模糊算法基本原理篇1
概述
中职《计算机应用基础》课程作为一门公共基础课，是面向全校所有专业开设的必修课，然而怎样有效评价这门课的课堂教学效果一直是广大教师热议的话题，通过对文献的检索，发现其他同行在进行计算机应用基础课堂教学效果评价时基本上都是在较微观的层次进行，大多是通过教学内容、教学方法、教学态度、教学管理、教学能力、教学效果等方面进行综合评价。而我校承担的广州市教育局科研项目《计算机应用基础精品课程》是一个契机，借助项目的开展和实施，可以促进我校教育信息化建设水平，提升教师课堂教学理论和实施水平，提高信息化教学模式的课堂应用率，从而提升教学效果，提高教学质量。本文基于模糊综合评价采用宏观结合微观的方式对计算机应用基础课堂教学效果评价进行了探索。
1计算机应用基础精品课程
我校《计算机应用基础》课程的总体设计一直以教育部颁布的《中等职业学校计算机应用基础教学大纲》中提出的各项原则和具体指标，结合我校人才培养的目标，将引导学生快速进入职业化的办公工作状态，训练学生在计算机综合应用方面的职业技能，培养中职学生计算机基础应用能力，提高学生的综合素养和水平作为该课程的最终目标。
精品课程的建设打破传统的以知识点为章节的做法，采用具有“综合性学习内容”和“完整工作流程”的任务引领式教学法，任务的设置由浅入深，每个任务包含的知识和技能也分层次，兼顾分层教学的优点，达到人人有事做，人人能做事的效果。我们将在原有的校本教材的基础上，对教学内容进行再次整合，采用任务式教学，由任务驱动，提高学生的学习积极性。本着“以生为本、知识传授、能力培养、素质提高、协调发展”的宗旨，使学生在学习理论知识和操作技能的同时，信息素养水平得到提升，情感意识得到升华。本着“突出应用、贴近岗位、培养技能”的理念，使课程设置和教学与学校人才培养目标相适应，采用“以学生为中心的信息化教学模式”实施课堂教学。
2模糊综合评价
对体系的评价方法有很多种，而对于课堂教学效果评价而言，涉及的评价指标较多，难以清楚界定的因素也很多，而模糊综合评价是以模糊数学为基础，应用模糊关系合成的原理，将一些边界不清，不易定量的因素定量化、进行综合评价的一种方法[]，所以模糊综合评价较适合于本课题的研究。
3评价指标的确立
课堂教学效果评价的基本组成要素是评价指标，它反映课堂教学的属性和特征[]，是课堂教学因素的分项表述，是实施课堂教学效果评价的基本依据。通过大量的文献调研和部分学校信息技术学科负责人的访谈和问卷调查，获得具有代表性的计算机应用基础课堂教学效果评价标准和相关的一系列指标，使用CIPP（也称决策类型模式）模式进行分类处理，争取使各项指标符合计算机应用基础课堂教学效果评价的一般规律，将初定的指标选项经过专家和相关信息技术教师的讨论修改，形成最终的计算机应用基础课堂精品课程课堂教学效果评价指标，如表1所示。
为了得到该矩阵的最大特征值和相应的特征向量，应在判断矩阵的基础上，按公式进行单排序运算：
计算得出的最大特征值
计算得出的最大特征值之特征向量为：
（0.0727，0.0932，0.0761，0.1005，0.1297，0.1764，0.1927，0.1587）T
检验一致性：
据上表3获得平均随机一致性指标R.I.=1.41
C.R.=C.I./R.I.=0.088916/1.41=0.0631
得到8个一级权重值
W=（0.0727，0.0932，0.0761，0.1005，0.1297，0.1764，0.1927，0.1587）T
，如表1中一级指标（权重）列所示。
3）二级权重的计算
根据统计获得的二级指标判断矩阵，应用上述方法，分别计算8个二级指标相应的最大特征值和它的特征向量，通过一致性检测后，得到8个二级指标的权重值，详见表1中权重列。
5课堂教学效果的模糊综合评判
根据确定的教学效果评价指标，应用多层次模糊综合评价模型对我校计算机应用基础课程课堂教学效果水平进行实验性评价。模糊综合评价过程如下：
1.设定评价因素集。
设定评价因素集为A={A1，A2，……，A8}。其中A1={B11，B12，B13}，……，A8={B81，B82，B83，B84}。
2.计算权重。
权重向量使用层次分析法分析计算得出，详见表1。
3.设定模糊评价集，模糊评价集的对应关系如下表4所示。
4.确定模糊矩阵。
本研究涉及的指标较多，评价的主体分为三类：专家（行业专家和教学专家）、教师（课程实施教师、计算机专业教师）、学生，针对不同的评价指标项，发放不同的调查问卷，经收集整理，统计后计算模糊关系矩阵。
（1）使用表1所示的二级评价指标针对不同调查项分别设计调查问卷，不同的评价人收到的问卷是不同，但其形式如表5所示。
5.设置分数集，对应的分数集（F）如上表4所示。
6.进行模糊综合评判。
（1）一级模糊综合评判
运用矩阵乘法向量积算法，进行一级模糊评判，得到各因素评价向量，将向量结果进行归一化处理，得出一级指标对评语集的综合隶属矩阵R
从而得出一级综合评价向量A，则A=B?R=（0.34860.38040.22610.0449）
（2）评价结果的计算。
最终评价结果Z=A?F=（0.34860.38040.22610.0449）?（100，85，70，55）T=85.50
7.评价结果分析
从总的综合评判结果来看，我校计算机应用基础课程课堂教学效果在良偏上的水平，这与正在建设的计算机应用基础精品课程实施的实际相符。按照最大隶属法，从一级模糊综合评价矩阵的评估结果来看，课程规划、环境建设、教师教学态度和教学效果均处于优的水平，说明校领导比较重视该精品课程的建设，从学校层面上给予了大力支持，保证了建设经费的支出，环境建设符合课程实施要求，而且教师教学态度也得到同学的充分认可，学习效果达到了课程预期的程度；教学实施与管理、教学能力、信息素养水平以及教师成长处于良的水平，说明应该加强教师的专业及课程理论水平培训，给教师创造多样性的学习深造机会，打造双师型、理实一体型教师，从而提高教师的信息素养能力、信息化教学模式的应用能力，进而提高整个学校的信息素养水平，优化和提高课堂教学效果。
6结论及展望
模糊算法基本原理篇2
关键词:模糊估算工程造价
中图分类号：TU723文献标识码：A文章编号：
前言
工程造价估算是利用己建类似工程的造价资料和市场变化的信息，对拟建工程投资费用所作的一种预先估计或预测。如何利用以往有限类似工程数据对拟建工程进行快速、准确地估算是整个工程造价确定的核心问题，也是项目建设过程中许多重要问题(筹资、投资控制、优选施工单位、成本控制等)决策的基础。因此，工程成本快速估算方法成为实际应用和理论研究的焦点之一，本文将灰色系统理论运用到模糊估算中，以合理确定拟建工程与己建工程的相似度，建立了一个新的指标一综合相似度。从而建立一种新的更精确的造价估算方法。
