数学建模算法与实现篇1
该课程研究的内容主要包含两部分：一是现实世界中的信息如何抽象并用数据的形式在计算机内的存储问题，也就是数据的结构；二是对存储的数据进行加工处理以获取新的信息的方法，也就是算法。这种课程既有很强的抽象性，同时也有很强的逻辑性和目标性。该类课程很适合采用任务驱动的教学模式。
2数学建模引领和促进“数据结构”课堂教学改革
2.1数学建模流程指导“数据结构”课堂教学过程的优化数学建模一般要经过分析问题、建立模型、模型求解、解决问题四个环节，而且后三个环节可以多次循环进行以便得到令人满意的结果。“数据结构”教学过程中可以按这样的思路来引出问题，进一步给出更好的算法，这样可以引导学生创新意识的培养和逻辑思维能力的提高。下面结合课程中排序部分讲到了“冒泡排序”算法来展示这个过程：}这样一个算法对任何一个10数据组都能进行正确排序，看似问题已经解决了，但这时应该让学生考虑：如果给出的一组数据2.2数学建模团队的协作模式启发“数据结构”课堂教学模式变革数学建模时问题复杂、信息多样、计算量大等特点决定了整个任务不是一人能完成的，需要一个分工协作较好的团队。只有准备充分、分工明确、精诚合作的团队才能取得好的成绩。受此启发，教学过程中，可以对于部分内容采用分组学习和讨论的方式进行。如在学习“队列”的时候，可以让学生分成几组，每一组首先通过资料查询等方法提出一个可以抽象为队列的实际问题（如火车调度问题、银行排队问题等），然后针对实际问题小组内展开讨论，进一步写出算法并验证。教师可以分时段地参与到不同的小组中讨论。2.3数学建模结果的实用性和高效性指导“数据结构”课堂教学评价数学建模的最终结果要求实用和高效。实用就是要求最终建立的数学模型及其算法能针对具体的问题给出正确的结果，否则就是错误的模型，整个过程是失败的。高效就是要求针对具体的问题提出的模型特别是算法所用时间是最短的，所需要的条件是最少的。“数据结构”课堂教学效果如何需要做出判断，如何判断才是合理的？课堂教学后可以通过考试或课程作业汇报等形式，针对具体的问题，看学生给出的算法是否真的能把问题解决了，将多个同类问题的算法做比较和评价，看是否有改进或创新。
3“数据结构”课堂教学为数学建模提供必要的能力储备
3.1在“数据结构”课堂教学中培养学生的抽象思维能力课堂教学中涉及到了数据组织的三大逻辑结构（即线性结构、树状结构和网状结构），在教学过程中多提出一些实际问题，然后针对这些问题引导学生利用所学知识进行问题抽象，最终把实际问题涉及到的对象用某种逻辑结构表示出来。这样学生的抽象思维能力会不断提高。下面讲一个例子：多叉路通灯管理问题[10]：某个城市的某一路口的道路交叉情况现状如图1所示，要求给出一个针对该路口的红绿灯管理方案，既要能高效地顺利通行又不会发生交通事故。图1路口的道路交叉情况示意图对于这个问题，如果只是针对图1宏观地去分析比较复杂而且不具备通用性，提出的问题应该是解决一类问题。结合“数据结构”的内容很容易想到用图状结构来解决，关键问题是怎样抽象为图状结构。抽象过程之一可以是这样：因为是通行道路交叉问题，因此通路是数据元素，不能通行可以抽象为关系，结合图1展示的现场情况，可以给出图2所示的通行关系图。图中颜色不同的顶点所代表的通路不能同时放行。3.2在“数据结构”课堂教学中培养学生的算法分析和创新能力“数据结构”课程一开始就提出算法效率以及分析方法，可见算法的效率的重要性。因此，后续经典算法讲解完都给出了算法分析思路，课堂教学中，也要重视这一点。在教学过程中应该有意识地通过讲解或讨论的形式，让学生习惯于这种算的的比较和分析，并在此基础上提出自己新的想法。比如文中第二部分第1点提到的“冒泡排序”算法的改进问题，就是一个很好的例子。再比如针对排序问题，课程中还提出了其它的算法，其中“选择排序”算法更为经典。算法如下：3.3在“数据结构”课堂教学中培养学生的动手能力“数据结构”课程一般有配套的实验课程，实验课程的主要内容就是课堂教学过程给出的算法的验证以及改进或新提出的算法的实现。实验过程需要学生用自己熟练掌握的语言工具通过在计算机上编写和调试对应的程序，通过程序的结果来检验算法的正确性与否。从这个角度来讲，锻炼和提高了学生的动手能力，这也正是数学建模中两个重要环节（即模型求解、解决问题）所必须的一种能力。
4结论
