变数。有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了。”我们知道，运动、变化是客观事物的本质属性。函数思想的可贵之处正在于它是运动、变化的观点去反映客观事物数量间的相互联系和内在规律的。学生对函数概念的理解有一个过程。在小学数学教学中，教师在处理一些问题时就要做到心中有函数思想，注意渗透函数思想。
函数思想在人教版一年级上册教材中就有渗透。如让学生观察《20以内进位加法表》，发现加数的变化引起的和的变化的规律等，都较好的渗透了函数的思想，其目的都在于帮助学生形成初步的函数概念。
五、极限的思想方法
极限的思想方法是人们从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变的一种数学思想方法，它是事物转化的重要环节，了解它有重要意义。
现行小学教材中有许多处注意了极限思想的渗透。在“自然数”、“奇数”、“偶数”这些概念教学时，教师可让学生体会自然数是数不完的，奇数、偶数的个数有无限多个，让学生初步体会“无限”思想；在循环小数这一部分内容中，1÷3=0.333…是一循环小数，它的小数点后面的数字是写不完的，是无限的；在直线、射线、平行线的教学时，可让学生体会线的两端是可以无限延长的。
六、化归的思想方法
化归是解决数学问题常用的思想方法。化归，是指将有待解决或未解决的问题，通过转化过
程，归结为一类已经解决或较易解决的问题中去，以求得解决。客观事物是不断发展变化的，事物之间的相互联系和转化，是现实世界的普遍规律。数学中充满了矛盾，如已知和未知、复杂和简单、熟悉和陌生、困难和容易等，实现这些矛盾的转化，化未知为已知，化复杂为简单，化陌生为熟悉，化困难为容易，都是化归的思想实质。任何数学问题的解决过程，都是一个未知向已知转化的过程，是一个等价转化的过程。化归是基本而典型的数学思想。我们实施教学时，也是经常用到它，如化生为熟、化难为易、化繁为简、化曲为直等。
如：小数除法通过“商不变性质”化归为除数是整数的除法；异分母分数加减法化归为同分母分数加减法；异分母分数比较大小通过“通分”化归为同分母分数比较大小等；在教学平面图形求积公式中，就以化归思想、转化思想等为理论武器，实现长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆形的面积计算公式间的同化和顺应，从而构建和完善了学生的认知结构。
七、归纳的思想方法
在研究一般性性问题之前，先研究几个简单的、个别的、特殊的情况，从而归纳出一般的规律和性质，这种从特殊到一般的思维方式称为归纳思想。数学知识的发生过程就是归纳思想的应用过程。在解决数学问题时运用归纳思想，既可认由此发现给定问题的解题规律，又能在实践的基础上发现新的客观规律，提出新的原理或命题。因此，归纳是探索问题、发现数学定理或公式的重要思想方法，也是思维过程中的一次飞跃。
如：在教学“三角形内角和”时，先由直角三角形、等边三角形算出其内角和度数，再用猜测、操作、验证等方法推导一般三角形的内角和，最后归纳得出所有三角形的内角和为180度。这就运用归纳的思想方法。
八、符号化的思想方法
数学发展到今天，已成为一个符号化的世界。符号就是数学存在的具体化身。英国著名数学家罗素说过：“什么是数学？数学就是符号加逻辑。”数学离不开符号，数学处处要用到符号。怀特海曾说：“只要细细分析，即可发现符号化给数学理论的表述和论证带来的极大方便，甚至是必不可少的。”数学符号除了用来表述外，它也有助于思维的发展。如果说数学是思维的体操，那么，数学符号的组合谱成了“体操进行曲”。现行小学数学教材十分注意符号化思想的渗透。
人教版教材从一年级就开始用“”或“（）”代替变量x，让学生在其中填数。例如：1+2=，6+（）=8，7=++++++；再如：学校有7个球，又买来4个。现在有多少个？要学生填出=（个）。
学数学的方法篇6
1.探究、反思、温习对于学数学其实是十分重要的。学生在学习数学时总是埋头苦干,似乎有做不完的题目。可当他们遇到难题时却退缩,不敢大胆地去探究,而是跳过去或者草草一看,或者去问老师。其实,难题只不过是一些基础题的拓展、延伸和综合,可有的学生偏偏碰到它就害怕、发愁,假如我们自己从基础知识入手,一步一步尝试着去做,那么这些难题就迎刃而解了。一旦能解出它,学生的信心与征服欲就会增强,使他们迫不及待地要再做下去,而且同时也会体会到征服它们的乐趣。
我们解题的过程也是思维的过程,解题后还要注重反思。要思考题是怎样解出的?解题的关键在哪?为什么我开始会认为是难题?还有没有其它更简单的方法?这样不断地反思下去,就会突然感到豁然开朗,似乎发现一片新天地。掌握了方法,增长见识,拓宽思路。
孔子说过:“温故而知新。”温习旧的知识就能得到新的知识。有的人也时常温习,可就是温习不到位。表面的温习不等于你理解,温习不仅要了解基础知识、基本内容,还要掌握解决问题的方法、步骤,最优的方法,做错的原因等。这样温习的效果也就真正体现出来了。
2.培养良好的学习习惯是学好数学的前提条件。数学成绩的提高、数学方法的掌握都是和同学们良好的学习习惯分不开的。因此,我们从听讲、阅读、探究和作业几方面探讨一下数学的学习习惯的培养。
2.1听讲:上课要“听、记、练”。把预习中不懂问题放在课堂上着重听,应抓住听课中的主要问题,在听讲时尽可能与老师的讲解思考同步,必要时还需做好笔记,把老师讲的内容做到融会贯通。数学不同于其他学科,单把概念、定理、公式背熟,是无法有效地解决问题的。
2.2阅读:课本要“预、做、复”。每堂新课之前,做到先预习,特别要把难点或不懂之处用彩笔划出,以便上课时更加注意。每节内容后面的练习自己可以先做一做,做到看懂70%的新内容,会做80%的练习题。每节新内容学完后,我们要按照课本内容,从易到难,从简到繁,一步一步地把学过的知识进行比较,对概念、定理、公式做出归纳、总结,加深对知识的理解。阅读时应仔细推敲,力求弄懂每一个概念、定理和法则,对于例题的解要与参考书结合起来,做到博采众长,拓展知识,发散思维。
2.3思考:要学会思考,在问题解决之后再探求一些新的方法,学会从不同角度去思考问题,甚至改变条件或结论去发现新问题。经过一段学习,应当将自己的思路整理一下,以形成自己的思维规律,起到举一反三的效果。
2.4作业:作业要“思、问、集”。作业一定要养成独立思考的习惯,多从不同的方法、角度入手,多从典型题目中探索多种解题方法,从中得到联想和启发。同时,还应多树立数学解题思想,如方程的思想、函数的思想、数形结合的思想、整体的思想、分类的思想等常用方法;对于难题,要多问几个为什么,如改变条件、添加条件、结论与条件互换,原结论还成立吗?另外,对于自己作业、试卷中出现的错误,最好能准备一本错题集,以便今后复习中使用,做到绝不出现第二次类似错误。
第一,同学在做习题中应做到:①将不同题目及时按知识系统归类。②不轻易放过题中的疑惑之处。必须通过自己去发现问题、解决问题,理清解题思路,归纳解题方法。
第二,为了提高书面练习效果,必须先复习后做题。做题时严格做到:①要以在校测验、考试时的要求和竞技状态完成作业。自觉参照考试中的题量与相应考试时间的比例自行规定做题时间。②作业必须独立完成。解题中需要用到的定理、公式一概不能翻书照抄。