一、工程造价估算的重要性
工程造价估算作为工程管理的重要组成部分其重要性主要体现在如下几个方面。
1、工程造价的估算是实现工程成本控制的基础其中工程施工前期造价估算、施工前的编制预算以及施工图设计阶段的编制预算等环节作为工程造价估算的核心，同样是工程施工成本控制的起点，因此，实现工程造价的合理估算是实现工程成本控制的重要前提条件。
2、工程造价的估算可以为施工企业成本控制计划方案的制定提供重要的参考依据
施工企业通过工程造价的估算可以寻找到降低工程成本的有效途径，从而为工程施工过程中施工成本的控制提供正确的方向。
3、工程造价的估算可以帮助施工企业在进行设计招标前可以确定工程的大致造价
这样一来，施工企业在招标的过程中就可以有效避免中间商的欺诈以及保标等恶意行为的发生。
二、模糊预测技术的原理
估算的基础与理论：若要计算某项欲估工程的合理成本，可从承包商们已完成的众多典型工程中按特征因素相近的原则找出与欲估工程最接近的若干个相似工程。根据相似工程的实际成本资料，采用可行的预测方法就可得到欲估工程的测算成本。因这种测算成本是依据已完成典型工程的实际成本得来的，既能反映承包商的实际成本水平，又能被业主接受，故在本模型中称为合理成本。这就是模型估测的基本原理。
三、模糊神经网络在公路工程造价估算中的应用
1、基于模糊神经网络的公路工程造价估算方法的实现
将模糊神经网络应用于公路工程造价估算方面，是近年来公路工程造价估算发展的特点和重点。从本质上来看，模糊神经网络就是一个系统，它即有输入又有输出，与公路工程的造价估算十分相似，因为公路工程造价估算就是在输入公路工程施工的一系列要求和特点后输出相应结果的，所以与模拟神经网络所提供的输入输出机制非常相似，其中结合模糊神经网络的原理，基于模糊神经网络的公路工程造价估算方法的实现过程如下。
（1）构建已施工公路工程的造价信息库，其中包括应经施工的公路工程的各种特征因素以及工程造价等其他各方面的材料。
（2）结合拟建工程的施工需求来确定其包括评价指标等在内的各种特征因素的数据取值。
（3）按照模糊数学的思想法在已施工公路工程的造价信息库中选取若干个(至少三个)与拟建工程最相似的已施工的工程，将其作为神经网络进行学习和训练的基础数据。其中，将信息库中公路工程的各种特征因素值的隶属度作为神经网络的输入向量，信息库中公路工程的造价值作为神经网络的输出向量。
（4）将拟建公路工程的各种特征因素值的隶属度作为神经网络的输入向量，通过神经网络的学习后所得到的输出向量即为拟建公路工程的造价估算值。
（5）建立公路施工工程造价信息数据，编制神经网络学习的算法通用程序。将学习训练的基础数据输入神经网络，然后合理设计学习率，经过一定次数的迭代运算，有效提高公路工程造价估算结果的精度。
2、基于模糊神经网络的公路工程造价估算方法的优点
基于模糊神经网络的公路工程造价估算方法有效的克服了传统上工程造价估算方法的一系列缺点，与传统的工程造价估算方法相比，其显著优点就在于造价估算的迅速以及估算结果的精确。其中该方法的优点可以概括为如下几点。
（1）模糊神经网络中所采用的模糊数学可以对公路工程造价估算中的模糊信息进行有效的处理，通过对已竣工的公路工程和计划施工的公路工程的相似度进行定量化描述，从而使模糊的公路工程造价问题得以模型化。
（2）基于模糊神经网络的公路工程造价估算方法的估算结果科学合理，因为该方法采用的是基于数学模型的数学计算分析，所以其结果受人为因素的影响较小。
（3）模糊神经网络中所采用的神经网络模型对公路工程造价的估算具有很好的适应性，与传统的造价估算方法相比，该方法能更好的适应公路工程造价的动态变化。
（4）基于模糊神经网络的公路工程造价估算方法是借助计算机来完成的，所以还具有运算速度快和运算精度高的优点。
四、工程成本模糊预测的程序化设计
本文利用“VB”的可视化图形用户界面，不需要编写大量代码去描述界面的特点，开发出工程成本模糊预测的操作系统，用户只需要简单地点击5～10个按键，就可以估算出预估工程的合理成本，实现操作的简单便捷。操作程序设计流程见图1。
按照上述流程图先输入典型工程的参数，本程序选用结构特征、基础处理、维护结构、外墙装饰、层数及层高作为模糊因子。然后，计算典型工程1的贴近度，估算典型工程1的成本，输出典型工程1预估成本的值并检验其精度(精度≤5满足要求)；如此循环，分别检验典型工程2、3、4的精度，若都满足精度要求，则验证模糊函数因子特征值选择合理，最后即可估算拟建工程的成本，并输出结果。
五、应用实例计算
1、隶属函数的确定
隶属函数的取值是决定模型估测结果是否精确、可行的关键。笔者根据有关参考资料，结合自己多年从事T程造价的实际工作经验，建立了“纯框架结构体系对比工程模糊关系系数表”，见表1所示。
2、检验“对比工程模糊关系系数”的可靠性
其计算结果和检验结果如表2所示，所有检验精度均满足要求，说明所建隶属函数是可行的，可以此作为估算的依据。
3、实例应用
欲估工程为山西四建集团公司中标承建的孝义市房地产开发中心物业管理综合楼。建筑总长144．3rn，建筑总高27．5m，建筑面积8017．08m。地上3层(局部为5层、7层)层高4．2IIl，局部3．6m。工程抗震设防烈度为7度，地基处理采用体积比2：8灰土换土1In厚，基础采用柱及墙下钢筋混凝土条形基础，基础内设钢筋混凝土地梁。主体结构为纯框架结构，柱网尺寸为7．2m×7．2m，框架抗震等级为3级。窗为塑钢窗，门为木门或木制防火门。框架填充墙±0．00以下采用M7．5水泥砂浆砌MU10机砖，±0．00以上采用M7．5混合砂浆砌加气混凝土砌块。根据上述思路计算欲估工程的直接工程费，计算结果如表3所示。
根据山西省建四公司提供的竣工资料显示，该工程竣工决算土建部分的单方直接工程费为881．33元／m2，因此估算的误差为：（844―881.33)÷881.33=―4.2%＜±5%。
算例说明采用模糊原理方法估算的结果能满足精度的需要，进一步说明此方法的可行性，可以作为今后快速估算工程造价的一种行之有效的方法。
六、结论
由于工程造价估算涉及到很多不确定性、模糊性的因素，而模糊数学正是用精确化的手段研究客观实际中带有模糊性的现象和活动。因此，应用模糊数学法来估算工程造价在实际中可以取得一定的效果。
参考文献:
模糊算法基本原理篇3
关键词：隶属度函数直方图统计量图像增强
中图分类号：TP391.41文献标识码：A文章编号：1007-9416（2015）09-0000-00
1引言