数学建模算法与实现篇2
关键词：复杂系统；建模；元模型；应用
中图分类号：TP311文献标识码：A文章编号：1009-3044(2012)27-6620-02
随着计算机技术在我国的全面发展与运用，在社会、经济、政治等诸多领域得以应用。奠定在计算机应用基础上的复杂系统建模研究，已成为当前广泛关注的重点话题，以下将做具体分析：
1复杂系统建模特征
从以往复杂系统的建模过程来看，主要具备如下应用优势：
1）由于建模人员的自身知识容量有限，如系统模型成长的构成要素、规律等，再加上模型结构的经验匮乏，因此建模过程必须不断完善、不断探索；
2）在复杂系统中，往往存在诸多模糊知识，需要面对非结构化或半结构化等问题；虽然计算机版本的进一步提升，将逐渐实现非结构化、半结构化问题的结构化发展趋势，但是仍有一些问题难以完全转化[1]；
3）在正式建模之前，可能已经存在一些非专业形式的、分散的局部性的知识，而这些知识的子集即可作为建模的初始。随着模型的不断完善，逐渐整合了原本分散的知识体系；
4）在复杂系统的计算机建模过程中，往往需要与必要的元素相集合，以此表达各个元素之间的关系，进而为复杂系统计算机建模奠定基础；
5）对于复杂系统的计算机建模过程来说，一般涉及到多领域的专业系统性工作，同时复杂系统的建模和专业领域的知识较为密切，一般以专业领域的知识体系为主。要求该体系的专家系统充分掌握建模过程的计算机运行方式，可根据实际情况对计算机的模型进行修改，并客观测试数据，以更好地符合系统客观规律[2]。
因此，通过应用建模工具，可更好地实现专业知识向计算机模型的转化，即使非计算机专业人员，也可更好地运用计算机资源和计算机环境。结合以上复杂系统的特征，可知采取整体模型法并加强对电子数据表建模方式的重视，具有一定重要性和必然性。
2复杂系统建模方法分析
2.1整体建模法
所谓整体建模法，主要对复杂系统的运行状况进行分析。将已经确定的问题域中典型问题视为一个有机整体，实现系统中各个基本要素的相互联系，避免由于人为要素，而对模型的整体性、有效性及多向性造成影响，以更好地认识并表达模型使用影响。在应用客观规律以及采取计算机工具实行表达的过程中，应根据实际情况需求随时构建模型，更好地发挥模型作用，客观认知世界的多样性，增强客观规律的运用能力[3-4]。通过采取该种方法，可在诸多未知的领域构建复杂系统模型，并得以应用。
2.2原型建模法
近年来，我国在开发、应用计算机过程中，奠定在“原型法”基础上，获得了诸多有益的开发路线。主要由于计算机技术已经在解决复杂问题领域得以应用，而计算机技术对各种解题的需求更加明显，表现出一定的必要性。而原型法的运用，实际上在系统建模的初期，迅速构成一个可支持运行的模型版本，通过该原型，更好地对上层主管、用户、建模专家等，实现有关模型系统的讨论，并提出切实可行的改进方案，通过层层递进的形式，从多版本中寻找目标的最终模型系统[5]。
2.3元模型建模法
所谓元模型，集合了诸多层次的有效信息；相对元模型的运行状况来看，该模型与客观世界更加接近，在相对狭窄的范围内，对于现实世界的抽象元模型来说，应该是可以转化为计算机模式的概念，同时也可通过元模型软件来检验概念的客观性、完整性。元模型软件的运用，与模型层的抽象层次更高，已成为当前广泛应用的建模软件形式之一，其中也涉及了诸多领域的建模要素软件，一方面为部件要素，另一方面为系统要素。当前较为典型的元模型就是电子数据表或者数据库系统。
以计算机应用的深度与广度为出发点，对于元模型来说，与一般模型相比更具抽象性，同时也可支持更多领域的复杂系统建模方式，这些都离不开建模要素的概况性、抽象性等特征，而不单单依靠模型类型的数量来实现。结合另一层次的抽象度“元特征”，不难发现建模能力也具备完整性，可支持建模过程的直接操作，不需要额外开发建模能力，因此这是一种有效的模型软件。简单来说，通过应用元模型的软件，可更好地支持建模任务便捷性、通用性，并且作为一种“元”特征的模型，可以针对不确定结构的实际情况，完成建模过程。通过元模型，支持更加复杂系统的构建与成长，实现诸多领域的复杂系统模型衔接，也可促进各方面专业人才的相互交流，同时模型也具有重复使用的特征，可对未知的领域进一步探索。而元模型作为当前支持复杂系统计算机建模的一大重要概念，也引导人们以一般性角度为出发点，对建模实践过程进行客观评价和总结，更高层次地预见、分析具体的建模软件，并对建模能力进一步归纳、总结，实现元模型的集合性应用。