数字图像增强的主要目的就是采用某种技术手段，要改善图像的视觉效果，将图像转化为更适合于人眼观察和机器分析的形式，以便从图像中获取更有用的信息。根据图像增强技术处理过程所在的空间不同，可分为基于空域的算法和基于频域的算法两大类。基于空域的算法处理时直接对图像灰度级做运算，基于频域的算法是在图像的某种变换域内对图像的变换系数值进行某种修正。本文基于空域的运算，设计一种直方图统计量与模糊集合结合的算法。
模糊集合的概念首次提出于1965年美国加利福尼亚大学扎德教授发表的论文。模糊数学在短短三十多年的时间里已取得了迅速的发展，并日益显示其理论价值和应用价值。尤其在信息处理方面，由于涉及到大量的模糊因素和模糊信息处理问题，模糊数学作为描述和处理具有不确定性的现象和事物的一种数学手段，已成功应用于自动控制、图像处理、模式识别、机器视觉等领域。近年来，不少学者致力于把模糊集理论引入图像处理和识别技术的研究中，已取得了显著成果；且实验表明：基于模糊集理论的处理和识别技术，在某些场合应用效果比传统方法更好。
2基于直方图统计及模糊集合的图像增强算法
2.1预备知识
80年代中期，Pal等提出了一种图像边缘检测模糊算法（简称Pal算法），首次将模糊集理论引入到图像的边缘检测算法中。其具体做法是：第一步，利用模糊集理论将图像从灰度数据空间转换为模糊空间，即把图像看成一个模糊点集阵列。一个，具有级灰度的二维图像可表示为：
其中表示图像象素具有某种性质的程度为，规定（当时表示不具有该性质，当表示绝对地具有该性质），称函数为该性质的隶属度函数。Pal采用下式作为隶属度函数：
式中分别称为指数型和倒数型模糊因子。完成了待处理图像到模糊矩阵的映射后，第二步是在模糊空间中通过模糊增强算子对图像做模糊增强处理，以增强边缘两侧象素灰度的对比度，减少图像灰度层次；第三步，将处理结果由模糊空间变换回数据空间，并提取边界。Pal算法的处理效果明显优于传统方法，但该算法在将图像由灰度数据空间转换为模糊空间时，采用复杂的幂函数作为模糊隶属度函数，存在着运算量大、耗时多的缺点。因此，目前对算法的改进应集中在研究如何选取新的、简单的模糊隶属度函数来实现灰度空间到模糊空间的合理转换，以及设计效果更佳的模糊增强算子和快速实现模糊增强过程的方法，以简化计算、提高速度。
因而，构造隶属度函数是用模糊方法处理图像的关键一步，我们将结合图像的直方图统计量进行构造。
设为一个，灰度级为的数字图像，将的直方图从0到排列，分别计算出上四分位数，中位数，下四分位数，并记表示为四分位距。由统计学知识，处于及之间的点称为正常用点，这个区域之外的点称为异常值。我会将利用这些统计量构造隶属度函数。
2.2算法
Step1：统计原始图像直方图的相关的统计量。引入两个变量作为暗、亮的临界值，称为暗区上限和亮区下限，分别记以：
（1）
基中、分别表示图像的最小像素和最大像素。在step2中我们将对这两个变量加以说明。
Step2：根据模糊法则。设计出隶属度函数，我们用如下规则说明了灰度级图像对比增强的过程：
（2）
此IF-THEN规则描述了图像增强的总体思路，它们的条件是确定项，结论是模糊项，我们必须用合适的隶属度函数来表示暗、灰和亮这些概念。为此，我们需要确立一个隶属度函数，从而来判断一个像素对于三个条件的隶属度。我们将用、和分别表示暗隶属度、灰隶属度和明隶属度。实际上，隶属度函数的确定是很复杂的，正如Pal所构造的函数计算太大，这里我们则尽量想得简单一点。首先，一个像素若小于时，则由定义小于等于或。对于前者，由统计学知识可知是奇异点，即已经处于暗区（甚至更暗）的范围；对于后者，则说明为图像中像素最低的值。由定义的规则，其隶属度函数必需满足：在低于的时候域隶属度为1，在灰度越过某一个值（我们取定这个值为）之后，其隶属度为0，介于这两个值之间，我们进行二次函数插值。因而，我们确定了规则的隶属度函数。其次，一个像素如果处于图像中所有像素的中位数，则这个像素的灰度级对于的隶属度为1，即，处于这个值的前后，我们进行线性插值，并由规定，当处于区间之外时，得到其隶属度为0。从而，我们确定了。的构造的原理与是相仿。
根据以上讨论，我们所确定的隶属度函数如下所示：
（3）
（4）
（5）
Step3：根据隶属函数变换图像。我们沿袭《DigitalImageProcessing》中的方法，将隶属函数加权平均，得到如下变换：
（6）
其中分别表示暗、灰、亮的灰度值，我们可以采用最小灰度值、灰度级中值及最大灰度值代入。
经过上面三个步骤，原图像将“智能”地增强可视效果。我们将在下面的实验中行到验证。
3实验与小结
下面以Matlab自带的图片pout.tif为例进行实验。为了方便分析该算法的特点，我们将其与传统的直方图均衡化做比较。
Step1：求得，，，从而，；Step2：将上述结果代入（3）-（5）式，得到隶属度函数、、；Step3：由于图片灰度级为，因而可取，将其代入（6）式，得到最终的图像变换。利用Matlab编程最终得到如图1图像及对应的直方图：
图1实验结果及其直方图
从图1直方图及图像表现可知：原图像主要集中在灰色区域，因而需要增强对比度。对该类型的图像对比度增强，传统的算法是直方图均衡化（在Matlab中有相应的命令histeq（）可进行操作）。直方图均衡化具有运算快速、自动化等优点，均衡化的结果是直方图得到最大程度的“分散”，但它的不足是信息量的减少。图像的信息量是用信息熵反映的，其计算由下面公式给出：
其中表示第个灰度级在图像中出现的频率。通过实验，我们可以得出新算法的优势：
（1）直方图均衡化是对图像直方图进行“平均”，使其画片各灰度值分布“均匀”，而本算法不仅增强了图像的对比度，而且这种增强是“模糊智能”的：当图像暗区较大（曝光不足）时，主导发生抑制作用，使图像趋于亮；当图像亮区较大（曝光过足）时，主导发生抑制作用，使图像趋于暗；当图像灰区较大（对比度不足）时，主导发生抑制作用，使图像趋于两端（正如本实验所示结果）。
（2）均衡化将失去部分细节，而新算法对信息熵基本保持。对比两种算法的信息熵表1所示：
表1对比两种算法的信息熵
算法原图均衡化本文算法
信息熵3.99253.78403.9921
（3）均衡过的图像虽然也增强了对比图，但直方图的特征发生了变化。对于本算法，从灰度直方图来看，处理后的图像的直方图的动态范围得到了扩展，所得的图像也比原图更加的明亮清晰，图片的一些细节处理的较为妥当，并且最重要的是，保留了原图像直方图的相同的基本特征。
（4）从处理速度上看，该算法自动化，且运算速度较快。传统的模糊图像处理的计算量较大，当处理速度和图像吞吐量是重点考虑的问题时，该模糊算法的体现这一优越性。
参考文献
[1]冈萨雷斯.数字图像处理[M].北京：电子工业出版社，2003.
[2]王家文，李仰军.MATLAB7.0图形图像处理[M].北京：国防工业出版社，2003.
[3]李开端，李树军.基于直方图统计学的图像增强算法研究[J].科学技术与工程，2011（8）.
[4]吴薇.图像处理中的模糊技术[J].现代电子技术，2010（3）.
[5]林海涛.基于模糊关联集合的图像去噪方法[J].软件导刊，2014（8）
收稿日期：2015-08-28
模糊算法基本原理篇4
关键词：建筑电气设备故障；模糊理论与神经网络；设备故障诊断专家系统
中图分类号：TP207文献标识码：ADOI：10.11974/nyyjs.20160132074
随着当今社会经济的不断发展，人们对生活品质的追求越来越高，电气设备变得多样化和先进化，不同区域间联系更加紧密，而在给人们的生活带来便利的同时，简单的人工故障诊断方法已经无法满足结构日益复杂、功能日益完善的电气系统，建立电气设备控制系统智能故障诊断专家系统已经成为目前能满足社会需求的选择。近年来，模糊理论被广泛的应用于建立故障诊断神经网络，将模糊系统与神经网络技术结合而形成的故障诊断技术也正在发展和应用。
1建筑电气设备常见故障类型及危害
1.1电气设备常见故障类型
1.1.1电源故障
1.1.2线路故障
1.1.3元器件故障
1.1.4防雷接地处理故障
1.2电气设备故障危害
电气设备的运行需要很多电器元件的相互配合，产生故障通常是因为电能或控制信息在传递、分配、转换过程中失去控制。断路、短路、异常接地、漏电、电气设备或电器元件损坏、电子设备受电磁干扰而发生错误动作、控制系统元件的偶然失效都属于电气设备故障[1]，而这些故障也很有可能造成大范围的人员伤亡以及造成严重的财产损失，一旦发生，也会造成其他相关领域不同程度的瘫痪。由此可见，电气设备出现故障的概率较高，危害范围也比较大。
2神经网络与模糊理论
神经网络是一种模仿动物神经网络行为的特征，进行分布式并行信息处理的算法数学模型[2]。这个模型可以根据不同系统自己的特征来选择处理不同信息的方式，在很多不同领域都有比较广泛的应用，当然，它本身也有一些缺陷，比如它不能求解不确定性问题、不能处理符号性信息等，因此，它需要结合其它相关理论和方法来弥补自身的不足，以便更好地解决特定领域中的问题。
模糊理论是指用到了模糊集合的基本概念或连续隶属度函数的理论[3]。模糊控制是一种基于规则的控制，它可以直接采用语言型控制规则，在设计过程中不需要建立被控对象的精确数学模型，控制原理和策略通俗易懂，便于人们接受与理解，控制效果好，具有一定的智能水平，应用起来很方便，适用于对那些数学模型难以获取、动态特性不易掌握或变化非常显著的对象。模糊控制器是一种比较容易控制、掌握起来比较理想的非线性控制器，具有一定的适应能力和强健性。
将模糊系统与神经网络技术相结合而形成的模糊神经网络可以作为对电气设备进行故障诊断的模型，这一技术的提出为电气设备故障的诊断带来发展和进步，模糊理论被广泛的应用于建立故障诊断神经网络，这2种理论的结合将会给故障诊断研究提供解决思路，值得推广应用[4]。
3建立电气设备故障诊断系统
由于电气设备故障机理的复杂性，系统在实际运用过程中，可能会发生随机故障模式，故障征兆信息的正确与否直接关系到故障诊断的正确性，因此利用现有的电气设备系统控制平台，对电气设备控制系统的信号进行实时采集和及时与PC机进行通信，建立电气设备控制系统故障诊断系统便显得特别重要。
3.1BP神经网络模型
BP（BackPropagation）模型是一种最常用的人工神经网络模型，它的基本原理为利用误差反向传播算法，从而得到多层前向神经网络模型。在故障诊断方面使用BP模型在一定条件下能够加强工作效率，使得故障诊断问题变得更加直观。利用模糊理论与神经网络相结合的模糊神经网络解决建筑电气设备故障的诊断，是一种智能化控制的手段，也将逐渐发展成为未来的趋势[5]。其模型原理图如图1。
要建立模糊神经网络系统，要根据相关理论或实际工作中的经验，将故障现象和故障原因相对应，作为系统的学习样本。按照输入与输出相对应的关系输入学习样本，系统经过内部的算法不断提高精度，当精度达到设定的要求时，模糊神经网络系统的学习过程结束。此时，将测试样本的输入数据放入系统输入端，如果输出数据与测试样本基本相同，那么模糊神经网络系统建立成功。
在模糊神经网络系统的实际使用时，必然会遇到输入数据与样本不同的状况。根据内部算法，系统将会找到与学习样本最相似的一组数据作为参考，自主得到输出数据。与此同时，如果系统自主算出的结果得到采纳，那么这组数据将会做为新的样本存入数据库，成为参考数据。
3.2BP学习算法
目前，BP算法是应用很广泛、完善性比较高的神经网络训练算法，方便、容易实现、计算量小、并行性强是这个方法领先其他算法的优势。BP算法的基本原理[6]为先求解误差函数的最小值，根据梯度下降法，按误差对权值做负反馈。
BP算法需要依次根据输入对输出进行矫正，也就是对每组数据都要计算比对。然而，全局误差的梯度下降算法，要求连接权和阈值的矫正是在批量进行学习样本的输入之后再进行的，所以要修改各个连接权值。利用梯度下降法来修改各个连接权值，以便达到近似全局误差的算法效果。全局误差梯度下降算法流程如图2所示。
4结语
电气设备的故障诊断已经成为值得重视的问题，为保证运行系统能够正常运行，因此需要建立起更加科学完善的电气设备管理系统，逐渐减少电气设备运行出现故障的可能性，保障电力系统的稳定能力，本文简单介绍将模糊理论与神经网络结合，更好的解决电气设备故障问题，结合传感器检测技术、自动控制技术、通信与网络技术等方法，建立电气设备控制故障诊断系统，希望可以早日应用到生活中的建筑电气设备故障诊断中去。
参考文献
[1]电气设备及控制电路常见故障分析[EB].电工学习网.