应该注意的是，在方法学中提出的任何一种解题方法、解题思路，都涉及到“元”层次问题。因此需要细致分析已经大量存在的元模型软件，具有一定现实意义。而对于元模型来说，内核最大的作用在于实现一个抽象的、飞跃的过程；与数据库相关的基础在于“关系教学”，而随着Lotus的诞生，也预示着电子数据表的诞生并投入使用，这些有效的内核运用，就是通过渐进的方法，积累各种各样的模型，充分体现了人类的思维与智慧。
应用元模型的软件内核，实际上是一个有机融合的抽象集合过程，虽然抽象的要素相对较少，但是能力较强。通过对元模型的有效内核关注与应用，可更好地了解、认知全新元模型软件。当前，有关元模型的研究或者复杂系统计算机建模的研究，具有一定重要意义。一方面，在较为复杂的系统建模过程中，对已有的元模型软件进行观察，客观判断其支持水平，并且在使用过程中深入分析元模型软件；如果已有的元模型软件支持力度不佳，则可通过需求驱动作用，研发更适合、更有效的软件，在当前很多的复杂系统中，建模问题还没有可应用的元模型软件、环境或者工具，而有关元模型的特征，则缺少具有批判性、客观性、比较性的分析；对于相关规范的理解，必须结合实际情况，参考实际软件运行，以更好地促进研究工作开展；另一方面，对于可以作为元模型运用的软件、工具、环境等，也具备一定的有效性和建模能力，可更加客观地归纳、分析并表达。这样，更好地扩展了元模型应用范围，指导建模的客观应用。当开展建立元模型的工作之后，应对其必要性进行分析，以更好地满足客观要求；同时，新构建的元模型除了具备以上功能之外，还要对已有的元模型进行分析，判断其特征、要素及必要性等。但是这一目标的实现，并非以规范性为出发点即可，而是奠定在大量的建模实践基础上，以更好地保障元模型品质[6]-[7]。
3基于元模型的电子数据表软件
应该认识到，无论采取Excel表格或者Lotus等软件，都可以在若干专业领域中完成构建模型过程，如生物工程、医药科学、电子工程等，当前已经提出了应用电子数据表建模的报告。通过运用电子数据表的建模作用，可奠定在单元格应用的基础上，并且客观引用更多的高阶对象，完成求值过程。在当前的电子数据表中，普遍采取VBA一类的面向对象编程语言，以获得事件、方法、属性等三大典型对象要素。通过这一编程过程，可更好地提升电子数据表中建模的智能化水平。结合应用的电子数据表来看，借助元模型，具有以下表现及特征：
1）结合各个领域构建模型的能力与水平。对于电子数据表来说，无论处于哪一领域，在自定义的对象层面上，电子数据表体现了一致性的特征；而这一对象层次，包括了工作表、工作簿、单元格等；对于分属于各个复杂系统的对象来说，可以支持相互运算过程。同时，在复杂系统中实现计算机建模，也可支持一个较为简洁的过程，进而导出单一的等效值，逐渐被其他复杂系统、高层模型等引用[8]。
2）复制数据的能力。通过复制数据的作用，可以用于扩展模型，从简单数据构成矢量、矩阵、高阶数据形式；对模型中对象的物理位置进行改变时，可以通过电子数据表维护各个数据对象的逻辑关系；这种模型修改方式具有一定便捷性、安全性，再加上VBA编程的支持，可附加智能化的复制能力，进一步完善数据和模型。
3）通信技术水平。有关引用单元格的能力，既是构成建模的基本要素，也是支持通信的有效方法之一。在元模型中，可实现元对象的简单化、统一化使用，一般涉及到一个统一、协调的机制，完成整个支持与实施过程。在电子数据表中，隐含了诸多扫描求值机制，因此受激对象可以随时应对激励对象的变化，再加上统一的解决对象输入输出关联、通信问题等，具有应用价值。对于建模者来说，只需要引用最少的信息，就可以构建并运行模型，而电子数据表的对象，也可更好地支持统一求值机制，恰是与一般性计算机语言的区别所在。
由上可见，通过应用电子数据表的诸多特征，可构建整体性的模型思想，并支持原型的建模过程，实现多领域、复杂性的系统建模。在实现元模型的基础上，充分了解复杂系统和元模型之间的关系，包括元模型的构成要素、方法等，对于实现复杂系统的计算机建模，具有重要意义。
参考文献：
[1]杨波，徐升华.复杂系统多智能体建模的博弈进化仿真[J].计算机工程与应用，2009（23）.