[2]田景文.人工神经网络算法研究与应用[M].北京理工大学出版社，2006.
[3]诸静.模糊控制原理与应用[M].机械工业出版社，1995.
[4]龙祥，钱志博.模糊理论在设备故障诊断神经网络中的典型应用[J].广东工业大学学报，2006.
[5]陈流豪.神经网络BP算法研究综述[J].电脑知识与技术，2010.
模糊算法基本原理篇5
[关键词]作业成本法;时间驱动作业成本法;三角模糊数时间驱动作业成本法
[中图分类号]F272[文献标识码]B
一、引言
作业成本法（Activity-BasedCosting，以下简称ABC）是一项非常著名的管理会计创新方法。在乔治・斯托布斯的作业成本核算和二十世纪七八十年代制造业中产生的投入产出会计核算的基础上，形成了ABC系统（斯托布斯，1971）[1]。罗伯特・S・卡普兰和威廉・布鲁斯于1987年在其共同出版的《会计和管理》一书中的一个章节（AccountingandManagement：AFieldStudyPerspective）中，首次明确定义了成本核算的ABC方法[2]。1988年ABC开始崭露头角，此后以美英两国为首对于作业成本法的研究日前趋多。ABC法在成本核算中的应用也得到较为迅速的推广，大约有40%的美国、英国企业采用了作业成本法。ABC法不仅被认为是可行的，而且被认为能够帮助提高企业的竞争力，甚至有人认为ABC无疑是九十年代的成本管理明星。然而事实上ABC在应用环节的困难程度却超出预期，对于许多组织来说运行ABC系统是困难的。关键的问题是成本动因的识别与量化。基于此，卡普兰和安德森提出了一种全新的方法，即时间驱动作业成本法（TimeDriveActivity-BasedCosting，以下简称TDABC），旨在最大限度地减少这些困难的影响（卡普兰和安德森，2004）[3]。
二、TDABC及其实施的关键因素
分析TDABC的基本原理，可知其以作业为直接对象，以时间的耗用作为资源耗用的度量依据，针对企业的各类资源通过确定单位时间产能成本与单位作业时间量两个参数，最终达到求本溯源的分配耗费资源目的[4]。单位时间产能成本即单位时间投入的资源成本，单位作业时间量即各项作业所占用的时间，二者之积即为单位作业应承担的成本，将其称之为成本动因率。基于成本动因率，进一步是可进行企业所消耗资源面向成本对象的分配与归集了[5]。
TDABC运行机制受到两个重要因素的影响，即实际生产能力和执行每项作业活动所需要的时间。实际生产能力是某个车间或者部门在有效运转的情况下可以或应该提供的生产能力。与ABC中工作人员将时间花费于调查测量不同，在TDABC中由管理层去估算其下属部门机构所提供的实际生产能力，以及执行每项作业活动所耗费的时间长短。因此TDABC实施的关键是管理者对这两个关键因素的合理估计。尽管卡普兰和安德森将这些因素看作是影响TDABC结果的两个关键性因素，可并没有提供支持管理者估算的适当方法[6]。由TDABC基本原理可以看出，如果不能准确的估算这两个关键性参数，则必然影响经营过程中成本的归集与分配，影响作业及至最终成本对象的成本核算的准确性，甚至会产生核算结果将与实际耗费的严重偏差。这将导致管理层做出不恰当的决策[7]。
三、基于三角模糊数的TDABC关键因素确定
模糊数为一个模糊子集，其隶属函数为：μA（X）：U[0，1]，并具有以下特征：
μA为连续函数;
μA为一个凸模糊集;
存在某一实数x0，使得μA（x0）=1。
满足以上三种特征的模糊集合，即为模糊数。模糊数是固定数量（标量）的扩展，其并不是单一的固定值，而是一组连续的可能值，而且每个可能值在0到1之间都有自己的权重。
在各种模糊数之中，三角模糊数（TFN）是最为常见的。我们将三个一组的[a，b，c]定义为三角模糊数，其隶属函数定义如下：
■
需要强调的是，模糊数计算中最有代表性的方法为α-cut方法，其是一种进行加法、减法、乘法、除法等算术运算的标准方法，其中包含隶属度以上所有元素的模糊集称为隶属函数的α-cut。模糊集■的α-cut定义：Aa={x∈XuA（X）≥a}。其中Aa由■中隶属度大于或者等于α的一系列元素组成。在作业活动期间应用α-cut方法，其下限的值aα和上限的值cα计算过程如下，见等式[8]：
aα=a+α（b-a）
cα=c-α（c-b）
TDABC实施的关键是确定实际生产能力和执行每项作业活动所需要的时间，事实上这两个参数并不是确定的，它们受到企业经营环境中多种因素的影响，也受到相关作业实施人员能力、工作状态等影响。管理人员如果用确定的数值表现这两参数，无疑会使TDABC脱离企业经营活动实际，从而影响TDABC的运用效果。考虑到实际生产能力和执行每项作业活动所需要时间本身的不确定性，以及管理者对其估计的模糊性，有学者建议采用三角模糊数进行这两个参数的确定与描述，并由此产生了三角模糊数时间驱动作业成本法。该方法的应用可按照如下步骤进行：
（1）经过问卷或采访等方式，由部门经理或管理层对本部门的实际生产能力进行估计，分别针对部门最佳、适中和最差三种情况下的实际生产能力估算得到实际产能三角模糊数。
（2）运用α-cut方法的下限和上限计算公式，可得到该部门不同α值下的模糊实际生产能力，即模糊实际产能三角模糊数。
（3）将该部门的总成本费用与计算得到的模糊实际产能三角模糊数做比，便得到了该部门不同α值下的模糊产能成本率。
（4）经过问卷或采访等方式，由部门经理或管理层对部门内作业活动的单位作业所消耗的时间进行估计，得到单位时间三角模糊数。
（5）运用α-cut方法的下限和上限计算公式，便可得到某项作业活动不同α值下的模糊单位时间三角模糊数。
（6）将不同α值下的模糊产能成本率和相应α值下的模糊单位时间三角模糊数相乘，便可得到不同α值下的某项作业活动的模糊成本，进而可得到某部门所能提供的产品或劳务的最终成本。
四、三角模糊数TDABC的应用案例
正如上文提到过的，如果不能准确估算TDABC系统中的实际产能和单位作业所消耗的时间这两个关键性参数，则作业与其他成本对象的成本归集与分配的结果将与实际数值产生严重的偏差。为有效解决关键性参数的估算问题，结合国内外的研究现状，现在将三角模糊数引入TDABC系统，即三角模糊数时间驱动作业成本法，并创造性的以某管理咨询公司的管理咨询部为例，对三角模糊数时间驱动作业成本法的核算方式和流程进行详细的阐述。
该管理咨询部门相关信息如下：月度预算总成本为78000元;共有员工6名，每人每日工作8小时，每月工作25天;因此，每月全部可用生产能力是21600小时，即6×8×25×60=72000分钟。也就是说，该部门的理论生产能力是72000分钟。根据专家介绍，员工的生产率为[70%，80%，90%]，其中70%、80%、90%分别代表最差、适中以及最佳情况下的生产率。
实际生产能力=72000×[70%，80%，90%]=[50400，57600，64800]分钟
根据上文提到的应用α-cut方法后下限和上限计算公式，得到模糊实际生产能力=[50400+α×（57600-50400），57600，64800-α×（64800-57600）]分钟
下表1展示了不同的α值下（α从0.1到1之间变化），该管理咨询部门的实际产能以及产能成本率情况：
表1不同的α值下实际产能及产能成本率分析表
该管理咨询部门所能提供的服务包括：市场调查、财务管理、价格预测、企业诊断等。以上服务活动可以具体细分为如下作业：准备初步方案、进行方案修改、咨询方案定稿。在对部门经理采访和问卷后，基于三角模糊数对单位作业所消耗的时间进行估算，得到如下结果，如表2所示：
表2单位作业活动所消耗的时间
以上仅仅为并未考虑α-cut方法的估算结果，以下表3、表4和表5分别展示了不同的α值下（α从0.1到1之间变化），准备初步方案、进行方案修改、咨询方案定稿三种作业的模糊单位估时：
表3不同α值下准备初步方案单位作业时间分析表
表4不同α值下进行方案修改单位作业时间分析表
表5不同α值下咨询方案定稿单位作业时间分析表
在计算得到不同α值下准备初步方案、进行方案修改、咨询方案定稿三种作业的模糊单位作业所消耗的时间基础上，下面将用表格的形式，分别介绍准备初步方案、进行方案修改、咨询方案定稿三种作业所分配的具体成本情况。
表6管理咨询部作业数量
表7准备初步方案成本分配表（单位：元）
表8进行方案修改成本分配表（单位：元）
表9咨询方案定稿成本分配表（单位：元）
由以上各表可知，分配到作业活动的成本取决于α的值。如果α值接近0，那么分配到作业中的最大成本与最小成本之间则存在比较大的差别;如果α值接近1，那么在最大成本与最小成本之间则没有差别。
五、结论
对任何行业和企业而言，成本核算都是至关重要的。与ABC和TDABC类似的成本核算方法由于其成本核算原理与方法的先进性而被日益广泛的应用。面对企业经营实务所处的不确定性环境，如何科学地处理成本核算过程中涉及的模糊的和不确定的参数，是能否充分发挥ABC和TDABC作用的关键。本文介绍的三角模糊数时间驱动作业成本法，在如何分配成本上提供了一个全新的视角，并使得分配的成本更加接近实际状况。该方法较好地解决了成本核算过程中模糊及不确定参数的处理问题，该方法的应用对于获取更好地支持管理决策的成本数据具有很大的价值。本文所考虑的三角模糊数时间驱动作业成本法在管理咨询公司的应用示范，可以在更大范围的服务行业进行推广。
[参考文献]
[1]Staubus，G.J.，ActivityCostingandInput-OutputAccounting，Irwin：R.D（1971）
[2]Kaplan，R.S.，W.Bruns，AccountingandManagement：AFieldStudyPerspective，HarvardBussinessSchoolPress（1987）.