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[3]方林波，武红霞，王治强，等.面向对象建模方法在性能建模中的应用研究[J].北京工业大学学报，2009（9）.
[4]梁新元，石庆喜.复杂系统因果图合成建模方法研究[J].计算机工程与应用，2008（21）.
[5]叶超群.多Agent复杂系统分布仿真平台中的关键技术研究[D].国防科学技术大学，2006.
[6]付冲，马希敏，李晖，等.复杂系统混浊行为判别与混浊时间序列的分形建模[J].南京航空航天大学学报，2006（z1）.
数学建模算法与实现篇3
[关键词]建筑工程;预算分析;数学方法
中图分类号：TU723.3文献标识码：A文章编号：1009-914X（2016）24-0195-01
1建筑工程预算分析中数学方法的基本原理
1.1建筑工程预算报价公式的原理和方法
基于工程量清单的预算报价其原理是通过对相似建筑工程的报价核算评定实现成本预估并提出相应的工程报价。这种方法从大量已完成的建筑工程中寻找与本项目最为接近的若干项目，对这些项目的实际成本构成进行全面的统计分析，以此作为工程预算报价的原始参考资料，通过引入平滑指数法和模糊数学等数学方法与工具，构造相应的工程报价计算公式。
建筑工程预算报价计算过程中，需要对相应的项目参数进行准确的定量预测，当前建筑工程，领域中应用较多预测方法是平滑指数法。平滑指数法的应用有效改变了传统移动平均法在计算周期选取方面的不足，将整个建筑工程建设过程划分为了若干不同重要性的阶段，通过平滑常数的引入，对不同工程建设阶段赋予相应的权重，从而实现建筑工程预算估计中对于远期数据和近期数据预估准确性的要求，有效反映了远期与近期数据对于结果的实际影响，能够有效提升建筑工程预算预测精度。
在建筑工程预算编制过程中，平滑指数的相应参数选取与类似工程联系紧密，选取的对比工程与拟建工程的相似度越高其影响越大，其权重则越大，在实际预估环节通常选择权重于最大的三个典型工程引入计算公式，相应的的权重分别为：、、。相应预估工程造价的估算公式为：
1.2模糊综合评判预算分析中的数学模型
在模糊综合评价模型中，模糊综合评价实际上是一个模糊变量，数学模型对U中全部因素分别进行单因素评价，则可获得相应的模糊关系即可得到单因素评判矩阵。利用模糊合成结果作为评判基础，按照最大隶属度原则和调整原则，则可得出最后的评判。相应的模糊评判数学模型为：
在建筑工程预算分析中，对于工程报价形成影响的因素部分为定性因素，为了准确分析这部分因素对于整体成本的影响，需要对其进行量化处理，在此基础上才能有效地采用模糊评价的方法进行预算分析。在此过程中主要考虑以下几方面问题：（1）要素层次与权重的确定。在对定性因素进行定量化分析的过程中，首先应考虑这部分因素在整体建筑工程成本中所处的层次以及对整体成本影响的重要程度，在确定要素层次与权重后才能对其进行准确的赋值。（2）确定因素隶属度。在相应指标量化后，隶属度直接表征各要素间的数学关系，通过相应的对应关系可实施量化分析。（3）综合评价。在建筑工程预算量化分析结果体现出连续性和光滑性的条件下，可采用相应目标工程可采用相应目标工程来预测拟建工程的整体成本报价，并对预付结果的合理性进行检验。
在模糊数学模型应用过程中，首先选出与拟建工程类型相似的已建典型工程若干个（一般以3-5个为宜），并列出相似工程中各特征元素的名称，在同类特征元素中找出比较的基准，并选用较复杂的费用较大的为基准，令其隶属度为1，其他各元素再分别于这个基准进行比较，得出工程项目特征元素分配表，再结合拟建工程具体情况根据经验主观赋予隶属度，然后轮流计算各己知类型相似工程之间贴近度，并按大小依次排序，取其对应的单位工程集合中模糊关系系数，检验个典型工程的精确度，最终确定各元素的隶属函数值。
2建筑工程预算分析中数学方法的应用实践
2.1建筑工程预算分析中定额编制的数学方法应用实践
建筑工程预算定额编制主要考虑定额计算规则、工程建设要求及竣工验收标准等方面的相应指标参数，在定额编制中需要对各方要素进行全面的考虑，保证定格内容项目的完整性，以此全面提升定额编制的准确度。将平滑指数法引入定额编制过程，选取类似建筑工程项目的预算编制结果作为原始参考数据，构建相应的预算分析模型，优化编制工程预算工程定额。通过相应数学方法的应用在定额编制中能够有效将各分项进行量化分析预测，审计人员通过相应数学工具模型的使用，能够有效实现综合性的工程定额对比判断，保证定额编制的合理性，进一步避免高套定额带来的工程预算费用损失。此外，定额编制中数学方法的应用能够实现建筑工程整体定额指标设计的合理性控制，对于具体的建筑工程项目从整体工程建设质量标准控制的角度出发对各分项指标进行有效的统筹，充分预估定额变化与建筑工程建设效果之间的相关性，对更为重要的分项赋予更高的权重，从预算投入的角度提升建筑工程重点建设环节的控制水平。
2.2建筑工程预算分析中工程量核算的数学方法应用实践
工程量核算是保证工程量清单计价模式下预算分析准确性的前提条件，数学方法的应用能够对工程量清单进行全面的核算，保证清单的合理性。针对工程量清单核算中出现的遗漏项目，可通过相应的统计方法进行补缺，最大似然估计或者K紧邻估计等方法均能保证工程量核算的准确性。同时，为了进一步控制工程量清单中存在的虚报造假行为，可使用模糊评价方法将建筑工程，预算工程量与同类工程核算结果进行对比分析，对其合理性进行检验。具体过程为：结合建筑工程项目的设计标准与施工要求，从工程要素集合中准确选取各项指标，然后明确隶属度，计算出，将的最大值定为1。相应的工程量预算分析模糊关系系数，根据其相应的不同权重及所占比例，在闭区间[0，1]中取值。根据上述设定条件，将建筑工程工程量核算参数代入计算公式，对其可靠性进行检验，通过可靠性检验的结果相应数值可列入工程行列，在整体完成可靠性检验对工程量进行分析，满足要求说明估算结果正确，反之则存在工程量虚报现象。
2.3建筑工程预算分析中合同编制的数学方法应用实践
建筑工程合同订立环节需要考虑的客观因素较多，合同中包含的相关工程项目数据、参数以及指标类型等较为多样化，各合同条款的准确性直接影响到合同的订立与实际执行。在建筑工程核算订立环节中，对其整体合理性影响较大的是材料、人工以及设备等要素的成本波动。在合同编制环节引入数学方法，通过似然函数等模型工具，能够对相应要素的成本波动进行有效的预估，结合相应的历史数据对成本变化趋势进行合理的判断，以此全面提升建筑工程合同编制的有效性。同时，建筑工程不同分部分项环节中的成本预算存在着相互影响，比如数学方法，能够对这些影响因素进行准确的区分，充分把握不同合同条款，对相应，工程项目成本预算的影响，从而帮助合同编制人员从成本预算控制的角度对合同条款进行整体性优化，对相关细节问题进行全面的把控。
结语
综上所述，数学方法的应用能够全面提升建筑工程领域预算分析结果的准确，帮助预算人员更好的把握成本控制重点环节，采取合理的数学模型与方法进行核算，从而全面提升建筑工程预算分析编制的实际效果。
参考文献
[1]梁薇，唐冰.浅谈用数学方法解决建筑工程预算中常见的问题[J].中国高新技术企业，2012，07：149-151.