[3]Kaplan，R.S.，andS.R.Anderson，"Time-DrivenActivity-BasedCosting，"HarvardBusinessReview，82：11（November2004）：131-138
[4]Gervais，M.，Y.Levant，andC.Ducrocq，"Time-DrivenActivity-BasedCosting（TDABC）：AnInitialAppraisalThroughaLongitudinalCaseStudy，"JournalofAppliedManagementAccountingResearch，8：2（December2010）：1-20
[5]Gilbert，S.J.，AddingTimetoActivity-BasedCosting，HarvardBusinessReview（2007）
模糊算法基本原理篇6
固有风险是指在考虑相关的内部控制之前，某类交易、账户余额或披露的某一认定易于发生错报（该错报单独或连同其他错报可能是重大的）的可能性。虽然2006年新的审计准则引入重大错报风险，我国的审计方法逐渐转向风险导向审计，但是在实际操作中，对被审计单位固有风险的评估还是比较重要的，且是一个难点。在这期间，理论界对固有风险评估方法的研究也不断发展，由最初的定性分析方法到现在比较流行的定量和定性结合的分析方法。
一、现有固有风险评估方法的比较
现有的固有风险评估方法主要有：以定性分析为代表的风险因素分析法和特尔斐法；以定量分析为代表的模糊综合评价法、模糊熵法、模糊层次分析法。
（一）风险因素分析法和特尔斐法的对比分析
风险因素分析法是指对可能导致风险发生的因素进行评估分析，从而确定风险发生概率大小的风险评估方法；特尔斐法是指用书面形式广泛征询专家意见以预测某项专题或某个项目未来发展的方法。两者都不能够对固有风险的风险水平进行准确的评估，但是特尔斐法的准确度要高。固有风险的各个影响因素对其影响程度是不同的，在风险因素分析法中，审计人员通过以往的经验或专家的意见给不同的因素设置不同的权数，然后在其基础上确定总体的固有风险水平，这就使得固有风险的评估存在很大的主观随意性，比较依赖审计人员或专家的经验，审计的效果也不太好。特尔斐法较之风险因素分析法相对减少了固有风险评估的主观随意性，这种比较系统的方法并没有把固有风险评估的主观方法转变为客观方法，而是着眼于更好地利用审计人员或专家的经验，使审计人员对固有风险的评估规范化、统一化、标准化，减少了随意性，但前提还是要依赖审计人员或专家的经验。
（二）模糊综合评价法、模糊熵法、模糊层次分析法的对比分析
模糊综合评价法是根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价，在专家对固有风险影响因素分析评价的基础上运用模糊数学的原理将固有风险水平确定为一个具体的数值或评价。模糊熵法是用“熵”来度量一个模糊集合所含有的模糊性的大小，运用模糊数学的原理将固有风险水平确定为一个具体的数值或评价。与模糊综合评价法相比，模糊熵法只是对影响固有风险的各影响因素的权重计算方法不一样。模糊综合评价法是利用相对比较法、层次分析法、特尔斐法、连环比率法等确定各影响因素的权重；模糊熵法是利用“熵”的计算方法确定各影响因素的权重，结果更为科学。模糊层次分析法是将模糊数学的理论方法与层次分析法结合起来，将固有风险的影响因素分解为各层次，在此基础上利用模糊数学原理确定固有风险水平的一种方法。与模糊综合评价法和模糊熵法相比：首先，模糊层次分析法运用层次分析原理将影响固有风险的因素划分得更为合理、具体；其次，模糊层次分析法根据三角模糊数的计算原理，用三角模糊数构成模糊判断矩阵，大大减少了模糊判断的主观性；最后，模糊层次法运用模糊综合评价原理计算出层次的单排序和总排序，从而确定最后的评价结果，使得计算的准确性大大提高。
（三）定性和定量分析方法的对比分析
与风险因素分析法和特尔斐法两种定性分析方法相比，模糊综合评价法、模糊熵法和模糊层次分析法三种定量分析方法在分析风险因素的影响程度时更全面、详细、具体，评估固有风险的水平时也更为客观、准确，受审计人员的主观影响程度更低，是一种适应性很强的决策方法。但是，这些方法操作起来比较麻烦，实际应用中会受到成本、客户的客观条件等因素的限制，如果所审计项目固有风险的影响因素比较稳定，规模较大的情况下，还是比较好的方法。
二、模糊数学在固有风险评估中的运用
（一）模糊综合评价法
1.模糊综合评价法的基本原理
设U={u1，u2，…，um}为刻画被评价对象的m种因素，V={v1，v2，…，vn}为刻画每一因素所处状态的n种决断。这里存在两类模糊集，以主管赋权为例，一类是标志因素集U中诸元在人们心中的重要程度，表现为因素集U上的模糊权重向量A=（a1，a2，…，an）；另一类是U×V上的模糊关系，表现为m×n模糊矩阵R，这两类模糊集都是人们价值观念或偏好结构的反映。再对这两类集施加某种模糊运算，便得到V上的一个模糊子集B=（b1，b2，…，bn）。因此，模糊综合评价是寻找模糊权重向量A=（a1，a2，…，an）∈F（V），据此构造模糊矩阵R=[rij]m×n∈F（U×V），其中rij表示因素ui具有评语vj的程度，进而求出模糊综合评价B=（b1，b2，…，bn）∈F（V），其中bj表示被评价对象具有评语vj的程度，即vj对模糊集B的隶属度。由此可见，模糊综合评价的数学模型涉及三个要素：因素集U={u1，u2，…，um}；决断集V={v1，v2，…，vn}；单因素判断f：UF（V），uif（ui）=（ri1，ri2，…，rin）∈F（V）。由f可诱导模糊关系Rf∈F（U×V），其中Rf（ui，vj）=f（ui）（vj）=rij，而由Rf可构成模糊矩阵：
R=
2.模糊综合评价法在固有风险评估中的运用
第一步：确定固有风险的影响因素。
不论是在制度基础审计方法下，还是在风险导向审计方法下，固有风险的影响因素都相差不大。总的来说，固有风险的影响因素主要分为：被审计单位的行业环境（U1）、被审计单位的业务性质（U2）、被审计单位财会人员的品行和能力（U3）、被审计单位管理人员遭受的异常变动（U4）、被审计单位财会人员的变动情况（U5）、容易产生错漏报的财务报表项目（U6）、重要的业务或事项的复杂程度（U7）、需要运用估计和判断的财务报表项目（U8）、易遭受损失或被盗用的资产（U9）、会计期间特别是会计期末发生的异常复杂业务（U10）、难以审查的账户或交易（U11），这些影响因素组成了模糊综合评价的指标体系。
第二步：依据第一步中的影响因素构建因素集、评语集（即决断集）。
因素集：U={U1，U2，…，U11}
评语集：V={V1，V2，V3，V4，V5}，可以分别代表{高，较高，中等，较低，低}
第三步：确定权重集。
在评价指标中，每个指标相对其上一级指标的重要程度即为权重。一般可以采用相对比较法、层次分析法、特尔斐法、连环比率法等确定指标权重。
各个因素对应的权重集为：A={a1，a2，…，a11}，且ai=1
第四步：通过各因素模糊评价获得模糊综合评价矩阵。
各因素的模糊评价是从一个因素的角度出发进行评价，以确定评价对象对评价集V的隶属程度。
其中，rij（i=1，2，…，n；j=1，2，…，5）为隶属度，即第i个因素隶属于第j个评价等级的程度。
第五步：利用合适的模糊乘法算子①将R与A合成，得到最终的模糊综合评价结果B。
B=A?R
还要对B进行归一化处理，即令Bi=Bi÷（B1+B2+B3+B4+B5）
第六步：分析评价结果。
隶属向量（B1，B2，B3，B4，B5）即为模糊综合评价法确定的综合评价结果，它直接反映了各评级指标隶属的评语等级。根据最大隶属度法，若Vi=max（B1，B2，B3，B4，B5），则评价结果为Vi。
（二）模糊熵法
1.模糊熵的基本原理
1947年德拉卡把“熵”推广到模糊情形，即模糊集的熵。考虑一个系统的n个状态e1，e2，…，en，它们各自的概率分别为：p1，p2，…，pn，则把这个系统的熵定义为：H（p1，p2，…，pn）=-pilnpi
下面给定一个模糊集A，并用向量表示为：
A=（μA（x1），μA（x2），…，μA（xn））
命πA（xi）=μA（x1）/μA（Xi）
则定义：
H（πA（x1），πA（x2），…，πA（xn））=（-1/ln（n））×（Xi）ln（πA（xi））（i=1，2，…，n）（1）
2.模糊熵在固有风险评估中的运用
模糊熵在固有风险评估中的应用只是用来计算模糊集中每个元素的模糊熵，利用每个元素的模糊熵进行再计算得出来的数据就组成了模糊集的权数矩阵W。其基本步骤和模糊综合评价法一样，即根据评价要求构造模糊集、决断集，然后对各风险因素进行单独评价建立模糊综合评价矩阵R。模糊综合评价矩阵由各指标对各固有风险可能最终值的支持程度定量化的结果组成。不同的是模糊熵法是根据模糊综合评价矩阵R，使用模糊熵的计算公式确定各个指标的权数，最后和模糊综合评价法第五步一样，利用合适的模糊算子将模糊集的权数矩阵W与模糊综合评价矩阵R合成得出评价结果，所以本文只介绍利用模糊熵计算各指标权重这一步骤。
计算步骤：
根据模糊综合评价法第四步中建立的模糊综合评价矩阵R，利用公式（1），计算第i个指标的模糊熵ei。
再计算差异性系数gi，gi=1-ei
最后利用公式Wi=gi/gi（i=1，2，…，n）计算各个因素的权数Wi，各因素的权数Wi构成权数矩阵W。
（三）模糊层次分析法（简称FuzzyAHP）
1.模糊层次分析法的基本原理
（1）三角模糊数的定义
记F（R）为R上的全体模糊集，设M∈F（R）。
M的隶属函数μM：R[0，1]定义如下：
μM（x）=x/（m-l）-l/（m-l），x∈[l，m]
x/（m-u）-u/（m-u），x∈[m，u]
0，其他（2）
式（2）中l≤m≤u，l和u分别表示M所支撑的下界和上界，m为M的中值，称M为三角模糊数。一般地，三角模糊数M可记为（l，m，u）。l，u表示了判断的模糊程度，（u-l）越大表示模糊程度越高。
如果M1=（l1，m1，u1），M2=（l2，m2，u2），则下列三角模糊数M的运算法则成立：
（l1，m1，u1）[+]（l2，m2，u2）=（l1+l2，m1+m2，u1+u2）（3）
（l1，m1，u1）[×]（l2，m2，u2）=（l1l2，m1m2，u1u2）（4）
λ∈R，λM=λ（l，m，u）=（λl，λm，λu）（5）
（l，m，u）-1≈
，
，（6）
（2）层次排序的定理
M1≥M2的可能性程度定义为：
V（M1≥M2）=1，m1≥m2
，m1
0，其他
（7）
由三角模糊数组成的模糊判断矩阵A，记为A=（aij）m×n，aij=[lij，mij，uij]。
模糊矩阵A为正反矩阵，即aji=aij-1=
，
，
（3）计算模糊综合程度值
a=（l，m，u），其中：i，j=1，2，…，nk；t=1，2，…当有T位专家进行判断时，aij为综合三角模糊数，T为第t个专家给出的三角模糊数，据公式（8）求得第k层的综合三角模糊数，由此得到k层全体因素对第k-1层第h个因素的综合模糊矩阵。再据公式（9）求出模糊集s，s，…，s，它们分别刻画了第k层各个因素相对于第k-1层第h个因素的模糊综合程度。
M=[+]（a+a+…+a）（8）
S=M[×]（M）-1，i=1，2，…，nk（9）
利用公式（7）计算层次的单排序，经归一化处理后得：
P=（P，P，…，P）T（10）
表示第k层上各因素对第k-1层上第h个因素的单排序。
（4）层次总排序
如果k-1层对总目标的排序权重向量为：Wk-1=（W，W，…，W）T，那么第k层上全体元素对总目标的合成排序W由下式给出：
Wk=（W，W，…，W）=PkWk-1（11）
（5）计算固有风险的综合评估值
Z=Wfiai（12）
其中，i为固有风险影响因素的个数，ai为固有风险在第i项指标上的三角模糊数，Wfi为第i项指标的层次总排序值，即权重。
2.模糊层次分析法在固有风险评估中的应用
第一步：根据问题的总目标，建立固有风险的指标评价体系（详见图1）。
第二步：建立模糊判断矩阵。
由专家对固有风险的指标评价体系中的元素进行两两比较，并采用三角模糊数定量表示，其中三角模糊数的打出可参考AHP的1-9标度打分原则。如果多名专家进行决策，则利用公式（8）计算评级指标的综合三角模糊数，从而得到三个模糊判断矩阵A，A1，A2。
第三步：计算模糊综合重要程度值。
根据模糊判断矩阵A，A1，A2，利用公式（9）计算出每层每个元素的模糊综合重要程度值。由矩阵A，A1，A2得出的模糊综合重要程度值分别为：S1，S2，S11，S12，S13，S14，S15，S21，S22，S23，S24，S25，S26。
第四步：进行层次单排序。
根据每个元素的模糊综合重要程度值，利用公式（7）分别求出每层各元素重于其他元素的可能程度P，再将由P组成的向量W'进行归一化处理，便得到权重向量W，即层次的单排序，分别为：V（U1），V（U2），V（U11），V（U12），V（U13），V（U14），V（U15），V（U21），V（U22），V（U23），V（U24），V（U25），V（U26）。得到各层的权重向量分别为：
W=（V（U1），V（U2））
W1=（V（U11），V（U12），V（U13），
V（U14），V（U15））
W2=（V（U21），V（U22），V（U23），
V（U24），V（U25），V（U26））
第五步：层次总排序。
根据已求出的层次单排序及其各自的权重向量，利用公式（11）求出层次的总排序，即Wfi（i=1，2，…，11）。
第六步：计算固有风险的综合评估值。
由专家对某一项审计项目的固有风险的各评价指标进行评估打分，给出每项因素的三角模糊数ai。根据层次的总排序向量Wfi和ai，利用公式（12）计算出固有风险的综合评估值Z。