数学建模算法与实现篇4
关键词：计算机科学；数学思维；应用
现代计算机是伴随着数学问题的求解而产生的，随着自然科学的发展，很多理论方面的研究都需要大量的数学计算，由于人力计算逐渐无法完全完成科学研究中数学问题的计算，计算机的想法逐渐进入人们视野。它可以说是在数学理论的基础之上建立和发展起来的。考察计算机发展的历史，不难看到，数学思想在其中发挥了非常重要的作用。通过对计算机中的数学思想的讨论和研究，可以更好地理解计算机学科现实意义。从某种意义上说，数学为计算机科学提供了思维的工具。其实，早期对计算机的认识就是脱胎于数学而产生的。最早的计算机的创造者就是以图灵为首的一批数学家完成的。而随着计算机的飞速发展，数学思想始终在其中占据着重要的位置，反过来，计算机科技的进步也同样影响着现代数学的进步。时至今日，计算机技术的发展已经给整个世界带来革命性的变化，因此学习了解数学思想在计算机中的应用，可以更好的促进我们对于计算机的认识，也能够更方便我们掌握计算机科学，进而利用其更好的解决实际问题。
一、离散的数学与计算机原理
在计算机系统中，最为人所知的最基本设定就是，以二进制的方式来表示数据，所有的信息数据都要被转化成0和1的组合。这最初是由于电子器件在功能上的局限性所决定的，数字式的电子计算机本质的特点是用电信号来表示信息，用电平输出的高低和脉冲的有无来表达是与否的关系。因此只有采用了二进制，才能够准确的表示信息，所以说从其诞生之日起，计算机就和以微积分为代表的连续性数学划清了界限。因此更准确的说，离散数学是计算机科学的基石。另一方面，构成了计算机系统的硬件和软件同样属于一个离散的结构，其在逻辑功能上来讲是等效的。计算机科学与技术中应用的基本结构大多是离散型的，因此计算机就其本质上应当被称为离散的机器。离散数学可以说是现代数学的一个十分重要的分支，同时是计算机科学和相关技术的理论基础，所以又被人们戏称为称为计算机数学［1］。一般的，广义离散数学的概念包含了图论、数论、集合论、信息论、数理逻辑、关系理论、代数结构、组合数学等等概念，现代又加上了算法设计、组合分析、计算模型等应用方向，总的来说，离散数学是一门综合学科，而其应用则遍及现代科学与技术的诸多领域。
二、关系理论与计算机数据存贮
大数据的概念是现在十分热门的一项新兴技术概念，而大数据的建立基础就是随着日益发展的计算机数据的存储与管理技术。其实从最初的计算机对文件的管理系统到数据库系统的产生，是一次数据管理技术的飞跃。通过数据库的建立，系统可以实现数据的结构化、共享、可控冗余等功能。目前，大部分的数据库都是采用的关系数据库的组织存贮形式。现在，一个系统之中会产生成千上万项的数据元素，这就需要我们找到一种最优的方式来管理和存储这诸多数据。这往往就涉及到了数据库的设计问题，现代数据处理的基础理论就是数学中的关系理论。现在常用的有实体联系法和关系规范化方法。其中实体联系法是通过实体联系模型去描述现实中的数据，建立起简单图形(ER图)，在此基础之上进而转换成和具体数据库管理相对应的数据模型。另一方面，关系规范化方法则应用于关系模型的设计和数据库结构的设计之中。通过关系规范法解决关系模型中存在的插入和删除异常、修改复、数据冗余等诸多问题。
三、数学模型的作用及在计算机中的应用
数学模型即，通过建立起一定的符号系统，将对事物系统特征和数量关系的描述通过数学形式表达出来。现当代科学发展的一大趋势就是科学的逐步数学化。均将现象的阐述与问题的解决转化成数学模型的建立。随着计算机的普及和相关产业的飞速发展，各种软件应用已经深入到社会、生活的各个方面。通过计算机软件来处理的问题已不再局限于数学的计算方面，而是面对了更多的非数值计算的实际问题的解决。而通过软件编程去实现实际问题的解决时，就必须首先将这个问题数学化，即建立起一个合适的数学模型。我们通过数学学习中所常常讨论的数值问题的数学模型，就是数学方程。但是非数值计算中的数学模型的建立，则需要用到表、树和图等一系列的数据配合数学方程式的使用建立起一种完善的结构与描述，进而才能够就应用计算机来求解。因此，可以说计算机应用的前提是数学模型的建立。
数学建模算法与实现篇5
关键词：建模思想；高等数学；必要性；可行性
一、高等数学的教学目标
1.1高等数学的总体目标
高等数学课程在高等学校非数学专业的教学计划中是一门重要的基础理论课。它是为培养适应我国社会主义现代化建设需要的高质量专门人才服务的，在培养高素质科学技术人才中具有其独特的、不可替代的作用。通过对这门课程的学习，为今后学习其它基础课及多数专业课打下必要的数学基础，为这些课程提供所必需的数学概念、理论、方法和运算技能。作为未来的工程技术或研究人员，也需要通过对这门课程的学习，获得必不可少的数学方面的修养和素质。
通过本课程的学习，要使学生获得：1.函数、极限、连续；2.一元函数微分学及应用；3.一元函数积分学及应用；4.空间解析几何与向量代数；5.多元函数微分学及应用；6.多元函数积分学及应用；7.无穷级数；8.微分方程等方面的基本知识（基本概念、基本理论、基本方法）和基本运算技能，为今后学习后续课程及进一步获得数学知识奠定必要的连续量方面的数学基础。
在传授知识的同时，要通过各个教学环节培养学生运算能力、空间想象能力、抽象思维能力和逻辑推理能力，培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力以及较强的自主学习能力，逐步培养学生的创新精神和创新能力。
1.2数学建模教学的背景与状况分析
美国国家科学研究会在一份提交给美国政府的研究报告中也明确指出：“在经济竞争中数学科学是必不可少的，数学科学是一种关键性的、普遍的、能够实行的技术。”21世纪是工程数学技术的时代。与我们所处的时代相适应，理工科数学教育应当包括如下三个方面的内容：基本知识的传授，自学能力锻炼，应用数学知识解决实际问题能力的培养。然而，旧的理工科数学体系存在一个很大弊端：大多数学生毕业后不懂得如何运用学过的数学知识去解决实际问题，甚至有人因此认为学数学无用。形成时代要求培养掌握和运用技术的新型人才与现行理工科数学教育脱离实际的矛盾。钱学森同志1989年曾就数学教育改革问题指出：“理工科大学的数学课是不是要改造一番”，以“应付现在的实际”。改革理工科数学内容需要找到一个突破口。
二、在我校高职高专高等数学教学中融入建模思想的必要性与可行性
2.1建模思想融入高等数学教学的必要性
我们知道微积分的发明起源于物理学与几何学等实际问题的推动，并且微积分也极大地推动了科学的进步，直到今天，微积分仍在各个领域发挥着重要作用。但是今天的高等数学教学往往是过分强调理论的系统性，结构的严密性，而轻视了基本概念的实际背景，基本定理、基本理论的物理、几何等实际意义的解释，割裂了微积分与外部世界的密切联系，没能充分显示微积分的巨大生命力与应用价值，使学生学了一大堆的定义、定理和公式，却不知道对实际问题有什么用。而数学建模是通过调查、收集数据、资料，观察和研究其固有的特征和内在的规律，抓住问题的主要矛盾，运用数学的思想、方法和手段对实际问题进行抽象和合理假设、创造性地建立起反映实际问题的数量关系，即数学模型，然后运用数学方法辅以计算机等设备对模型加以求解，再返回到实际中去解释、分析实际问题，并根据实际问题的反馈结果对数学模型进行验证、修改、并逐步完善，为人们解决实际问题提供科学依据和手段。因此数学模型是数学与客观实际问题联系起来的纽带，是沟通现实世界与数学世界的桥梁，是解决实际问题的强力工具。然而在实践中能够直接运用数学知识去解决实际问题的情况还是很少的，而且对于如何使用数学语言来描述所面临的实际问题也往往不是轻而易举的，而使用数学知识解决实际问题的第一步就是要从实际问题的看起来杂乱无章的现象中抽象出恰当的数学关系，即数学模型，数学模型的组建过程不仅要进行演绎推理而且还要对复杂的现实情况进行归纳、总结和提炼，这是一个归纳、总结和演绎推理相结合的过程。这就要求我们必须改变传统数学教学只重视推理的教学模式，突出对数学结论的理解与应用，精简一些深奥的数学理论，简化复杂的抽象推理，强调对数学结果的说明、直观解释和应用举例等。逐步训练学生不仅掌握了数学知识而且学会“用数学”，学会用数学的知识与方法解决实际问题，因此，在高等数学教学中渗透建模思想的训练是十分必要的。
2.2建模思想融入高等数学教学的可行性
我校的高职高专教育是一种职业技术教育，其目标是培养能够解决生产中实际问题的人才，这一点与数学建模竞赛活动“提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力”的目的是一致的。首先，计算机高职的学生对一些实际生产问题的流程要比传统大专和本科的学生更加清楚.而数学建模的题目通常是与一些实际生产问题的流程结合在一起的，只有对这些实际生产问题的流程有了比较具体的了解后，才能够比较好地完成题目的解答，从这一点来看，计算机高职的学生更有优势。其次，由于计算机高职的学生要掌握一些理论知识（如微积分初步、线性代数、概率初步等），并具备一定的运用所掌握的知识解决实际问题的能力，使得将数学建模引入计算机高职数学教学成为可能。
数学建模算法与实现篇6
关键词：高校数学建模改革
所谓数学建模就是指针对现实生活中所存在的实际问题进行必要的简化提炼假设下以抽象为数学模型，并运用各类数学方法（数学工具与计算机技术）验证该模型合理性并将该模型所提供的结论来解释现实所存在问题的过程。
一、高校数学建模存在问题
1.突击式教学
国内外的建模竞赛引发高校数学建模的迅速发展，大量学校在数学建模教育没有得到全面普及的情况下开办了建模培训班以期在最短时间内培养学生的建模思维，这就导致了大量功底不扎实（建模需要学生具备专业数学的基本知识与计算机编程能力）的学生因备战而进行时间短、任务重的突击式学习，此外，学校为使学生在最短时间内掌握全面的知识每天都更换教学内容，学生的头脑一直处于被动的填充状态，很难吸收融汇所学知识并进行个人创新。
2.理论式教学
高校数学以“高等数学、线性代数、概率统计”为基础数学理论课程，教学过程中主要讲解“定义、定理、性质、计算”四大块，属于一个较为完善的理论教学体系。数学建模属于新型教学课程，是凌架于基础理论之上的“简化、抽象”具有自身独特思考方式能解决实际问题的数学手段，而目前高校数学建模课程被定位为“数值计算方法+方法简单应用”[12]课程，数学建模教学大多依据基础数学理论式教学模式进行教学安排着学生进行学习与训练，以载入书籍的定论进行教学极其容易让学生形成默认与接受式学习，建模教学是培养“数学思维、数学思想”开拓创新的数学精神而并非学习理论会写公式就能解决问题的，理论式教学不仅导致学生只能被动的学习与训练，也扼杀了建模本身的灵魂导致建模本身再无创新。
3.两开式教学
目前高校数学建模往往采用理论课与上机课分开的两开式教学，教授理论的教师有着清晰的思维、完备的理论、得体的教学，但对于学生所问及的复杂计算求解过程，教师往往会安排在上机课时为其演示解答，但理论教师与计算机教师并非一人担任，对于教授理论的教师所遗留的问题计算机教师并不了解，这较导致了学生的学习过程被分化为“纯理论+纯计算”的两开式学习，在进行数学建模时往往模型很好学生却不知如何去解这样的问题时有发生。
二、高校数学建模改革方向
1．转变教学指导思想，实现知识本位到能力本位的转变
数学建模能够帮助学生将数学理论知识与实际问题有效结合增强学生解决实际问题的能力，包括学生感兴趣的“经济、控制、化学、物理、生态、航天、医学”等各学科的各类模型。这就需要高校数学教学转变以往“紧扣课本、围绕理论公式”的封闭式教学指导思想，通过提升学生的学习兴趣来培养学生创造性思维能力，教学中需要重视学生正确分析计算与推理的能力，让学生通过运用数学语言定理方法去找寻问题的内在规律，从而建立实际有效的模型。教师在教学过程中应注重培养学生的发散思维，鼓励与引导学生结合各门学科知识，通过多种途径方式寻找多个解决实际问题的答案，从而实现知识本位到能力本位的转变。
2．打破传统单一教学方法，实现教学方法的全方位转变
作为开拓性教育的数学建模要求学生具有“丰富的数学综合知识、高度的抽象概括能力、熟练应用各类应用软件的能力”[3]。对此，教师应该打破传统单一教学方法，实现教学方法的全方位转变，例如在教学中通过借鉴各类数学模型（穿插相关生动具备启迪性数学模型）来丰富教学内容。教师在教学中可以打破以往黑板加粉笔的模式，合理运用多媒体教学来提升学生的兴趣，通过为学生介绍演示相关数学软件的应用方法来实现教学与实验的合理结合，引导学生主动参与进行动手编制解决问题，并重视训练学生实际运用计算机与相关软件处理问题的能力。
3．适当增删原本教学内容，增加数学实验内容教学
伴随计算机技术的日益普及与发展，高性能的数学软件陆续问世（Matlab,Maple），数学建模对学生应用数学理论知识解决世界问题的能力有了新要求，也就不再需要原本教材中所讲述的需要依靠特殊技巧处理的的计算机教学内容[4]；原本的概率论与数理统计课程中的重点内容为概率论部分，而数学建模因是从培养学生解决实际问题出发，因实际需求对概率论部分内容要求较少而对数理统计内容要求较多，同样在教学中需要重新对此进行合理的安排。此外，还应开设如运筹学等较为实用的课程。
数学实验属于新型教学模式，它能够将“数学知识、数学建模、计算机应用”三者进行有效融合，学生通过数学实验能更深入的对数学基本理论知识进行了解并熟练运用相关数学软件，即学生以数学实验的具体问题为载体、以计算机软件为工具通过积极思考与主动参与建立数学模型解决实际问题。
三、结束语
数学建模具有“内容的高度抽象概括性、需求知识和能力的综合性、解决问题的广泛应用性”[5]等优势，作为一种重要的实验教学方式，数学建模不仅促进了数学与其他学科的有效融合，更是提升了学生运用理论知识来解决实际问题的能力。高校数学建模实施后大量的传统教学思想与方法面临了严峻的挑战，现行的教育理念、方法等已无法适应数学建模的要求，教学改革已势在必行。
参考文献
[1]周丽.略论数学建模教育与高校数学教学方式改革[J].南昌教育学院学报.2011(03)
[2]潘克家.高校数学建模课程改革的几点建议[J].科技资讯.2011(24)
[3]许迅雷.数学建模课程的推广对促进高校教育改革的研究[J].价值工程.2011(32)